福建省龍巖市非一級達(dá)標(biāo)校2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為A. B. C. D.22.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.2017年1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參加了全市高三期末聯(lián)考,已知數(shù)學(xué)考試成績(試卷滿分150分).統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的,則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A.120 B.160 C.200 D.2404.若,則()A. B.1 C.0 D.5.若存在,使得不等式成立,則實(shí)數(shù)的最大值為()A. B. C. D.6.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a,據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為A.70.09kg B.70.12kg C.70.557.小趙、小錢、小孫、小李到個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件“個(gè)人去的景點(diǎn)彼此互不相同”,事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則()A. B. C. D.8.函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.9.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有()A.12種 B.18種 C.24種 D.48種10.若命題是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.11.函數(shù)的定義域()A. B.C. D.12.設(shè)集合,.若,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知∈R,設(shè)命題P:;命題Q:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).則使“PQ”為假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14.若,且,那么__________.15.已知矩陣,則矩陣的逆矩陣為_________.16.若對任意實(shí)數(shù),都有,則__________。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在四棱錐中,平面平面,,四邊形是邊長為的菱形,,是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.18.(12分)如圖,在正四棱柱中,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)如圖,在四面體中,,.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)若,,四面體的體積為2,求二面角的余弦值.20.(12分)已知函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:當(dāng)時(shí),;(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn).(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(ii)證明:.21.(12分)從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中,每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球(不放回),則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率;(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.22.(10分)已知.(1)討論的單調(diào)性;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析:由二項(xiàng)式定理知,展開式中最后一項(xiàng)含,其系數(shù)為1,令=1得,此二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為=1,故不含項(xiàng)的系數(shù)和為1-1=0,故選B.考點(diǎn):二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和;二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)2、C【解析】

通過化簡,于是可得共軛復(fù)數(shù),判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得,所以共軛復(fù)數(shù)為,對應(yīng)的點(diǎn)為,故在第三象限,答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù)的概念,難度不大.3、C【解析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得:此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為.選C.4、D【解析】分析:根據(jù)題意求各項(xiàng)系數(shù)和,直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解:已知,根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)得到第r+1項(xiàng)是,故當(dāng)r為奇數(shù)時(shí),該項(xiàng)系數(shù)為負(fù),故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了二項(xiàng)式中系數(shù)和的問題,二項(xiàng)式主要考查兩種題型,一是考查系數(shù)和問題;二是考查特定項(xiàng)系數(shù)問題;在做二項(xiàng)式的問題時(shí),看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù),還要注意在求系數(shù)和時(shí),是不是缺少首項(xiàng);解決這類問題常用的方法有賦值法,求導(dǎo)后賦值,積分后賦值等.5、A【解析】設(shè),則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增存在,成立,,故選點(diǎn)睛:本題利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題,在解答此類問題時(shí)的方法可以分離參量,轉(zhuǎn)化為最值問題,借助導(dǎo)數(shù),求出新函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的最值,解出參量的取值范圍,本題較為基礎(chǔ).6、B【解析】試題分析:由上表知x=170,y=69,所以a=y=0.56×172-26.2=70.12,所以男生體重約為70.12kg考點(diǎn):線性回歸方程.7、D【解析】分析:這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下,4

個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率,求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù),即可得出結(jié)論.詳解:小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn),則有3個(gè)景點(diǎn)可選,其余3人只能在小趙剩下的3個(gè)景點(diǎn)中選擇,可能性為種

所以小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為種

因?yàn)?

個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的可能性為種,

所以.

