解析20192020學年高二下學期月考數(shù)學試卷(解析版)

2019-2020（下）高二年級階段性反應數(shù)學試卷一、單項選擇題（每題5分，共15個小題）已知a為函數(shù)31.f(x)x27x的極小值點，則（）a=A.3B.－2C.4D.2【答案】A【分析】【分析】對函數(shù)進行求導，讓導函數(shù)等于零，解方程，此后利用極小值點的定義進行考證即可.【詳解】f(x)x327xf'(x)3x2273(x29)0x3.當x3時，f'(x)0，所以函數(shù)單一遞加，當3x3時，f'(x)0，所以函數(shù)單一遞減，當x3時，f'(x)0，所以函數(shù)單一遞加，所以x3是函數(shù)的極小值點，故a3.應選：A【點睛】本題察看了求函數(shù)的極小值點，屬于基礎題.2.以下導數(shù)運算正確的選項是（）A.x11B.(2x)x2x1C.(cosx)sinxD.lnxx11x2x【答案】C【分析】【分析】依據(jù)導數(shù)的運算法例和常有函數(shù)的導數(shù)進行判斷即可.【詳解】A：x1x21，故本選項運算不正確；x2B：(2x)2xln2，故本選項運算不正確；C：(cosx)sinx，故本選項運算正確；D：lnxx1，故本選項運算不正確.1x應選：C【點睛】本題察看了導數(shù)的運算法例和常有函數(shù)的導數(shù)，屬于基礎題.的導函數(shù)，的圖像以以下圖，則函數(shù)yf(x)的圖像可能是3.函數(shù)yf(x)yf(x)A.B.C.D.【答案】D【分析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且x0位于增區(qū)間內，所以選D．【名師點睛】本題主要察看導數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關系：若導函數(shù)圖象與x軸的交點為x0，且圖象在x0兩側周邊連續(xù)散布于x軸上下方，則x0為原函數(shù)單一性的拐點，運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單一性時，由導函數(shù)f'(x)的正負，得出原函數(shù)f(x)的單一區(qū)間．4.對隨意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax存在極值點的充要條件是（）A.0≤a≤21B.a0或a7C.a0或a21D.a0或a21【答案】C【分析】【分析】對函數(shù)進行求導，讓導函數(shù)等于零，方程必定有兩個不等實根即可.【詳解】f(x)x3ax27axf'(x)3x22ax7a0有兩個不等實根，所以有(2a)2437a0a21或a0.應選：C【點睛】本題察看了函數(shù)有極值的充要條件的判斷，屬于基礎題.5.若函數(shù)fx1x22xalnx有獨一一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）2A.a0B.a0或a1C.a0D.a0或a1【答案】C【分析】分析】函數(shù)fx1x22xalnx有獨一一個極值點，則導函數(shù)有獨一大于0的變號零點，畫出2yx22xx0,ya的圖像，使得兩個函數(shù)圖像有獨一一個交點，而且交點的橫坐標大于0，故a0，可求解.【詳解】函數(shù)fx1x22xalnx有獨一一個極值點，則導函數(shù)有獨一的大于0的變號零點，a2fxx10，變形為ax22xx0x畫出yx22xx0,ya的圖像使得兩個函數(shù)圖像有獨一一個交點，而且交點的橫坐標大于0，故a0，化簡為a0.故答案為C.【點睛】這個題目察看了函數(shù)極值點的看法，以及已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍的問題，已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接依據(jù)題設條件建立對于參數(shù)的不等式，再經過解不等式確立參數(shù)范圍；(2)分別參數(shù)法，先將參數(shù)分別，轉變成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形聯(lián)合法，先對分析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，此后數(shù)形聯(lián)合求解．一是轉變成兩個函數(shù)ygx,yhx的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉變成ya,ygx的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．6.設fx1，則limfxfa等于（）xxaxa1B.211A.aC.D.aa2a2【答案】D【分析】【分析】依據(jù)導數(shù)的定義，聯(lián)合導數(shù)的運算法例進行求解即可.【詳解】由于f'x1fxfa'(a)1x2，所以limxfa2.xaa應選：D【點睛】本題察看了導數(shù)的定義，察看導數(shù)的運算法例，屬于基礎題.7.在曲線yx2上切線傾斜角為的點是（）4A.0,0B.2,4C.1,1D.1,12424【答案】C【分析】【分析】設出曲線上的點，對函數(shù)進行求導，利用導數(shù)的幾何意義，聯(lián)合直線斜率與傾斜角之間的關系求解即可.【詳解】設曲線上一點的坐標為：(x0,x02)，由yf(x)x2f'(x)2x.由題意可知：f'(x0)2x0tan1x01，所以點的坐標為：1,1.4224應選：C【點睛】本題察看導數(shù)的幾何意義，察看了直線傾斜角與斜率之間的關系，察看了數(shù)學運算能力.8.函數(shù)y1exex的導數(shù)是（）2A.1exexB.1exexC.exexD.exex22【答案】A【分析】y1exex1(exex).應選A229.設f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的可導函數(shù)，且fxgxfxgx0，則當axb時有（）A.f(x)g(x)f(b)g(b)C.f(a)g(x)f(x)g(a)

