高二數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷2（學(xué)生版）

高二數(shù)學(xué)期末練習(xí)2一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.已知集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≤1}，則A∩B＝______________．2.已知eq\f(2＋3i,i)＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝____________．3.已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kx＋\f(π,5)))的最小正周期為eq\f(π,3)，則正數(shù)k的值為_(kāi)_______．4.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4，12，8.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)_______．(第6題)5.已知等差數(shù)列{an}中，a4＋a6＝10，前5項(xiàng)和S5＝5，則其公差為_(kāi)_______．6.運(yùn)行如圖所示的流程圖，如果輸入a＝1，b＝2，則輸出的a的值為_(kāi)_________．7.以拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________．8.設(shè)x∈{－1，1}，y∈{－2，0，2}，則以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式x＋2y≥1所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)___________．9.已知函數(shù)f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,2x)))的定義域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___________．10.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓面，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．(第11題)11.如圖，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝6，∠BAC＝60°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(AE,\s\up6(→))，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，則eq\o(BF,\s\up6(→))·eq\o(DE,\s\up6(→))的值為_(kāi)_________．12.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4，x≥m，,x2＋4x－3，x＜m.))若函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．13.已知圓M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l：x＋y－6＝0，A為直線l上一點(diǎn)．若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得∠BAC＝60°，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________．14.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且a＋b＝1，則eq\f(a2＋2,a)＋eq\f(b2,b＋1)的最小值為_(kāi)___________．

二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.(本小題滿分14分)已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1)，且a∥b，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)求taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3eq\r(5)cosφ，0＜φ＜eq\f(π,2)，求φ的值．16.(本小題滿分14分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AD和DD1的中點(diǎn)．求證：(1)EF∥平面C1BD；(2)A1C⊥平面C1BD.

17.(本小題滿分14分)某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島O附近．現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡(luò)，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓周上，船A，B，C，D構(gòu)成正方形編隊(duì)展開(kāi)搜索，小島O在正方形編隊(duì)外(如圖)．設(shè)小島O到AB的距離為x，∠OAB＝α，D船到小島O的距離為d.(1)請(qǐng)分別求d關(guān)于x，α的函數(shù)關(guān)系式d＝g(x)，d＝f(α)，并分別寫(xiě)出定義域；(2)當(dāng)A，B兩艘船之間的距離是多少時(shí)？搜救范圍最大(即d最大)．18.(本小題滿分16分)如圖，已知橢圓C：eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1，點(diǎn)B是其下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)A(點(diǎn)A在x軸下方)，且線段AB的中點(diǎn)E在直線y＝x上．(1)求直線AB的方程；(2)若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且直線AP，BP分別交直線y＝x于點(diǎn)M，N，證明：OM·ON為定值．

19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ex－a(x－1)，其中a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；(3)已知b∈R，若函數(shù)f(x)≥b對(duì)任意x∈R都成立，求ab的最大值．20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)