故選:D.點(diǎn)睛:本題考查條件概率,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.8、A【解析】

求導(dǎo),判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù),從而判斷函數(shù)的單調(diào)性,通過單調(diào)性判斷選項(xiàng).【詳解】解:當(dāng)時(shí),,則,若,,,若,,,則恒成立,即當(dāng)時(shí),恒成立,則在上單調(diào)遞減,

故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象,可以通過函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除,屬于中檔題.9、C【解析】試題分析:先將甲、乙兩機(jī)看成一個(gè)整體,與另外一機(jī)進(jìn)行全排列,共有種排列方法,且留有三個(gè)空;再從三個(gè)位置中將丙、丁兩機(jī)進(jìn)行排列,有種方法;由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得不同的著艦方法有種.考點(diǎn):排列組合.10、B【解析】因?yàn)槊}是真命題,即不等式對恒成立,即恒成立,當(dāng)a+2=0時(shí),不符合題意,故有,即,解得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選:B.11、A【解析】

解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法,考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、C【解析】∵集合,,∴是方程的解,即∴∴,故選C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】分析:通過討論,分別求出為真時(shí)的的范圍,根據(jù)為假命題,則命題均為假命題,從而求出的范圍即可.詳解:命題中,當(dāng)時(shí),符合題意.

當(dāng)時(shí),,則,

所以命題為真,則,

命題中,∵,

由,得或,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,

由,得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.

即當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,

當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值,

要使函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),則滿足極大值小于0或極小值大于0,

即極大值,解得.

極小值,解得.

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍:或.為假命題,則命題均為假命題.

即或,

即答案為點(diǎn)睛:本題考查了復(fù)合命題的判斷及其運(yùn)算,屬中檔題.14、1【解析】分析:根據(jù)條件中所給的二項(xiàng)式定理的展開式,寫出a和b的值,根據(jù)這兩個(gè)數(shù)字的比值,寫出關(guān)于n的等式,即方程,解方程就可以求出n的值.詳解:∵(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*),∴a=Cn3,b=Cn2,∵a:b=3:1,∴a:b=Cn3:Cn2=3:1,∴:=3:1,∴n=1.故答案為:1點(diǎn)睛:本題是考查二項(xiàng)式定理應(yīng)用,考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù),屬于基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是利用通項(xiàng)公式確定a與b的值.15、【解析】分析:根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解:因?yàn)榈哪婢仃嚍?,所以矩陣A的逆矩陣為點(diǎn)睛:求逆矩陣方法:(1)公式法:的逆矩陣為,(2)定義法:.16、6【解析】

將原式變?yōu)椋瑥亩傻谜归_式的通項(xiàng),令可求得結(jié)果.【詳解】由題意得:則展開式通項(xiàng)為:當(dāng),即時(shí),本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問題,關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的形式來進(jìn)行展開.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)【解析】

(1)連接,根據(jù)幾何關(guān)系得到,由平面平面,可得平面,進(jìn)而得到,再由三角形ABE的角度及邊長關(guān)系得到,進(jìn)而得到結(jié)果;(2)建立空間坐標(biāo)系得到面的法向量為,面的一個(gè)法向量為,根據(jù)向量夾角運(yùn)算可得結(jié)果【詳解】(1)連接,由,是的中點(diǎn),得,由平面平面,可得平面,,又由于四邊形是邊長為2的菱形,,所以,從而平面.(2)以為原點(diǎn),為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,,,有,,令平面的法向量為,由,可得一個(gè),同理可得平面的一個(gè)法向量為,所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證法,以及二面角的求法,證明面面垂直經(jīng)常先證線面垂直,再得面面垂直,或者建立坐標(biāo)系,求得兩個(gè)面的法向量,證明法向量公線即可.18、(1).(2).【解析】

