北京化工大學(xué) 普通物理學(xué) 習(xí)題課上-章

習(xí)題課（第一部分）第一/二章總結(jié)一、基本概念1、質(zhì)點(diǎn)：在研究的問題中形狀可以忽略的物體，視為一個(gè)具有質(zhì)量的幾何點(diǎn)。2、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述：

位置矢量：表示質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的函數(shù)。速度矢量：質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間的變化率。

加速度矢量：質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間變化率。

三者的關(guān)系：

性質(zhì)：

相對(duì)性；矢量性；瞬時(shí)性；

直角坐標(biāo)系中分量表示：

方向：沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向3、慣性、質(zhì)量、力（常見力、基本力）。二、基本規(guī)律1、勻變速運(yùn)動(dòng)：

2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)：

3、拋體運(yùn)動(dòng)：

4、曲線（圓周）運(yùn)動(dòng)：

角速度：角加速度：加速度：法向加速度：切向加速度：5、運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性（加利略變換）：

例如：人在勻速運(yùn)動(dòng)的車上行走分量式6、牛頓三定律：

三、基本方法運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題：（1）已知運(yùn)動(dòng)方程求速度、加速度（求導(dǎo)）（2）已知速度或加速度、初始條件求運(yùn)動(dòng)函數(shù)（積分）

動(dòng)力學(xué)問題（牛頓定律的應(yīng)用）：注意牛頓定律只適用于慣性系。隔離物體具體分析建立坐標(biāo)聯(lián)合求解用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題基本要訣：質(zhì)點(diǎn)受變力作用而運(yùn)動(dòng)時(shí)，在列出牛頓定律分量式后，要通過分離變量再積分的方法求解相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)問題。變力問題：解

習(xí)題1

如圖長為的輕繩，一端系質(zhì)量為的小球,另一端系于定點(diǎn)，時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及繩的張力.

習(xí)題2一根長為L，質(zhì)量為M的均勻柔軟的鏈條，開始時(shí)鏈條靜止，長為L－l的一段放在光滑桌面上，長為l

的另一段鉛直下垂。(1)求整個(gè)鏈條剛離開桌面時(shí)的速度。(2)求鏈條由剛開始運(yùn)動(dòng)到完全離開桌面所需要的時(shí)間。

解：取整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，當(dāng)下垂段長為x時(shí)，作用于鏈條上的力為一、動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量，內(nèi)力只使質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量重新分配，不能改變總動(dòng)量。0動(dòng)量守恒動(dòng)量增量第三章、第四章總結(jié)合外力矩：，角動(dòng)量：二、角動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩，等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率積分形式：角動(dòng)量守恒定律若對(duì)慣性系某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變，即角動(dòng)量的大小和方向都保持不變。三、功四、動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理:五、保守力的功勢能保守力的功：六、功能原理機(jī)械能守恒定律功能原理：動(dòng)能和勢能之和——機(jī)械能0機(jī)械能守恒2-1質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以不變速率v沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)越過A角時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大小為（A）mv（B）mv（C）mv（D）2mv習(xí)題課（二）2-2有一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧,原長為l0，將它吊在天花板上。當(dāng)它下端掛一托盤平衡時(shí)，其長度變?yōu)閘1，然后在托盤中放一重物，彈簧長度變?yōu)閘2，則由l1伸長至l2的過程中，彈性力所作的功為（A）（B）（C）（D）2-3質(zhì)量為m=0.5kg的質(zhì)點(diǎn)在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為x=5t，y=0.5t2(SI)，從t=2s到t=4s這段時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為：（A）1.5J（B）3J（C）4.5J（D）1.5J動(dòng)能定理：做功定義：2-4在以加速度a向上運(yùn)動(dòng)的電梯內(nèi)，掛著一根倔強(qiáng)系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的彈簧，彈簧下面掛著一質(zhì)量為M的物體，物體相對(duì)于電梯的速度為零。當(dāng)電梯的加速度突然變?yōu)榱愫?，電梯?nèi)的觀察者看到物體的最大速度為（A）（B）（C）（D）設(shè)電梯加速運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧伸長量為x，則物體在平衡位置時(shí)速度最大

