2023年上海市徐匯、松江、金山區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-23．下列命題不正確的是（）A．研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)B．研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實(shí)數(shù)a，b，a＞b成立的一個(gè)充分不必要條件是a3＞b34．設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．5．學(xué)校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓(xùn)，每人只參加其中1期培訓(xùn)，每期至多派2人，由于時(shí)間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓(xùn)，則學(xué)校不同的選派方法有()A．種 B．種 C．種 D．種6．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（）A．5 B． C． D．8．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．10．若，則為（）A．－233 B．10 C．20 D．23311．設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”.若函數(shù)在上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．已知集合，，下列結(jié)論成立的是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)，(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則14．己知復(fù)數(shù)和均是純虛數(shù)，則的模為________.15．若二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值為__________．16．如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）在的展開式中,求：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).19．（12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）20．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（12分）某中學(xué)將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班54人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績(jī)不低于94分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面4×4列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過4．45的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

附：K4＝n(ad-bc)P（K4≥k）

4．45

4．45

4．44

4．45

4．445

k

4．444

4．474

4．746

4．844

5．444

22．（10分）請(qǐng)先閱讀：在等式的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得：，化簡(jiǎn)得等式：．利用上述的想法，結(jié)合等式（,正整數(shù)）（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意得，結(jié)合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，和（）解得和，和時(shí)，；時(shí)，.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、D【解析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)、全稱命題的否定的知識(shí)，充分、必要條件的知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出命題不正確的選項(xiàng).【詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)，A選項(xiàng)正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項(xiàng)正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)可知C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以是的充分必要條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】

由題意可知這是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題.一類是：第一期培訓(xùn)派1人；另一類是第一期培訓(xùn)派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，求出學(xué)校不同的選派方法的種數(shù).【詳解】解:第一期培訓(xùn)派1人時(shí)，有種方法,第一期培訓(xùn)派2人時(shí)，有種方法,故學(xué)校不同的選派方法有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想.6、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.7、C【解析】分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得，，得，則，即，，故正確答案為C.點(diǎn)睛：此題主要考三角形面積公式的應(yīng)用，以及余弦定理、正弦定理在計(jì)算三角形外接圓半徑的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).此類題的題型一般有：1.已知兩邊和任一邊，求其他兩邊和一角，此時(shí)三角形形狀唯一；2.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，此時(shí)三角形形狀不一定唯一.8、B【解析】

先求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），代入可得答案．【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，），，∴樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y＝bx+a必過點(diǎn)（1.5，4），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平均值的計(jì)算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（，）．9、C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以因此考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模10、A【解析】

對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)x＝1時(shí)，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【詳解】對(duì)等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，考查了賦值法求解二項(xiàng)展開式的系數(shù)和的方法，利用導(dǎo)數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

由已知得在上有三個(gè)解。即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)在上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，所以在上有三個(gè)解，即在上有三個(gè)解，設(shè)，則，由已知，令得，即或當(dāng)時(shí)，，；，，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；當(dāng)時(shí)，，；，，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。12、D【解析】由已知得，，則，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(0,【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，即?．故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；故答案為考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題是對(duì)分段函數(shù)單調(diào)性的考查，難度適中，容易進(jìn)入陷阱，要想整個(gè)函數(shù)單調(diào)遞減，前提必須為分段函數(shù)的每一段都有自己的單調(diào)性，所以在研究整函數(shù)的單調(diào)性時(shí)每一段都在考查范圍內(nèi)．當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，故其每一段都為增函數(shù)，且前一段的最大值須小于等于后一段的最小值.14、1【解析】

通過純虛數(shù)的概念，即可求得，從而得到模長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意設(shè)，則，又為虛數(shù)，則，故，則，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查純虛數(shù)及模的概念，難度不大.15、【解析】

先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于0，求出的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)，結(jié)合常數(shù)項(xiàng)為列方程求解即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，，令，得，常數(shù)項(xiàng)為，，得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.16、【解析】

利用微積分基本定理先計(jì)算出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的知識(shí)可知：陰影部分的面積與長(zhǎng)方形面積比等于對(duì)應(yīng)的概率，即可計(jì)算出概率值.【詳解】由幾何概型的知識(shí)可知：陰影部分的面積與長(zhǎng)方形的面積之比等于所求概率，記陰影部分面積為，長(zhǎng)方形面積為，所以，，所以所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積模型以及利用微積分基本定理求解定積分的值，屬于綜合型問題，難度一般.幾何概型中的面積模型的計(jì)算公式：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）將代入可求得.根據(jù)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入中,結(jié)合裂項(xiàng)法求和即可得前n項(xiàng)和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),由得；當(dāng)時(shí),由得是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列當(dāng),滿足此式所以（2）由（1）可知,【點(diǎn)睛】本題考查了通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系,裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)；(2)；(3).【解析】

寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式.(1)根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式可以求出此問；(2)根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和公式可以直接求出此問題；(3)設(shè)出系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為第（r+1）項(xiàng),根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式,列出不等式組,解這個(gè)不等式組即可求出此問題.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第三項(xiàng)的系數(shù)為；(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為第（r+1）項(xiàng),則,又,所以r=2.∴系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查了奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、(1)y=-20x+250；(2)8.25.【解析】

（1）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，，即可求得回歸直線方程；（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大.【詳解】（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝＋20＝80＋20×8.5＝250?.（2）工廠獲得利潤(rùn)z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000.當(dāng)x＝=8.25時(shí)，zmax＝361.25（元）【考點(diǎn)定位】本題主要考查回歸分析，一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程20、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，在毎一個(gè)前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據(jù)（1）所化出的分段函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，利用恒成立等價(jià)于，列不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)可化為,當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上，不等式的解集為．(2)關(guān)于x的不等式恒成立等價(jià)于，由(1)可知，即，解得．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的常見解法