人教課標(biāo)實驗版-必修二-第七章 機(jī)械能及其守恒定律-本章復(fù)習(xí) 全省一等獎

動能定理能量守恒定律同步測試1．(2018·新昌中學(xué)高三選考適應(yīng)性考試)某同學(xué)設(shè)計出如圖1所示實驗裝置。將一質(zhì)量為0.2kg的小球(可視為質(zhì)點)放置于水平彈射器內(nèi)，壓縮彈簧并鎖定，此時小球恰好在彈射口，彈射口與水平面AB相切于A點，AB為粗糙水平面，小球與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝，彈射器可沿水平方向左右移動；BC為一段光滑圓弧軌道，O′為圓心，半徑R＝0.5m．O′C與O′B之間的夾角為θ＝37°，以C為原點，在C的右側(cè)空間建立豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在該平面內(nèi)有一水平放置開口向左且直徑稍大于小球的接收器D，sin37°＝，cos37°＝，g取10m/s2。圖1(1)某次實驗中該同學(xué)使彈射口距離B處L1＝1.6m處固定，解開鎖定，釋放小球，小球剛好到達(dá)C處，求彈射器釋放的彈性勢能；(2)把小球放回彈射器原處并鎖定，將彈射器水平向右移動至離B處L2＝0.8m處固定彈射器，并解開鎖定釋放小球，小球?qū)腃處射出，恰好水平進(jìn)入接收器D，求D所在位置坐標(biāo)。答案(1)J(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(48,125)m，\f(18,125)m))解析(1)從A到C的過程中，由能量守恒定律：Ep＝μmgL1＋mgR(1－cosθ)解得：Ep＝J(2)小球從C處飛出后，由能量守恒定律Ep＝μmgL2＋mgR(1－cosθ)＋eq\f(1,2)mvC

2解得：vC＝2eq\r(2)由于小球剛好被D接收，其在空中的運動可看成從D點平拋運動的逆過程，vCx＝vCcos37°＝eq\f(8\r(2),5)m/s，vCy＝vCsin37°＝eq\f(6\r(2),5)m/s，則D點的坐標(biāo)：x＝vCx·eq\f(vCy,g)，y＝eq\f(v\o\al(Cy,

2),2g)，解得：x＝eq\f(48,125)m，y＝eq\f(18,125)m，即D所在位置坐標(biāo)為：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(48,125)m，\f(18,125)m))2．(2018·桐鄉(xiāng)市選考基礎(chǔ)測試)如圖2所示為某款彈射游戲示意圖，光滑水平臺面上有固定發(fā)射器、豎直光滑圓軌道和粗糙斜面ABC，豎直面BC和豎直擋板MN間有一凹槽．通過輕質(zhì)拉桿將發(fā)射器的彈簧壓縮一定距離后釋放，滑塊從O點彈出并從E點進(jìn)入圓軌道，經(jīng)過最高點F，離開圓軌道后繼續(xù)在水平臺面上前進(jìn)，從A點沿斜面AB向上運動，滑塊落入凹槽則游戲成功．已知滑塊質(zhì)量m＝5g，圓軌道半徑R＝5cm，斜面傾角θ＝37°，斜面長L＝25cm，滑塊與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ＝，忽略空氣阻力，滑塊可視為質(zhì)點．若某次彈射中，滑塊恰好運動到B點，sin37°＝，cos37°＝，g取10m/s2.求：圖2(1)滑塊離開彈簧時的速度大小；(2)滑塊從B點返回到E點時對軌道的壓力大小；(3)通過計算判斷滑塊能否沿原軌道返回到O點．若能，則計算彈簧壓縮到最短時的彈性勢能；若不能，則計算出在斜面AB上通過的總路程。答案(1)eq\r(5)m/s(2)N(3)不能0.625m解析(1)設(shè)滑塊離開彈簧時速度大小為v0，根據(jù)動能定理：－mgLsinθ－μmgLcosθ＝0－eq\f(1,2)mv02代入數(shù)據(jù)得：v0＝eq\r(5)m/s(2)設(shè)滑塊從B點返回到圓軌道最低點時速度大小為v1根據(jù)動能定理：mgLsinθ－μmgLcosθ＝eq\f(1,2)mv12在E點：FN－mg＝meq\f(v\o\al(1,

