【課件】用向量法研究三角形的性質(zhì)+課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)+

用向量法研究三角形的性質(zhì)數(shù)學(xué)探究【預(yù)備知識(shí)】平面向量的基本性質(zhì)：【預(yù)備知識(shí)】三角形的“四心”的概念及性質(zhì)：(1)三角形的重心：三角形的三條中線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.(2)三角形的內(nèi)心：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，也是三角形內(nèi)切圓的圓心.(3)三角形的垂心：三角形的三條高線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的垂心.(4)三角形的外心：三角形的三條中垂線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的外心，也是三角形外接圓的圓心.【合作探究】已知：三角形的三條中線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心”,試證明:三角形的三條中線相交于一點(diǎn).解:如圖,在△ABC中,D,E,F分別是BC,CA,AB的中點(diǎn)，設(shè)BE，CF交于一點(diǎn)O，連接AO,OD,試用向量法證明A,O,D三點(diǎn)共線.等價(jià)轉(zhuǎn)化:三角形的兩條中線必交于一點(diǎn)，只需證第三條中線是否經(jīng)過這一點(diǎn).證明:【合作探究】已知：三角形的三條中線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心”,試證明:三角形的三條中線相交于一點(diǎn).總結(jié)：（1）

即三角形的重心分每條中線為1：2的兩條線段

（2）【向量法研究三角形的性質(zhì)】求解過程的“三步曲”:（1）形到向量：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）向量的運(yùn)算：通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）向量和數(shù)到形：把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.三部曲：形到向量-----向量的運(yùn)算------向量和數(shù)到形【例1】

“三角形三邊的角平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)也是三角形內(nèi)切圓的圓心,叫做三角形的內(nèi)心”,試證明:三角形三邊的角平分線相交于一點(diǎn).【微探究1】解:【例1】

“三角形三邊的角平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)也是三角形內(nèi)切圓的圓心,叫做三角形的內(nèi)心”,試證明:三角形三邊的角平分線相交于一點(diǎn).【微探究1】總結(jié)：【思考】【例2】

我們知道“三角形的三條高線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的垂心”,試證明:三角形的三條高線相交于一點(diǎn).解:如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,設(shè)AD,BE相交于一點(diǎn)I,連接CI并延長(zhǎng)交AB于一點(diǎn)F,試用向量法證明CF⊥AB.【微探究2】證法二:以D為原點(diǎn),BC,AD所在直線分別為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.【例2】

我們知道“三角形的三條高線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的垂心”,試證明:三角形的三條高線相交于一點(diǎn).【微探究2】總結(jié)：【例3】

“三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)也是三角形外接圓的圓心,叫做三角形的外心”,試證明:三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).【微探究3】解:如圖,在△ABC中,D,E,F分別為邊BC,AC,AB的中點(diǎn),且OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D,E,試證明:OF⊥AB.證明:如圖,因?yàn)镈為邊BC的中點(diǎn),【例3】

“三角形三邊的