機(jī)械幾何作圖

§1-3幾何作圖一、圓周的等分和正多邊形二、斜度和錐度三、圓弧連接四、工程上常見(jiàn)的平面曲線(xiàn)一、圓周的等分和正多邊形1.六等分圓周和正六邊形R=D/2D方法一:使用圓規(guī)，用半徑六等分圓周，繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形D1.六等分圓周和正六邊形方法二:使用丁字尺、30°—60°

三角板繪制正六邊形。一、圓周的等分和正多邊形2.五等分圓周和正五邊形oABCDDDPHEIFG作圖步驟:確定OB的中點(diǎn)P;以PC為半徑,確定H;(CH為五邊形的邊長(zhǎng))以C為圓心,CH為半徑,求E和I;分別以E、I為圓心,CH為半徑,求F和G；依次連點(diǎn)得五邊形。一、圓周的等分和正多邊形2.五等分圓周和正五邊形oCDEIFG二、斜度和錐度1.斜度1:2h30°斜度符號(hào)：定義：一條直線(xiàn)相對(duì)于另一條直線(xiàn)傾斜的程度。tanα=H/L——1:nLH斜度符號(hào)的標(biāo)注：符號(hào)方向應(yīng)與斜度方向一致。舉例：α32二、斜度和錐度舉例：以1:1的比例抄畫(huà)下圖所示平面圖形。5013.877a10a1:103213.875071:10二、斜度和錐度舉例：以1:1

的比例抄畫(huà)下圖所示平面圖形。5013.877a10a1:10323213.875071:10二、斜度和錐度舉例：以1:1

的比例抄畫(huà)下圖所示平面圖形。5013.8771:10323213.875071:10二、斜度和錐度2.錐度錐度符號(hào)：按下圖繪制定義：圓錐的底圓直徑與其高之比。tanα=H/2LLH錐度符號(hào)的標(biāo)注：符號(hào)方向應(yīng)與錐度方向一致。α1:41.4h30°2tanα=H/L——1:n1:750二、斜度和錐度舉例：以1:1

的比例抄畫(huà)下圖所示平面圖形。52φ40φ4052101:550二、斜度和錐度舉例：以1:1

的比例抄畫(huà)下圖所示平面圖形。52φ401:5φ4052101:5三、圓弧連接什么是圓弧連接?R35R16R12用圓弧連接兩圓弧用圓弧連接一直線(xiàn)和一圓弧用圓弧連接兩直線(xiàn)光滑作圖的關(guān)鍵：確定連接圓弧的圓心和切點(diǎn)。即用半徑已知的圓弧去光滑連接兩已知線(xiàn)段的作圖，其中，該圓弧稱(chēng)為連接圓弧。三、圓弧連接圓弧連接的作圖原理與已知直線(xiàn)相切RRooot連接圓弧的圓心軌跡在一條與已知直線(xiàn)平行，距離為R（連接圓弧的半徑）的直線(xiàn)上。

切點(diǎn)為由連接圓弧的圓心向已知直線(xiàn)所作垂線(xiàn)的垂足。已知直線(xiàn)連接圓弧圓心軌跡切點(diǎn)切點(diǎn)三、圓弧連接圓弧連接的作圖原理與已知圓弧相切—外切R1RtR1+Rt連接圓弧的圓心在與已知圓同心的圓周上，半徑為R1+R；圓心軌跡？已知圓連接圓弧圓心軌跡切點(diǎn)在已知圓的圓心和連接圓弧的圓心的連線(xiàn)上。R切點(diǎn)三、圓宗弧連接圓弧連接問(wèn)的作圖原免理與已知趕圓弧相受切—內(nèi)切R1R2t連接圓弧棵的圓心在與已知萄圓同心的圓周床上，其浪半徑為R1-R。圓心軌殃跡？已知圓連接圓弧圓心軌跡R2=R1-R切點(diǎn)在吹已知圓債的圓心榨和連接喜圓弧的沸圓心的輔連線(xiàn)上品。三、圓班弧連接圓弧連泳接作圖鄰舉例兩直線(xiàn)成鈍角兩直線(xiàn)成銳角兩直線(xiàn)成直角1.用半必徑為R的圓弧連樣接兩已知鞋直線(xiàn)。ROOtRRORRtRRttt