2),R)聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)得：FN＝N根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對軌道的壓力大小FN′＝FN＝N.(3)若滑塊返回后未過圓心等高點時速度為零，其能夠到達(dá)的最大高度為h，根據(jù)能量守恒：mgLsinθ＝μmgLcosθ＋mgh代入數(shù)據(jù)得h＝0.05m，正好與圓心等高。因此滑塊不能沿原軌道返回O點．設(shè)滑塊從B點下滑后在斜面上通過的路程為x，根據(jù)能量守恒：mgLsinθ＝μmgxcosθ代入數(shù)據(jù)得：x＝1.5所以滑塊在斜面上通過的總路程為s路＝x＋L＝0.625m.3．(2017·浙江11月選考科目考試)如圖3甲所示是游樂園的過山車，其局部可簡化為如圖乙的示意圖，傾角θ＝37°的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h＝24m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點，圓弧EF的圓心的過山車(包括乘客)從B點自靜止滑下，經(jīng)過水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達(dá)圓弧頂端F時乘客對座椅的壓力為自身重力的倍．已知過山車在BCDE段運動時所受的摩擦力與軌道對過山車的支持力成正比，比例系數(shù)μ＝eq\f(1,32)，EF段摩擦力不計，整個運動過程空氣阻力不計。(g＝10m/s2，sin37°＝，cos37°＝圖3(1)求過山車過F點時的速度大小；(2)求從B到F整個運動過程中摩擦力對過山車做的功；(3)如果過D點時發(fā)現(xiàn)圓軌道EF段有故障，為保證乘客的安全，立即觸發(fā)制動裝置，使過山車不能到達(dá)EF段并保證不再下滑，則過山車受到的摩擦力至少應(yīng)多大？答案(1)3eq\r(10)m/s(2)－×104J(3)6×10解析(1)在F點由牛頓第二定律得：m人g－0.25m人g＝m人eq\f(v\o\al(F,

2),r)，r＝Lsinθ＝12m代入已知數(shù)據(jù)可得：vF＝3eq\r(10)(2)根據(jù)動能定理，從B點到F點：mg(h－r)＋Wf＝eq\f(1,2)mvF2－0解得Wf＝－×104J(3)在沒有故障時，過山車到達(dá)D點的速度為vD，根據(jù)動能定理－mgr－μmgcos37°·LDE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(F,

2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(D,

2)LDE＝Lcos37°＝16m，發(fā)現(xiàn)故障之后，過山車不能到達(dá)EF段，設(shè)剎車后恰好到達(dá)E點速度為零，在此過程中，過山車受到的摩擦力為Ff1，根據(jù)動能定理－mgLDEsin37°－Ff1LDE＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(D,

2)，聯(lián)立各式解得Ff1＝×103N使過山車能停在傾斜軌道上的摩擦力至少為Ff2，則有Ff2－mgsinθ＝0，解得Ff2＝6×103N綜上可知，過山車受到的摩擦力至少應(yīng)為6×103N.4．(2018·溫州市六校協(xié)作體第二學(xué)期期中聯(lián)考)如圖4所示，某科技興趣小組設(shè)計了一個豎直放置在水平地面上的玩具軌道模型，在AB段的A端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然伸長時剛好位于B端．其中半圓軌道BC和圓形軌道CDE的半徑分別為r＝10cm和R＝40cm，二者的圓心與B、C、D在同一豎直線上．傾角為θ＝37°的直軌道EF與圓形軌道CDE在E點相切，的滑塊(可以視為質(zhì)點)用彈簧裝置將其彈出，使其沿著圖示軌道運動，已知小滑塊與EF、FG間的動摩擦因數(shù)為μ＝，其余部分摩擦不計(滑塊在直軌道上銜接處運動時不脫離軌道，忽略滑塊在銜接處的能量損失及空氣阻力，sin37°＝，cos37°＝，g＝10m/s2)．圖4(1)若滑塊在D點速度為5m/s，求此時滑塊對軌道的壓力大??；(2)要使滑塊恰好不脫離圓弧軌道，則彈簧的彈性勢能Ep為多少？(3)某次實驗時壓縮彈簧至彈性勢能Ep′＝J，將滑塊彈出，滑塊沿著圖示軌道運動最終能從G位置水平飛離軌道，為使落點位置H離F點的水平距離最大，應(yīng)將FG的長度調(diào)為多大？最大水平距離為多少？答案(1)N(2)J(3)0.5m1.3m解析(1)在D點：FN－mg＝eq\f(mv\o\al(D,

2),R)解得FN＝N由牛頓第三定律可知此時滑塊對軌道的壓力大小為N，方向豎直向下(2)滑塊恰好不脫離圓弧軌道，則最高點C滿足，mg＝eq\f(mv\o\al(C,

2),r)得vC＝1m/s從釋放到C點由能量守恒：Ep＝eq\f(1,2)mvC2＋mg·2r解得Ep＝J(3)由已知條件和幾何關(guān)系可得EF長度L＝1.2m從釋放到F點