理論力學達朗貝爾原理

理論力學達朗貝爾原理第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一§13-1慣性力·質點的達朗貝爾原理令慣性力有作用在質點的主動力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系.－－質點的達朗貝爾原理第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一例13-1已知:求:第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一解:應用靜力學寫平衡方程的方法求解動力學問題，這種方法稱為動靜法。第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一§13-2質點系的達朗貝爾原理記為作用于第i個質點上質點系外部物體的作用力.為作用于第i個質點上質點系內部的力.

質點系中每個質點上作用的主動力,約束力和慣性力在形式上組成平衡力系.－－質點系的達朗貝爾原理第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一已知:如圖所示,定滑輪的半徑為r

,質量為m

均勻分布在輪緣上,繞水平軸Ｏ轉動.垮過滑輪的無重繩的兩端掛有質量為m1和m2的重物(m１>m2),繩與輪間不打滑,軸承摩擦忽略不計。求:重物的加速度.例13-2第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一解:由解得第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一§13-3剛體慣性力系的簡化１.剛體平移慣性力系向質心簡化.只簡化為一個力慣性力系向點O簡化.平移剛體的慣性力系可以簡化為通過質心的合力，其大小等于剛體的質量與加速度的乘積，合力的方向與加速度方向反向。方法：向一點簡化。主矢：第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一2.剛體定軸轉動第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一－－對于z軸的慣性積.同理第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一

如果剛體有質量對稱面且該面與轉動軸垂直,簡化中心取此平面與轉軸的交點,則第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一思考：1.剛體勻速轉動，轉軸不通過質心。作用點在轉軸上。2.轉軸通過質心，但。3.剛體作勻速轉動，且轉軸通過質心。第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一3.剛體作平面運動（平行于質量對稱面）向質心簡化隨同質心平移運動繞質心轉動第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一已知:如圖所示均質桿的質量為m,長為l,繞定軸O轉動的角速度為,角加速度為.求:慣性力系向點Ｏ簡化的結果(方向在圖上畫出).例13-3第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一解:思考：向質心C簡化結果如何？第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一已知:如圖所示,電動機定子及其外殼總質量為m1,質心位于O

處.轉子的質量為m2,質心位于Ｃ處,偏心矩ＯＣ＝e,

圖示平面為轉子的質量對稱面.電動機用地角螺釘固定水平基礎上,軸O與水平基礎間的距離為h.運動開始時,轉子質心Ｃ位于最低位置,轉子以勻角速度轉動.求:基礎與地角螺釘給電動機總的約束力.例13-4第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一解:因得第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一已知：如圖所示,電動絞車安裝在梁上,梁的兩端擱在支座上,絞車與梁共重為P.絞盤半徑為R,與電機轉子固結在一起,轉動慣量為J,質心位于O

處.絞車以加速度a提升質量為m的重物,其它尺寸如圖.求：支座A，B受到的附加約束力.例13-5第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一解:靜約束力附加約束力為第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一已知：均質圓盤純滾動.均質桿

求：F

多大,能使桿B

端剛好離開地面?純滾動的條件?例13-6第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一剛好離開地面時,地面約束力為零.研究

AB桿解:研究整體第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一§13-4繞定軸轉動剛體的軸承動約束力第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一解得

第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一即:必有通過質心的慣性主軸稱為中心慣性主軸引起的軸承約束力稱動約束力由稱滿足的軸z為慣性主軸動約束力為零的條件為:動平衡：當剛體的轉軸通過質心且為慣性主軸時，剛體轉動不出現(xiàn)動約束力。因此,避免出現(xiàn)軸承動約束力的條件是:剛體的轉軸應是剛體的中心慣性主軸.靜平衡：剛體的轉軸通過質心，剛體除重力外，沒有受到其他主動力作用，則剛體在任意位置可以靜止不動。第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一轉軸AB與輪盤的質量對稱面垂直,但輪盤的質心C不在轉軸上,偏心距