t三、圓毛弧連接圓弧連摩接作圖象舉例2.用半予徑為R的圓弧連根接兩已知考直線(xiàn)和圓宅弧。RO1R1Ot1RR1+Rt2三、圓弧滔連接圓弧連壤接作圖川舉例3.用灘半徑為R的圓弧松外切兩液已知圓向弧。RO1O2R2R1R1+RR2+RRt2t1O四、工策程上常藏用的曲哨線(xiàn)工程上吊常用的漏曲線(xiàn)有：1.橢另圓2.拋攪物線(xiàn)3.雙慘曲線(xiàn)4.阿基旁米德螺線(xiàn)5.圓揭的漸開(kāi)喚線(xiàn)6.擺獵線(xiàn)以下逐一隙介紹各類(lèi)影曲線(xiàn)的畫(huà)醉法。四、工洗程上常吐用的曲隔線(xiàn)已知長(zhǎng)、板短軸——同心圓半法繪制橢維圓。1.橢診圓1)分見(jiàn)別以長(zhǎng)邀、短軸監(jiān)為直徑紡畫(huà)同心肆圓；2)N等分圓僅周（大橫圓和小率圓分成存相同的呼等分）征；3)過(guò)大閥圓上各分飽點(diǎn)畫(huà)短軸堵的平行線(xiàn)昂；4)過(guò)小房誠(chéng)圓上各分族點(diǎn)畫(huà)長(zhǎng)軸床的平行線(xiàn)抓；5)連結(jié)接相應(yīng)吳平行線(xiàn)危的交點(diǎn)春得橢圓海。作圖步嶄驟：四、工程罪上常用的盈曲線(xiàn)已知長(zhǎng)、哥短軸——四心扁圓玻法畫(huà)近似橢圓。1.橢懲圓ABCDFO12O3OO4O1)連屋接長(zhǎng)短美軸端點(diǎn)AC;2)向上但、下延長(zhǎng)均短軸CD;3)以O(shè)點(diǎn)為圓心烏畫(huà)弧AE;4)以C點(diǎn)為圓心弊畫(huà)弧EF幻玉交AC于F;5)作AF的中垂線(xiàn)獄交AB于O1，交CD于O2;6)求O1、O2的對(duì)稱(chēng)大點(diǎn)O3、O4;7)分別字以O(shè)1、O2、O3、O4為圓心畫(huà)褲弧。EABCDO作圖步驟兩：焦點(diǎn)頂點(diǎn)四、工妥程上常乞用的曲瞞線(xiàn)一動(dòng)點(diǎn)到浩一焦點(diǎn)和俘定直線(xiàn)的尼距離相等麗,該動(dòng)點(diǎn)液的軌跡即剖為拋物線(xiàn)兼。2.拋勾物線(xiàn)1)畫(huà)主攤軸，定頂川點(diǎn)A(FM中點(diǎn))棗；3)以F為圓心分際別以M1、省M2、M3為半徑喪畫(huà)?。?)將島各點(diǎn)依卻次光滑針連線(xiàn)即?？?。畫(huà)圖方誓法如下浪：AF導(dǎo)線(xiàn)主軸已知導(dǎo)線(xiàn)旱和焦點(diǎn)，葉繪制拋物債線(xiàn)。2)在描主軸上浩任取1、2艱、3嗎...點(diǎn)；1234過(guò)各點(diǎn)肯作導(dǎo)線(xiàn)絨的平行扔線(xiàn)；交相應(yīng)禍平行線(xiàn)雅上的各陜點(diǎn)即為懶拋物線(xiàn)裂上的點(diǎn)禾；2PM3MM1M2四、工彈程上常晶用的曲擊線(xiàn)一動(dòng)點(diǎn)寄到兩焦蹤蝶點(diǎn)的距懶離之差付為一常苗數(shù)（兩捎頂點(diǎn)間廉的距離翁）,該六動(dòng)點(diǎn)的嶺軌跡即翠為雙曲蒙線(xiàn)。3.雙食曲線(xiàn)主軸F2F1A2A11234已知頂綠點(diǎn)和焦駐點(diǎn)，繪銳制雙曲對(duì)線(xiàn)。1)在設(shè)主軸上濕任取1、2、3...宣點(diǎn)；2)以F1為圓心A11為半徑亦畫(huà)弧，4)將各臥點(diǎn)依次光圍滑連線(xiàn)即懲可。焦點(diǎn)頂點(diǎn)以F2為圓心A21為半徑薄畫(huà)弧，近求得一層對(duì)交點(diǎn)數(shù)；3)以F1為圓心A12為半徑繡畫(huà)弧，以F2為圓心A22為半徑宴畫(huà)弧，脾求得另釘一對(duì)交但點(diǎn)，以此類(lèi)喘推,躺求得若榴干點(diǎn)；畫(huà)圖方法非如下：A12A22直線(xiàn)四、工程吉上常用的施曲線(xiàn)一動(dòng)點(diǎn)風(fēng)沿一直贊線(xiàn)作勻膛速運(yùn)動(dòng)碼，同時(shí)舅該直線(xiàn)嬸又繞線(xiàn)艱上一定軟點(diǎn)作勻饞速回轉(zhuǎn)召運(yùn)動(dòng)。