河北省武邑中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種2．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)3．設(shè),若,則()A．-1 B．0 C．1 D．2564．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．4005．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.457．某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（A．990 B．1320 C．1430 D．15608．已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則PA．425 B．36125 C．910．盒子里共有個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有個(gè)紅球個(gè)白球，從盒子中任取個(gè)球，則恰好取到個(gè)紅球個(gè)白球的概率為（）．A． B． C． D．11．函數(shù)f(x)=3A． B． C． D．12．“”是“的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數(shù)字作答)14．若z是關(guān)于x的方程的一個(gè)虛數(shù)根，則的取值范圍是________.15．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_________.16．定義在上的偶函數(shù)滿足且在[—1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:①是周期函數(shù)；②關(guān)于直線對(duì)稱；③是[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤.其中正確的序號(hào)是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為，求的值．20．（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡旅游不喜歡旅游估計(jì)女性男性合計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.附：參考公式：，其中21．（12分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級(jí)干部和1280名副科級(jí)干部中抽取40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級(jí)干部分為正科級(jí)干部組和副科級(jí)干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測(cè).經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下表：分組人數(shù)平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差正科級(jí)干部組806副科級(jí)干部組704（1）求；（2）求這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）假設(shè)該區(qū)科級(jí)干部的“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的約為多少人？附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；；.22．（10分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.2、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時(shí)，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．3、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，，故選B點(diǎn)睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問(wèn)題，采用賦值法。4、D【解析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案．【詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．5、C【解析】

由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的減函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)解答中涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.6、A【解析】

試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．7、B【解析】

根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為611和511，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為611【詳解】依題意可得(611-511)×n【點(diǎn)睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個(gè)解．因?yàn)橛腥齻€(gè)不同的解，故方程有兩個(gè)不同的解，且，，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時(shí)，，又的值域?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解，所以方程即有兩個(gè)不同的解，令，故，解得，故選B．【點(diǎn)睛】復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，后者可先利用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫(huà)的圖像特征，結(jié)合原來(lái)方程解的個(gè)數(shù)得到的限制條件，再利用常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)刻畫(huà)的圖像特征從而得到參數(shù)的取值范圍．9、B【解析】

先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量ξ~B3,25【詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時(shí)也要理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算公式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中等題。10、B【解析】由題意得所求概率為．選．11、B【解析】

取特殊值排除得到答案.【詳解】f(x)=3x故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.12、A【解析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可知當(dāng)時(shí)，只需即可得到常數(shù)項(xiàng)，可知充分條件成立；當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式均含有常數(shù)項(xiàng)，可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)公式為：令，解得：，此時(shí)為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，可知充分條件成立令，解得：當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式均含有常數(shù)項(xiàng)，可知必要條件不成立“”是“的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)”的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，涉及到二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式的形式，進(jìn)而確定當(dāng)冪指數(shù)為零時(shí)所需要的條件，從而確定是否含有常數(shù)項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、480【解析】分析：由題意,先排男生,再插入女生,即可得兩名女生不相鄰的排法.詳解：由題意，其中名男生共有種不同的排法，再將兩名女生插入名男生之間，共有中不同的方法，所以兩名女生不相鄰的排法共有中不同的排法.點(diǎn)睛：本題主要考查了排列的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，得道現(xiàn)排四名男生，在把兩名女生插入四名男生之間是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.14、【解析】

由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進(jìn)一步求|z+1|，則答案可求．【詳解】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞1．設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15、0.25【解析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.16、①②⑤.【解析】,周期為2,,又，所以f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，在[-1，0]是增函數(shù)，所以在[0,1]上是減函數(shù)，由于f(x)在[1,2]上的圖像與[-1,0]上的相同，因而在[1,2]也是增函數(shù)，綜上正確的有①②⑤.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）要證平面，可證平面即可，通過(guò)勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【詳解】（1）證明：在梯形中，∵，設(shè)又∵，∴∴∴，則∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)則，，，，∴，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，取，則∵是平面的一個(gè)法向量，∴∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.18、(1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識(shí)計(jì)算得，再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求結(jié)果.試題解析：（1）證明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則求得平面的法向量為又，所以即與平面所成角的正弦值等于19、(1)(2)或【解析】試題分析：（1）通過(guò)點(diǎn)A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標(biāo)方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過(guò)圓心到直線的距離半徑半弦長(zhǎng)的關(guān)系，即可求的值．試題解析：（1）由點(diǎn)在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為所以圓C的圓心為（2，0），半徑，而直線的直角坐標(biāo)方程為，若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為則圓心到直線的距離為，所以求得或20、(1)答案見(jiàn)解析；(2)不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計(jì)算可得女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.據(jù)此完成列聯(lián)表即可.（2）結(jié)合(1)中的列聯(lián)表計(jì)算可得，則不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).詳解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫(xiě)列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計(jì)女生男生總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋．21、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】

（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級(jí)和副科級(jí)干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級(jí)和副科級(jí)干部組每個(gè)人成績(jī)的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計(jì)值，的估計(jì)值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預(yù)測(cè)成績(jī)小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級(jí)干部人