分析:(1)直接建立空間直角坐標(biāo)系,求出,D,M四點(diǎn)的坐標(biāo)寫出對于的向量坐標(biāo),然后根據(jù)向量的夾角公式求解即可;(2)先根據(jù)坐標(biāo)系求出平面的法向量,然后寫出向量,在根據(jù)向量夾角公式即可求解.詳解:在正四棱柱中,以為原點(diǎn),、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?,,,所以,,所以,所以異面直線與所成角的余弦值為.(2),設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則,得,取,得,,故平面的一個(gè)法向量為.于是,所以直線與平面所成角的正弦值為.點(diǎn)睛:考查線線角,線面角對于好建空間坐標(biāo)系的立體幾何題則首選向量做法,直接根據(jù)向量求解解題思路會比較簡單,但要注意坐標(biāo)的準(zhǔn)確性和向量夾角公式的熟悉,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)證明見解析.(2).【解析】分析:(1)作Rt△斜邊上的高,連結(jié),易證平面,從而得證;(2)由四面體的體積為2,,得,所以平面,以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用面的法向量求解二面角的余弦值即可.詳解:解法一:(1)如圖,作Rt△斜邊上的高,連結(jié).因?yàn)?,,所以Rt△≌Rt△.可得.所以平面,于是.(2)在Rt△中,因?yàn)?,,所以,,,△的面積.因?yàn)槠矫?,四面體的體積,所以,,,所以平面.以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,,,,.設(shè)是平面的法向量,則,即,可?。O(shè)是平面的法向量,則,即,可?。?yàn)?,二面角的平面角為鈍角,所以二面角的余弦值為解法二:(1)因?yàn)?,,所以Rt△≌Rt△.可得.設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié),,則,,所以平面,,于是.(2)在Rt△中,因?yàn)?,,所以△面積為.設(shè)到平面距離為,因?yàn)樗拿骟w的體積,所以.在平面內(nèi)過作,垂足為,因?yàn)?,,所以.由點(diǎn)到平面距離定義知平面.因?yàn)?,所以.因?yàn)?,,所以,,所以,即二面角的余弦值為.點(diǎn)睛:本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間角的計(jì)算,意在考查學(xué)生立體幾何和空間向量的基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.證明位置關(guān)系和求空間的角都有兩種方法,一是幾何的方法,一是向量的方法,各有特色,要根據(jù)具體情況靈活選擇,提高解析效率.20、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)(i)(ii)見解析【解析】

(Ⅰ)將代入解析式,并求得導(dǎo)函數(shù)及,由求得極值點(diǎn)并判斷出單調(diào)性,并根據(jù)單調(diào)性可求得的最小值,由即可證明在上單調(diào)遞增,從而由即可證明不等式成立;(Ⅱ)(i)由極值點(diǎn)意義可知有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根,分離參數(shù)可得,構(gòu)造函數(shù),并求得,分類討論的符號及單調(diào)情況,即可確定的最小值,進(jìn)而由函數(shù)圖像的交點(diǎn)情況確定的取值范圍;(ii)由(i)中的兩個(gè)交點(diǎn)可得,代入解析式并求得且令,分離參數(shù)可得并代入中,求得,從而證明在上單調(diào)遞增,即可由單調(diào)性證明不等式成立.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,由解得.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,恒成立,所以在上單調(diào)遞增,所以,原不等式得證.(Ⅱ)(i)若有兩個(gè)極值點(diǎn),則有兩個(gè)根,又顯然不是方程的根,所以方程有兩個(gè)根.令,,當(dāng)時(shí),,且,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;,且,,用直線截此圖象,所以當(dāng),即時(shí)滿足題意.(ii)證明:由(i)知,,∴,則,,所以在上單調(diào)遞增,所以,即.原題得證.【點(diǎn)睛】本題考查了由導(dǎo)數(shù)證明不等式成立,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值點(diǎn)和最值的綜合應(yīng)用,分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用,函數(shù)極值點(diǎn)與零點(diǎn)、函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系,綜合性強(qiáng),屬于難題.21、(1);(2)的分布列為

1

2

3

4

【解析】

(I)(II);;;;X的分布列為X

1

2

3

4

P

點(diǎn)評:對于古典概型的問題,主要是理解試驗(yàn)的基本事件空間,以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來求解概率,結(jié)合排列組合的知識得到.而分布列的求解關(guān)鍵是對于各個(gè)概率值的求解,屬于中檔題

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