2-5

動(dòng)能為Ek的物體A與靜止的物體B碰撞，設(shè)物體A的質(zhì)量為物體B的二倍，mA=2mB。若碰撞為完全非彈性的，則碰撞后兩物體總動(dòng)能為（A）Ek

（B）（C）（D）碰撞過程，動(dòng)量守恒2-6有一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質(zhì)量為m的小球。先使彈簧為原長，而小球恰好與地接觸。再將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止。在此過程中外力所作的功為

。小球剛能脫離地面時(shí)彈簧拉伸量x滿足條件：外力的功等于彈性勢能的增量：2-7一質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力F=－k/r2的作用下，作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)的速度v=

。若取距圓心無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)，它的機(jī)械能E=

。2-8若一顆子墳彈在槍青筒里前桐進(jìn)時(shí)所投受合力趁為，子彈蓋從槍口感射出的彎速率為軟300串m/s遮。假設(shè)步子彈離塊開槍口荷處合力潔剛好為撕零，則傅：（1）子毅彈走完槍誕筒全長所碎用的時(shí)間t=0.0惕03s；（2）子仗彈在槍筒孔中所受力僚的沖量I=0.6璃N?s；（3）子胃彈的質(zhì)量m=2g。2-9材兩容塊并排平的木塊替A和B偵,質(zhì)周量分別以為m1和m2,困靜止地累放置在膛光滑的重水平面挑上。一從子彈水遷平地穿終過兩木野塊，設(shè)殺子彈穿必過兩木蓬塊所用斬的時(shí)間第分別為t1和t2,木塊粱對(duì)子的楚阻力為煌恒力F，則子購彈穿出劉后，木場塊A的錯(cuò)速度大就小為，木塊B今的速度大濤小。動(dòng)量定耗理：2-1音0堤一質(zhì)量熄為m的質(zhì)點(diǎn)鞠在xoy平面上輪運(yùn)動(dòng)，仔其位置蒼矢量為什(S盜I)。西式中a，b，是正值輝常數(shù)，且a>b。解：（1）求質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)(a，0)時(shí)和B點(diǎn)(0，b)時(shí)的動(dòng)能。（2）求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中的分力Fx和Fy分別作的功。2-11倔強(qiáng)系蓬數(shù)為k的輕彈簧鐘，一端固牙定，另一營端與桌面宅上的質(zhì)量假為m的小球B相連接，籠推動(dòng)小球蜘，將彈簧菌壓縮一段礙距離L后放開屆。假定天小球所道受的滑虎動(dòng)摩擦閉力大小至為F且恒定桑不變，痕滑動(dòng)摩吃擦系數(shù)稼與靜摩阻擦系數(shù)匹可視為亮相等?；嚽驦必須滿足到什么條件蟻才能使小金球在放開習(xí)后就開始忠運(yùn)動(dòng)，而仔且一旦停較止下來就卷一直保持我靜止?fàn)顟B(tài)傘。解：小球放開泰就開始晶運(yùn)動(dòng)的封條件是設(shè)小球停惰在離平衡多位置x處，則根據(jù)功匆能原理角：2-12炒兩個(gè)串質(zhì)量分別蠅為m1和m2的木塊握A和B綱，用一斧個(gè)質(zhì)量攀忽略不鉗計(jì)、倔否強(qiáng)系數(shù)律為k的彈簧連董接起來，階放置在光臘滑水平面扶上,使市A緊靠墻傅壁,如護(hù)圖所示。言用力推木拉塊B使彈稅簧壓縮x0，然后分釋放。本已知m1=m，m2=3m，求（1）慮釋放后扭A、B讓兩木塊暴速度相嫂等時(shí)的葡瞬時(shí)速際度的大剛??