歷年文科高考橢圓題-帶解析

PAGE歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考學(xué)習(xí)網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。第六節(jié)橢圓強(qiáng)化訓(xùn)練當(dāng)堂鞏固

1.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是()A.B.C.D.答案:B解析:由2a,2b,2c成等差數(shù)列,所以2b=a+c.又所以.所以.所以.2.已知橢圓0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且軸,直線AB交y軸于點(diǎn)P.若,則橢圓的離心率是()A. B. C. D.答案:D解析:對于橢圓,∵,則,∴a=2c.∴.3.已知橢圓0)的左、右焦點(diǎn)分別為、若橢圓上存在一點(diǎn)P使則該橢圓的離心率的取值范圍為.答案:解析:因?yàn)樵凇髦?由正弦定理得則由已知,得即a||=c||.由橢圓的定義知||+||=2a,則||+||=2a,即||由橢圓的幾何性質(zhì)知||<a+c,則a+c,即所以解得或.又故橢圓的離心率.4.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、點(diǎn)P在橢圓上,若||=4,則||=;的大小為.答案:2120解析:∵∴.∴||.又||=4,||+||=2a=6,∴||=2.又由余弦定理,得cos∴,故應(yīng)填2,120.5.已知橢圓0)的離心率連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0).①若|AB|求直線l的傾斜角;②若點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上,且=4.求的值.解:(1)由得.再由解得a=2b.由題意可知即ab=2.解方程組得a=2,b=1.所以橢圓的方程為.(2)①由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0).設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k(x+2).于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理,得.由得.從而.所以|AB|.由|AB|得.整理得即解得.所以直線l的傾斜角為或.②設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,由①得M的坐標(biāo)為.9.已知橢圓C:的兩焦點(diǎn)為點(diǎn)滿足則||+||的取值范圍為,直線與橢圓C的公共點(diǎn)個數(shù)為.答案:0解析:延長交橢圓C于點(diǎn)M,故||||+||<||+||=2a,即||+||;當(dāng)時(shí)直線為x=與橢圓C無交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線為代入中有.∵∴直線與橢圓無交點(diǎn).10.已知F是橢圓C的一個焦點(diǎn),B是短軸的一個端點(diǎn),線段BF的延長線交C于點(diǎn)D,且則橢圓C的離心率為.答案:解析:如圖,不妨設(shè)B(0,b)為上頂點(diǎn),F(c,0)為右焦點(diǎn),設(shè)D(x,y).由得(c,-b)=2(x-c,y),即解得.由可得||||①又由橢圓第二定義知,||.②由①②解得即∴.11.如圖,橢圓C:的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)為||.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)n為過原點(diǎn)的直線,l是與n垂直相交于P點(diǎn).與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線,||=1.是否存在上述直線l使成立?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.解:(1)由||知①由知a=2c,②又③由①②③,解得故橢圓C的方程為.(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為假設(shè)使成立的直線l存在,①當(dāng)l不垂直于x軸時(shí),設(shè)l的方程為y=kx+m,由l與n垂直相交于P點(diǎn)且||=1得即.由得.將y=kx+m代入橢圓方程,得由求根公式可得④.⑤將④⑤代入上式并化簡得.⑥將代入⑥并化簡得矛盾.即此時(shí)直線l不存在.②當(dāng)l垂直于x軸時(shí),滿足||=1的直線l的方程為x=1或x=-1,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為或(-1當(dāng)x=1時(shí);當(dāng)x=-1時(shí)∴此時(shí)直線l也不存在.綜上可知,使成立的直線l不存在.12.如圖,已知橢圓（a>b>0)過點(diǎn)離心率為左、右焦點(diǎn)分別為F、F.點(diǎn)P為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)直線,PF的斜率分別為,k.(ⅰ)證明:.(ⅱ)問直線l上是否存在點(diǎn)P,使得直線OAk,k,k,k滿足?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);存不存在,說明理由.解:(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn)所以.又所以1.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)(ⅰ)證明:方法一:由于,F,PF的斜率分別為,k且點(diǎn)P不在x軸上,所以.又直線的方程分別為聯(lián)立方程解得所以.由于點(diǎn)P在直線x+y=2上,所以.因此即結(jié)論成立.方法二:設(shè)則.因?yàn)辄c(diǎn)P不在x軸上,所以.又所以.因此結(jié)論成立.(ⅱ)設(shè).聯(lián)立直線與橢圓的方程得化簡得因此由于OA,OB的斜率存在,所以因此.因此.相似地,可以得到故.若須有或.①當(dāng)時(shí),結(jié)合(