【課件】用向量法研究三角形的性質(zhì)+課件高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊+

用向量法研究三角形的性質(zhì)數(shù)學探究【預備知識】平面向量的基本性質(zhì)：【預備知識】三角形的“四心”的概念及性質(zhì)：(1)三角形的重心：三角形的三條中線相交于一點,這個交點叫做三角形的重心.(2)三角形的內(nèi)心：三角形的三條角平分線相交于一點,這個交點叫做三角形的內(nèi)心，也是三角形內(nèi)切圓的圓心.(3)三角形的垂心：三角形的三條高線相交于一點,這個交點叫做三角形的垂心.(4)三角形的外心：三角形的三條中垂線相交于一點,這個交點叫做三角形的外心，也是三角形外接圓的圓心.【合作探究】已知：三角形的三條中線相交于一點,這個交點叫做三角形的重心”,試證明:三角形的三條中線相交于一點.解:如圖,在△ABC中,D,E,F分別是BC,CA,AB的中點，設BE，CF交于一點O，連接AO,OD,試用向量法證明A,O,D三點共線.等價轉(zhuǎn)化:三角形的兩條中線必交于一點，只需證第三條中線是否經(jīng)過這一點.證明:【合作探究】已知：三角形的三條中線相交于一點,這個交點叫做三角形的重心”,試證明:三角形的三條中線相交于一點.總結(jié)：（1）

即三角形的重心分每條中線為1：2的兩條線段

（2）【向量法研究三角形的性質(zhì)】求解過程的“三步曲”:（1）形到向量：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）向量的運算：通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；（3）向量和數(shù)到形：把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系.三部曲：形到向量-----向量的運算------向量和數(shù)到形【例1】

“三角形三邊的角平分線相交于一點,這個交點也是三角形內(nèi)切圓的圓心,叫做三角形的內(nèi)心”,試證明:三角形三邊的角平分線相交于一點.【微探究1】解:【例1】

“三角形三邊的角平分線相交于一點,這個交點也是三角形內(nèi)切圓的圓心,叫做三角形的內(nèi)心”,試證明:三角形三邊的角平分線相交于一點.【微探究1】總結(jié)：【思考】【例2】

我們知道“三角形的三條高線相交于一點,這個交點叫做三角形的垂心”,試證明:三角形的三條高線相交于一點.解:如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,設AD,BE相交于一點I,連接CI并延長交AB于一點F,試用向量法證明CF⊥AB.【微探究2】證法二:以D為原點,BC,AD所在直線分別為x軸,y軸建立平面直角坐標系,如圖.【例2】

我們知道“三角形的三條高線相交于一點,這個交點叫做三角形的垂心”,試證明:三角形的三條高線相交于一點.【微探究2】總結(jié)：【例3】

“三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這個交點也是三角形外接圓的圓心,叫做三角形的外心”,試證明:三角形三邊的垂直平分線相交于一點.【微探究3】解:如圖,在△ABC中,D,E,F分別為邊BC,AC,AB的中點,且OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D,E,試證明:OF⊥AB.證明:如圖,因為D為邊BC的中點,【例3】

“三角形三邊的