4.阿基朗米德螺旋裕線(xiàn)畫(huà)圖方璃法如下溝：1)將定著直線(xiàn)按導(dǎo)飲程N(yùn)等分(8)；2)使直波線(xiàn)旋轉(zhuǎn)1/8的360培°角,同時(shí)停其上一點(diǎn)牧移動(dòng)1/8導(dǎo)程;4)將敢動(dòng)點(diǎn)各善位置依婚次光滑寶連線(xiàn)即宣可。3)再使魔直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)濟(jì)(2/8的360°角),動(dòng)普點(diǎn)同時(shí)移鬼動(dòng)(導(dǎo)程2/8)，依次類(lèi)型推,求倦得直線(xiàn)脆旋轉(zhuǎn)一羽周,動(dòng)績(jī)點(diǎn)的位賢移；直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)設(shè)一周，動(dòng)吃點(diǎn)移動(dòng)的衫距離稱(chēng)為踢導(dǎo)程。導(dǎo)程動(dòng)點(diǎn)四、工古程上常類(lèi)用的曲阻線(xiàn)一直線(xiàn)在曲圓周上作姑無(wú)滑動(dòng)的停滾動(dòng)，該旬直線(xiàn)上任慌一點(diǎn)的軌拜跡即為漸花開(kāi)線(xiàn)。5.圓的說(shuō)漸開(kāi)線(xiàn)畫(huà)圖方法舞：1)N等分圓周府(12)；2)畫(huà)膨圓周的倘展開(kāi)線(xiàn)礙(πD),并N等分(12);3)過(guò)圓宜周各分點(diǎn)怖畫(huà)切線(xiàn)；4)光滑舊連線(xiàn)即可援。πDD11/抓12πD6/1焰2πD5/1下2πD10/1憐2πD切線(xiàn)長(zhǎng)依云次為：1/12πD、2/12πD、3/1形2πD、4/12πD…四、工程殃上常用的弟曲線(xiàn)一滾圓在紗一導(dǎo)圓上脂作無(wú)滑動(dòng)糞的滾動(dòng)時(shí)斯，該圓周上任鴉一點(diǎn)的軌睬跡。當(dāng)滾圓在導(dǎo)誼圓的外側(cè)赤滾動(dòng)時(shí)，萌形成外擺線(xiàn)；在導(dǎo)財(cái)圓的內(nèi)捎側(cè)滾動(dòng)阿時(shí)形成內(nèi)擺線(xiàn)。6.擺程線(xiàn)1111087654329O3四、工嗎程上常哨用的曲晌線(xiàn)例：已知垂?jié)L圓半徑R1,導(dǎo)毯圓弧半寶徑R,作外泰擺線(xiàn)。6.擺門(mén)線(xiàn)1)取導(dǎo)脅圓弧弧長(zhǎng)aa12=2πR1；2)12等分滾圓據(jù)、導(dǎo)圓弧鋼及滾圓圓心的滾遠(yuǎn)動(dòng)軌跡；3)分別蒜以O(shè)0、O1、O2、O3為圓心淺畫(huà)滾圓耀，以O(shè)為圓心,過(guò)滾快圓各等分個(gè)點(diǎn)為半徑畫(huà)圓媽弧，各位相應(yīng)圓濱弧與相應(yīng)滾線(xiàn)圓的交點(diǎn)千為擺線(xiàn)上的點(diǎn)眾；4)連遼接光滑野連接各護(hù)交點(diǎn)得導(dǎo)擺線(xiàn)。R1Rαaa12滾圓導(dǎo)圓弧滾圓圓心濾滾動(dòng)軌跡作圖過(guò)程趁：O0O1O2O四、工程調(diào)上常用的峰曲線(xiàn)例：已知蔥滾圓半徑R1,導(dǎo)烘圓弧半地徑R,作內(nèi)擺線(xiàn)。6.擺線(xiàn)R1αR滾圓導(dǎo)圓弧作圖過(guò)程宴：與外擺線(xiàn)脫基本相同厲。本節(jié)結(jié)束謝謝觀看/