B.f(x)g(x)f(a)g(a)D.f(a)g(x)f(x)g(a)【答案】D【分析】【分析】依據(jù)選項中不等式的結構特點，聯(lián)合已知的不等式特點，結構新函數(shù)，求導，最后利用新結構函數(shù)的單調性進行求解即可.f(x)，h'(x)fxgxfxgx0，所以函數(shù)定義在R上減函數(shù)，【詳解】結構函數(shù)：h(x)g(x)[g(x)]2當axb時，有h(a)h(x)h(b)f(a)f(x)f(b)，f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的函數(shù)，g(a)g(x)g(b)所以有f(a)g(x)f(x)g(a).應選：D【點睛】本題察看了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單一性，察看了利用函數(shù)單一性判斷函數(shù)值之間的大小關系，考查了結構法，屬于中檔題.10.已知函數(shù)f(x)k(xlnx)ex，若f(x)有三個極值點，則實數(shù)k的取值范圍是（）xA.(e,)B.(,e)C.(,e]D.(,1]e【答案】A【分析】【分析】對函數(shù)進行求導，此后讓導函數(shù)等于零，依據(jù)題意該方程有三個不等正實根，這樣經過結構函數(shù)，利用單調性進行求解即可.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為：xx0.f(x)k(xlnx)exf'(x)(x1)(xkex)0，明顯xx方程必有一個根為x1，由題意可知：方程xkex0必有兩個不等于1的正實根，xkex0kex，令g(x)exg'(x)ex(x1)，當x1時，g'(x)0,g(x)單一遞加，當xxx20x1時，g'(x)0,g(x)單一遞減，故g(x)ming(1)e，所以有ke.應選：A【點睛】本題察看了已知函數(shù)的極值點的個數(shù)求參數(shù)取值范圍，察看了導數(shù)的應用，察看了常變量分別法，察看了數(shù)學運算能力.11.若對于x的方程exaxa0有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.e2,0B.0,e2C.e,0D.（,e2](0,)【答案】D【分析】【分析】把方程進行常變量分別，結構新函數(shù)，求導，判斷出函數(shù)單一性，再依據(jù)函數(shù)的正負性，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形聯(lián)合進行求解即可.【詳解】exaxa0exa(x1)，當x1時，ex0無實數(shù)解，不符合題意，故x1.于是有aexex1時，f(x)0；當x1時，f(x)0.x，令f(x)，明顯當x1x1f'(x)ex(x2)，當x2時，f'(x)0，函數(shù)f(x)單一遞減，當x1,1x2時，f'(x)0，函(x1)2數(shù)f(x)單一遞加，所以當x1時，f(x)maxf(2)e2，函數(shù)f(x)的圖象一致以以以下圖所示：yex所以要想exaxx1有交點，如上圖，則有實數(shù)a的取值范圍是a0有實數(shù)根，只要方程組：ya,e2(0,).應選：D【點睛】本題察看了方程有根求參數(shù)取值范圍問題，察看了導數(shù)的應用，察看了數(shù)學運算能力和數(shù)形聯(lián)合能力.12.若函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1,)內是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(3,)B.[3,)C.(3,)D.(,3)【答案】B【分析】【分析】f(x)3x2a0，再分類討論a0和a0兩種狀況，再對知足條件的a取并集即可．【詳解】f(x)3x2a當a0時，f(x)3x2a0恒建立，即f(x)在R上單一遞加，知足條件．當a0時，f(x)3x2a0解得xa，又在區(qū)間(1,)內是增函數(shù)，即a13a0．33綜上所述3a應選:B【點睛】本題察看定區(qū)間單一求參數(shù)取值范圍題型，用到的方法為分類討論，屬于一般性題目．13.函數(shù)fx1ax22axlnx在1，3上不僅一的一個充分不用要條件是2A.a,1B.a1,1C.a1,1D.a1,226622【答案】A【分析】【分析】先求出函數(shù)的導函數(shù)，再依據(jù)函數(shù)f（x）在（1，3）上不僅一，得g（1）·g（3）＜0且△≥0，進而可求a的取值范圍．