廣西人教版2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（）A．與異面. B．與相交.C．與平行. D．與異面、相交、平行均有可能.2．若a=72-12，b=27A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．c<a<b3．復(fù)數(shù)（）A． B． C．0 D．24．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．5．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．6．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞7．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.8．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=（）A． B．6 C．6 D．9．已知圓,在圓中任取一點,則點的橫坐標(biāo)小于的概率為（）A． B． C． D．以上都不對10．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)11．已知，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，給出下列四個結(jié)論：①；②是以2為周期的函數(shù)；③在上單調(diào)遞減；④為奇函數(shù).其中正確命題序號為____________________14．現(xiàn)有3位男學(xué)生3位女學(xué)生排成一排照相，若男學(xué)生站兩端，3位女學(xué)生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數(shù)是_____．（用數(shù)字作答）15．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值為_______．16．已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，若在，，，四個點中有3個在上．（1）求橢圓的方程；（2）若點與點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍．18．（12分）在二項式展開式中，所有的二項式系數(shù)和為1．（1）求展開式中的最大二項式系數(shù)；（2）求展開式中所有有理項中系數(shù)最小的項．19．（12分）已知函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求M；（2）證明：當(dāng)，.20．（12分）在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若，求四邊形的面積.21．（12分）某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復(fù)賽的概率分別為、、，且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進復(fù)賽相互獨立．（1）求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進復(fù)賽的概率；（2）設(shè)這名同學(xué)能進復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．22．（10分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，，年對應(yīng)的年份分別取），求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】解：∵空間三條直線l、m、n．若l與m異面，且l與n異面，∵m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D．2、D【解析】

利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的運算比較得解.【詳解】因為27-1故選：D【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】由題,,故選:A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當(dāng)數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D．考點：1．裂項相消法求和；2．等比數(shù)列求和；5、A【解析】

先化簡f（x）＝，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D．再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【詳解】由f（x）＝，∴，它是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，D．又，當(dāng)﹣＜x＜時，cosx＞，∴＜0，故函數(shù)y＝在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C．故選A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

利用絕對值三角不等式，得到x-5+x+3【詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【點睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.7、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算法則去計算即可.【詳解】因為，所以，虛部是，故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算以及復(fù)數(shù)實部、虛部判斷，難度較易.復(fù)數(shù)除法運算時，注意利用平方差公式的形式將分母實數(shù)化去計算8、B【解析】

由參數(shù)方程直接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)即可求出參數(shù)k.【詳解】由參數(shù)方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【點睛】本題考查參數(shù)方程求斜率與直線的位置關(guān)系，垂直問題一般有兩個方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.9、C【解析】分析：畫出滿足條件的圖像，計算圖形中圓內(nèi)橫坐標(biāo)小于的面積，除以圓的面積。詳解：由圖可知，點的橫坐標(biāo)小于的概率為，故選C點睛：幾何概型計算面積比值。10、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.11、D【解析】

由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，等價于，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，即故選：D【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.12、B【解析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后還要判斷在該零點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點求參數(shù)的值時，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進行檢驗，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】分析：①由，用賦值法求解即可；②由奇函數(shù)和，可得；③可得函數(shù)關(guān)于對稱，可得在上單調(diào)遞增；④結(jié)合②，可得為奇函數(shù).詳解：①函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，又，，正確.②奇函數(shù)和，，，函數(shù)的周期是,正確.③是奇函數(shù),,,即函數(shù)關(guān)于對稱，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，不正確.④是奇函數(shù),函數(shù)的周期是,所以,所以是奇函數(shù)，正確,故答案為①②④.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.14、72【解析】

對6個位置進行編號，第一步，兩端排男生；第二步，2，3或4，5排兩名女生，則剩下位置的排法是固定的.【詳解】第一步：兩端排男生共，第二步：2，3或4，5排兩名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法種數(shù)是.【點睛】本題若沒有注意2位相鄰女生的順序，易出現(xiàn)錯誤答案.15、【解析】

由函數(shù)是冪函數(shù)，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意．【詳解】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或；當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，滿足題意．故答案為．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

令，令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究得出函數(shù)的單調(diào)性，從而分別求出的最小值和的最大值，從而求得的范圍，得到結(jié)果.【詳解】由令，則對恒成立，所以在上遞減，所以，令，則對恒成立，所以在上遞增，所以，所以，故的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，結(jié)合條件，求得結(jié)果，將題的條件轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）由于橢圓是對稱圖形，得點，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據(jù)題意進行排除，最后求解出結(jié)果．（2）設(shè)，，利用向量的坐標(biāo)運算表達(dá)出的值，根據(jù)對稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍．【詳解】解：（1）與關(guān)于軸對稱，由題意知在上，當(dāng)在上時，，，，當(dāng)在上時，，，∴與矛盾，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)，，、關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，，，．當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，，，由于可以取任何實數(shù)，故．當(dāng)與軸垂直時，，，∴．綜上可得．【點睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求與整體代入思想等．18、（1）；（2）【解析】

（1）展開式中所有的二項式系數(shù)和，可求出，即二項式系數(shù)最大的項是第5項，即可求出答案；（2）由題可得，取值為0，4，8時，為有理項，分別求出對應(yīng)項，即可得出答案.【詳解】解:（1）依題意得，所以，因此二項式系數(shù)最大的項是第5項，所以最大二項式系數(shù)為.（2），為有理項，則可取值為0，4，8.有理項為，，，所求有理項的系數(shù)最小項為.【點睛】二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別：二項式系數(shù)是指；而項的系數(shù)是指該項中除變量外的常數(shù)部分.19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）用分類討論法去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，再解不等式．（2）用分析法證明．【詳解】（1），時，，無解，同樣時，，無解，只有時，滿足不等式，∴；（2）要證，只需證，即證，即證，因為，所以，則，原不等式成立.【點睛】本題考查解含絕對值的不等式，考查用分析法證明不等式．解含絕對值的不等式，一般都是按絕對值定義分類討論去掉絕對值符號后再求解．20、（1）（2）【解析】

（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）在平面四邊形中，，，，．中，由余弦定理可得：，∵，∴．（2）中，，【點睛】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．21、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1），根據(jù)相互獨立事件的概率的求法，即可求解三科都能進復(fù)賽的概率；（2）由題意，可得隨機變量X可取，利用相互獨立事件的概率求法，求得隨機變量取每個值的概率，即可求得隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．詳解：設(shè)三科能進復(fù)賽的事件分別為A、B、C，則，，．（1）三科都能進復(fù)賽的概率為；（2）X可取0，1，2，1．；；；．所以，X的分布列為：X0121P數(shù)學(xué)期望點睛：本題主要考查了相互獨立事件的概率的計算，以及隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，此類問題的解答中要認(rèn)真審題，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考