貴州省遵義航天高中2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的1.2萬份成績進行分析，該成績服從正態(tài)分布，已知，則成績高于570的學生人數(shù)約為（）A．1200 B．2400 C．3000 D．15002．在一次投籃訓練中，某隊員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為A． B． C． D．3．把編號分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，若分得的電影票超過一張，則必須是連號，那么不同分法的種數(shù)為（）A．36 B．40 C．42 D．484．奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．5．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．在0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個數(shù)為（）A．216 B．288 C．312 D．3607．已知，∈C．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±49．設(shè)，，則A． B．， C． D．，10．某產(chǎn)品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為65.5萬元，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，11．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則________．14．若的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)的值為__________.15．雙曲線的漸近線方程為16．i為虛數(shù)單位，設(shè)復數(shù)z滿足，則z的虛部是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）求，，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由.18．（12分）已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復數(shù)的值.19．（12分）已知.（Ⅰ）計算的值；（Ⅱ）若，求中含項的系數(shù)；（Ⅲ）證明：.20．（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.21．（12分）某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核.（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（2）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機選出3人進行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率；（3）考核分筆試和答辯兩項.5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99.這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為，試比較與的大小.（只需寫出結(jié)論）22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值，進而求得高于的學生人數(shù)的估計值.【詳解】，則成績高于570的學生人數(shù)約為.故選A.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：結(jié)合課本知識點命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，，中至少有一個為真。3、A【解析】

將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【詳解】當分的票數(shù)為這種情況時：當分的票數(shù)為這種情況時：一張票數(shù)的人可以選擇：不同分法的種數(shù)為36故答案選A【點睛】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡化運算.4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，以及上的單調(diào)性，判斷出上的單調(diào)性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進而求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當或時，；當或時，.所以當或時.故當或即或時，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)變換，考查含有函數(shù)符號的不等式的解法，屬于中檔題.5、B【解析】

由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，故其體積為.故選B.【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)，考查不規(guī)則幾何體體積的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個數(shù).【詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當末位數(shù)字為0時，其余五個數(shù)為任意全排列，即有種；當末位數(shù)字為2或4時，最高位從剩余四個非零數(shù)字安排，其余四個數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個.故選：C.【點睛】本題考查了排列組合的簡單應(yīng)用，分類分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析可得答案.【詳解】顯然“”是“”的充分條件，當時，滿足，但是不滿足，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【點睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a29、A【解析】

利用一元二次不等式的解法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，，然后進行交集的運算即可?！驹斀狻?，；，故選．【點睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運算．10、C【解析】分析：根據(jù)回歸直線過樣本中心和條件中給出的預測值得到關(guān)于，的方程組，解方程組可得所求．詳解：由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．點睛：線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)．根據(jù)回歸方程進行預測時，得到的數(shù)值只是一個估計值，解題時要注意這一點．11、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.12、A【解析】

求出三個數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，，，，，的大小關(guān)系是：.故選：A.【點睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用誘導公式與二倍角的余弦公式可得，計算求得結(jié)果.【詳解】，則，故答案為.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．14、.【解析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開式，利用系數(shù)為，求出實數(shù)的值.【詳解】二項式展開式的通項為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.【點睛】本題考查利用二項式指定項的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項式定理求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】試題分析：由雙曲線方程可知漸近線方程為考點：雙曲線方程及性質(zhì)16、【解析】分析：直接利用復數(shù)的乘法運算，化簡復數(shù)，然后求出復數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復數(shù)共軛復數(shù)的概念，意在考查對復數(shù)基本概念與基本運算掌握的熟練程度.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，.(2)是首項為，公比為的等比數(shù)列；理由見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)遞推關(guān)系式求，，；，再求，，；（2）根據(jù)等比數(shù)列定義證明為等比數(shù)列.詳解：(1）由條件可得：，將代入，得，而，∴，將代入，得，∴，∴，，.（2）是首項為2，公比為3的等比數(shù)列.由條件可得：，即，又，∴是首項為2，公比為3的等比數(shù)列.點睛：證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可.等比數(shù)列的判定方法18、(1)(2)或.【解析】

（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達定理即可得解.(2)設(shè),由是實數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復數(shù)的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二項式定理即可得到項的系數(shù)；（Ⅲ）可設(shè)，找出含項的系數(shù)，利用錯位相減法數(shù)學思想兩邊同時乘以，再找出含項的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中項的系數(shù)為；（Ⅲ）設(shè)（且）①則函數(shù)中含項的系數(shù)為，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，則中含項的系數(shù)為，又因為，，所以，即，所以.【點睛】本題主要考查二項式定理的相關(guān)應(yīng)用，意在考查學生對于賦值法的理解，計算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.20、（1）（2）【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線在處的切線方程；（2）由題得，再對m分類討論求出函數(shù)f(x)的最小值，解方程即得m的值.【詳解】解：（1），則，，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）由，可得①若，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，則的最小值為，故，不滿足，舍去；②若，則在上恒成立，即在單調(diào)遞增，則的最小值為，故，不滿足，舍去；③若，則當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，解得，滿足.綜上可知，實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查切線方程的求法，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21、（1）男員工3人，女員工2人（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，列式計算即可；（2）分別計算5人中選出3人的全部可能性和3人中有1人為男員工的可能性，用古典概型概率計算公式即可求得；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】（1）抽取的5人中男員工的人數(shù)為，女員工的人數(shù)為.（2）由（1）可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人.所以，根據(jù)題意，從人中抽取3人，共有種可能；其中恰有1位是男員工共有種可能，故滿足題意的概率為：，所以，選出的3人中有1為男員工的概率是.（3）筆試成績?yōu)?8，85，89，92，96；考核成績可以理解為這5個數(shù)據(jù)每個數(shù)據(jù)加10得到，根據(jù)方差的性質(zhì)，則兩組數(shù)據(jù)的方差保持不變.故.【點睛】本題考查分層抽樣的特點，古典概率的概率計算，方差的性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點的個數(shù)判斷a的范圍即可．【詳解】（1）定義域為：，當時，.∴在時為減函數(shù)；在時為增函數(shù).（2）記，則在上單增，且.∴.∴在上有兩個零點等價于在上有兩個零