；（2）槍釋放后魄彈簧的粥最大伸械長量。解：（1）設(shè)館彈簧恢復(fù)堡原長時(shí)B物體的速膛度為v0（2）A、B兩物體速胳度相等時(shí)卡，彈簧伸顧長最大.機(jī)械能守鈴恒動(dòng)量守竿恒補(bǔ)充1質(zhì)量為M、長為L的木塊，純放在水平還地面上。惠今有一質(zhì)敘量為m的子彈以喜水平初速養(yǎng)度0射入木塊注，問：(1)奪當(dāng)木塊根固定在逢地面上毛時(shí)，子咬彈射入威木塊的眉水平距評(píng)離為L/2。欲使首子彈水圾平射穿蜓木塊(祥剛好射坡穿)，皺子彈的諷速度1最小將助是多少衫？(2)木攜塊不固定唯，且地面爛是光滑的桑。當(dāng)子彈能仍以速度0水平射入折木塊，相咐對(duì)木塊進(jìn)覆入的深度虎(木塊對(duì)賢子彈的阻煤力視為不隆變)是多榜少?(3)在支(2)中丑，從子彈流開始射入吃到子彈與奏木塊無相雞對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)根，木塊移籠動(dòng)的距離次是多少？解:(1)茶設(shè)木塊焦對(duì)子彈紀(jì)的阻力體為f，對(duì)子彈嗎在兩種毒情況下饒應(yīng)用動(dòng)久能定理將有所以子件彈的最肆小速度1為(2)子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，其共同速度設(shè)為,因而有設(shè)子彈相門對(duì)木塊進(jìn)寬入的深度雹為s1，子彈和密木塊系統(tǒng)舞動(dòng)能的消勾耗量值上標(biāo)應(yīng)為一對(duì)既摩擦力所戶做的功，餐因而(3)對(duì)從木塊用動(dòng)開能定理木塊移氧動(dòng)的距慶離為補(bǔ)充2鄉(xiāng)豐．一質(zhì)化量為m的小球歌，由頂斜端沿質(zhì)粗量為M的圓弧形添木槽自靜繳止下滑，泳設(shè)圓弧形聞槽的半徑售為R（如圖所紗示）。忽奪略所有摩扮擦，求(鏟1)小球涌剛離開圓層弧形槽時(shí)守，小球和黃圓弧形槽濃的速度各獨(dú)是多少？哥(2)小拉球滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)槽壘的壓力。解：設(shè)潛小球和舒圓弧形田槽的速邁度分別逃為1和2(1)靠由動(dòng)量脆守恒定蝦律由機(jī)械嗎能守恒夫定律由上面縣兩式解姜得(2)惕小球相慕對(duì)槽的崖速度豎直方向制應(yīng)用牛頓恥運(yùn)動(dòng)第二中定律補(bǔ)充3．侍如圖所示災(zāi)，輕質(zhì)彈旺簧勁度系專數(shù)為k，兩端妄各固定駁一質(zhì)量運(yùn)均為M的物塊A和B，放在吐水平光會(huì)滑桌面線上靜止親。今有本一質(zhì)量確為m的子彈沿兵彈簧的軸性線方向以挨速度0射入一櫻物塊而認(rèn)不復(fù)出職，求此扶后彈簧危的最大年壓縮長現(xiàn)度。解：第一階段削：子彈射檔入到相對(duì)筑靜止于物葬塊中。由累于時(shí)間極乳短，可認(rèn)您為物塊還參沒有移動(dòng)鉆，應(yīng)用動(dòng)櫻量守恒定撥律，求得寇物塊A的教速度A第二階段冤：物塊A蹄移動(dòng)，直膛到當(dāng)物塊件A和B有跟相同的速亂度時(shí)，彈蜓簧壓縮最屋大。應(yīng)用你動(dòng)量守恒拼定律，求株得兩物塊林的共同速濟(jì)度應(yīng)用機(jī)械雙能守恒定幅律，求得抗彈簧最大良?jí)嚎s長度下次上費(fèi)課內(nèi)容傾：第五章淘剛體仇的定軸先轉(zhuǎn)動(dòng)好好預(yù)習(xí)廈呀！課間笑稅一笑，腐課堂不趴睡覺！謝謝觀租看/歡迎下惑載BY慣F