廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣一中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向的一條漸近線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為，交另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)．若，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A． B．2 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．離散型隨機(jī)變量X的分布列為，，2，3，則（）A．14a B．6a C． D．64．現(xiàn)有60個(gè)機(jī)器零件，編號(hào)從1到60，若從中抽取6個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號(hào)可以是（）A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，305．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為7．名同學(xué)參加班長(zhǎng)和文娛委員的競(jìng)選，每個(gè)職務(wù)只需人，其中甲不能當(dāng)文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A． B． C． D．9．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．10．（）A． B． C．0 D．11．由命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最大D．正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最小12．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030經(jīng)計(jì)算的值，則有__________的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.14．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)____.15．在長(zhǎng)方體中，，，，那么頂點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_____．16．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)使,若是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，則直線(xiàn)的方程是___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線(xiàn)l的參數(shù)方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A,B，求|PA|+|PB|．19．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）將直線(xiàn)：（為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是（1）中的直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.20．（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多.某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)則車(chē)騎游.各租一車(chē)一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).（Ⅰ）求出甲、乙所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望21．（12分）從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．22．（10分）已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，到一條漸近線(xiàn)的距離，則，在中，，則，設(shè)的傾斜角為，則，，在中，，在中，，而，代入化簡(jiǎn)可得到，因此離心率考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的離心率；2、D【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解析】

由離散型隨機(jī)變量X的分布列得a+2a+3a＝1，從而，由此能求出E（X）．【詳解】解：∵離散型隨機(jī)變量X的分布列為，，∴，解得，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

由題意可知：606【詳解】∵根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號(hào)應(yīng)該具有相同的間隔，且間隔是606【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.5、A【解析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因?yàn)?，所?為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即，或，選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).6、A【解析】由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.7、B【解析】

先安排甲以外的一人擔(dān)任文娛委員，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)即可．【詳解】先從甲以外的三人中選一人當(dāng)文娛委員，有3種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)，有3種選法，故共有種不同結(jié)果．故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，－2)處的切線(xiàn)方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C9、C【解析】

根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由，則故，則正確，其他選項(xiàng)不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對(duì)稱(chēng)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.10、D【解析】

定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積,∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題11、A【解析】

根據(jù)類(lèi)比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類(lèi)比關(guān)系：周長(zhǎng)類(lèi)比表面積，長(zhǎng)方形類(lèi)比長(zhǎng)方體，正方形類(lèi)比正方體，面積類(lèi)比體積，因此命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”，類(lèi)比猜想得：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類(lèi)比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：當(dāng)x＞0時(shí)，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)x≤0時(shí)，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，綜上不等式的解為x＜﹣，由≤0得x+1＜0得x＜﹣1，則“|x|﹣1＞2x”是“≤0”的必要不充分條件，故選：B．點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、99.5【解析】分析：由已知列聯(lián)表計(jì)算出后可得．詳解：，∵，∴有99.5%的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題關(guān)鍵是計(jì)算出，然后根據(jù)對(duì)照表比較即可．14、【解析】

本題考查二項(xiàng)式定理.二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)為.則的第項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為15、【解析】

作出圖形，計(jì)算出四面體的體積，并計(jì)算出的面積，然后利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】如下圖所示：三棱錐的體積為.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中點(diǎn)，連接，則，由勾股定理得.所以，的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解的.因此，點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，常用的方法有等體積法、空間向量法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、或.【解析】分析：由題設(shè)，求導(dǎo)得到直線(xiàn)然后分和兩種情況討論即可得到直線(xiàn)的方程.詳解：由題設(shè)，求導(dǎo)即，則直線(xiàn)當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證符合題意，此時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，，，或（重合，舍去）此時(shí)，故點(diǎn)睛：本題考查曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的求法，垂直關(guān)系的斜率表示等，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由二次方程區(qū)間根問(wèn)題即可得解；（2）由不等式恒成立問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為，求出滿(mǎn)足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可.【詳解】解：（1）因?yàn)椋珊瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由區(qū)間根問(wèn)題可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個(gè)表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，計(jì)基本事件為，則基本事件的個(gè)數(shù)為，因?yàn)樵诤愠闪?，則在恒成立，即在成立，又，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）即，滿(mǎn)足此條件的基本事件有，共12個(gè)，由古典概型概率求法可得，事件發(fā)生的概率為，故事件發(fā)生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程區(qū)間根問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題及古典概型概率求法，屬中檔題.18、（1）x=2-22ty=6+2【解析】試題分析：（1）將代入直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對(duì)試題解析：（1）因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設(shè)t1,t又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.【思路點(diǎn)睛】直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時(shí)滿(mǎn)足關(guān)系式，即，代入直角坐標(biāo)方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)可求極坐標(biāo)方程；對(duì)于三角形的最大面積，因?yàn)榈走呉阎灾灰蟮玫走吷系母呔€(xiàn)的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的距離時(shí)，可以用公式法求，即圓心到直線(xiàn)的距離再加上半徑，也可以用參數(shù)法，距離關(guān)于的函數(shù)的最值.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，再由可將直線(xiàn)的普通方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，點(diǎn)所在曲線(xiàn)的方程化為普通方程，可知該曲線(xiàn)為圓，利用當(dāng)、、與圓心四點(diǎn)共線(xiàn)且點(diǎn)為圓心與點(diǎn)連線(xiàn)線(xiàn)段與圓的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，可得出答案?！驹斀狻浚?）消去參數(shù)得，即，∴直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（答案也可以化為）（2）∵的直角坐標(biāo)為，曲線(xiàn)是圓：（為圓心）．∴．∴的最小值為（這時(shí)是直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)）．【點(diǎn)睛】本題第（1）問(wèn)考查的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，第（2）問(wèn)考查圓的幾何性質(zhì)，考查折線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值問(wèn)題，做題時(shí)充分利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)求解，屬于中等題。20、（Ⅰ）（Ⅱ）ξ

0

2

4

6

8

P

數(shù)學(xué)期望Eξ=×2+×4+×6+×8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率分別為．記甲、乙兩人所付得租車(chē)費(fèi)用相同為事件，則．所以甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率為．（2）的可能取值為0，2，4，6，8，，，，分布列如下表：

0

2

4

6

8

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列及概率．21、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績(jī)?cè)赱80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績(jī)?cè)赱80,90)的學(xué)生人數(shù);

(試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)”，由（1）可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,