【詳解】函數(shù)fx1ax22axlnx2所以f'(x)ax2a1ax22ax1xx令g(x)ax22ax1由于函數(shù)fx在13，上不僅一即g(x)ax22ax1在13，上由實數(shù)根a=0時，明顯不建立，a≠0時，只要0，解得a1g301或ag13即a∈,11,3它的充分不用要條件即為一個子集所以選A【點睛】本題察看了導數(shù)的應用，函數(shù)的單一性與充分必需條件的綜合，屬于中檔題．14.若函數(shù)fx3xx3在區(qū)間a24,a上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.1,3B.1,4C.1,2D.1,2【答案】A【分析】【分析】對函數(shù)進行求導，求出函數(shù)的單一區(qū)間，聯(lián)合已知條件進行求解即可.【詳解】fx3xx3f'x33x23(1x)(1x)，當x1時，f'x0,fx單一遞減，當1x1時，f'x0,fx單一遞加，當x1時，f'x0,fx單一遞減，所以函數(shù)的極小值為：f(1)2fx3xx32x1或x2要想函數(shù)區(qū)間a24,a上有最小值，則有：a24aa2411a3.1a2應選：A【點睛】本題察看了函數(shù)在區(qū)間有最小值求參數(shù)取值范圍，察看了導數(shù)的應用，察看了數(shù)學運算能力.15.直線ykxb與曲線yf(x)相切也與曲線yg(x)相切，則稱直線ykxb為曲線yf(x)和曲線yg(x)的公切線，已知函數(shù)f(x)x2,g(x)alnx,，此中a0，若曲線yf(x)和曲線yg(x)的公切線有兩條，則a的取值范圍為（）A.a0B.a1C.0a2eD.20ae【答案】C【分析】【分析】設切點求出兩個函數(shù)的切線方程，依據(jù)這個兩個方程表示同向來線，可得方程組，化簡方程組，能夠獲得變量a對于此中一個切點橫坐標的函數(shù)形式，求導，求出函數(shù)的單一性，聯(lián)合該函數(shù)的正負性，畫出圖象圖形，最后利用數(shù)形聯(lián)合求出a的取值范圍.【詳解】設曲線f(x)x2的切點為：(s,s2)，f(x)x2f'(x)2x，所以過該切點的切線斜率為f'(s)2s，所以過該切點的切線方程為：ys22s(xs)y2sxs2；設曲線yg(x)的切點為：(t,alnt)，g(x)alnxg'(x)a，所以過該切點的切線斜率為g'(t)a，a(xaxxt所以過該切點的切線方程為：yalntt)yaalnt，則兩曲線的公切線應當知足：tt2sa4t2(1talnt)，s2aalnt結構函數(shù)h(t)4t2(1lnt)(t0)h'(t)4t(12lnt),1時，h'(t)0,h(t)單一遞減，當10,h(t)單一遞加，所以函數(shù)有最大值為：當te20te2時，h'(t)12e，當te時，h(t)0，當0te，h(t)0，函數(shù)的圖象大概以以以下圖所示：h(e2)要想有若曲線yf(x)和曲線yg(x)的公切線有兩條，則a的取值范圍為0a2e.應選：C【點睛】本題察看了兩個曲線的公切線的條數(shù)求參數(shù)問題，察看了導數(shù)的應用，察看了數(shù)學運算能力和數(shù)形聯(lián)合思想.二、填空題（每題5分共10小題）16.已知曲線fxxlnx的一條切線的斜率為1，則切點的橫坐標為_______【答案】1【分析】【分析】設出切點的橫坐標，求函數(shù)的導數(shù)，依據(jù)導數(shù)的幾何意義進行求解即可.【詳解】設出切點的橫坐標為x0，由fxxlnxf'xlnx1f'x01x1.故答案為：1【點睛】本題察看了導數(shù)的幾何意義，察看了導數(shù)的運算法例，察看了數(shù)學運算能力.17.已知函數(shù)fxx34x，則過點P1,4能夠作出________條fx圖象的切線.【答案】二【分析】【分析】設出曲線的切點坐標，對函數(shù)求導，利用導數(shù)的幾何意義，求出切線方程，把點P1,4坐標代入切線方程中，求出方程的根進行判斷即可.【詳解】設切點的坐標為：(x0,x034x0)，fxx34xf'x3x24f'x03x024，所以切線方程為：y(x034x0)(3x024)(xx0)，把P1,4的坐標代入切線方程中，化簡得：2x033x020x00或x03，所以過點P14,能夠作出二條fx的切線.2故答案為：二【點睛】本題察看了曲線切線的條數(shù)問題，察看了導數(shù)的幾何意義，察看了數(shù)學運算能力.18.函數(shù)fx

的定義域為

a,b

，導函數(shù)

f

'

x

在a,b

內的圖象以以下圖，則函數(shù)

f

x

在

a,b

內有極小值點的個數(shù)為

________．【答案】1【分析】試題分析：由于函數(shù)的極小值雙側導函數(shù)值需左負右正；而由圖得：知足導函數(shù)值左負右正的自變量只有一個；故原函數(shù)的極小值點只有一個．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值19.函數(shù)fxx33x1，若對于區(qū)間[－2,2]上的隨意x1，x2，都有fx1fx2t，則實數(shù)t的最小值是.【答案】4【分析】【分析】對函數(shù)進行求導，求出函數(shù)的單一性，求出函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最值，聯(lián)合絕對值的性質求出fx1fx2的最大值，最后求出實數(shù)t的最小值.【詳解】f'x3x233(x1)(x1)，當x1時，f'x0,fx單一遞加，當1x1時，f'x0,fx單一遞減，當x1時，f'x0,fx單一遞加，所以函數(shù)的極小值為：f(1)3，函數(shù)的極大值為f(1)1，f(2)1,f(2)3，所以函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的值域為：[3,1]，所以對于區(qū)間[－2,2]上的隨意x1，x2，fx1fx2f(x)maxf(x)min4，所以實數(shù)t的最小值是4.故答案為：4【點睛】本題察看了不等式恒建立求參數(shù)取值范圍問題，察看了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，察看了絕對值的性質，察看了對隨意性的理解，察看了數(shù)學運算能力.220.設函數(shù)f(x)的導數(shù)為f(x)，且f(x)x3fx2x，則f(1)=.【答案】0【分析】【分析】對f(x)x3f22x求導，可得f(x)3x22f2x1，將x2x3代入上式即可求得：33f2f(x)3x22x1，將x11，即可求得代入即可得解3【詳解】由于f(x)x3f2x2x，所以f(x)3x22f2x1.33所以所以

2222232，則ff32f11,，3333f(x)x3x2x則f(x)3x22x1，故f(1)0.【點睛】本題主要察看了導數(shù)的運算及賦值法，察看方程思想及計算能力，屬于中檔題．21.函數(shù)f(x)2x2lnx的單一遞減區(qū)間是_______．1【答案】(0,)【分析】函數(shù)的定義域為(0,+?)1，且：f'x4xx，求解不等式f'x0可得函數(shù)的單一遞減區(qū)間是0,1.2已知x2,若存在x,xR,使得f(x)g(x)建立,則實數(shù)a的取值22.f(x)xe,g(x)(x1)a2121范圍是_____.【答案】[1,)e【分析】試題分析：分兩步求解，要x1R使得fx1gx2建立，則有fxmingx2，利用導數(shù)研究其單調性求得fx最小值；要知足x2R使得fx1gx2建立，應有fx1mingxmax，依據(jù)二次函數(shù)知識求出gx最大值，進而獲得對于a的不等式，求得其范圍.試題分析：f'xexxex1xex，當x1時，f'x0函數(shù)遞加；當x1時，f'x0函數(shù)遞減，所以當x1時，fx獲得極小值即最小值f11函數(shù)gx的最大值為a若.e12fx2gx2,gx的最大值大于或等于f,a.x,xR，使得建立則有x的最小值即1e考點：存在性量詞與不等式的有解問題．【方法點睛】本題主要察看了存在性量詞與不等式有解問題，屬于中檔題.含有存在性量詞的命題平常轉化為有解問題，進一步轉變成函數(shù)最值來解答.本題解答難點是含有兩個量詞，解答時，先把此中一個函數(shù)看作參數(shù)，研究另一個最值，再來解決另一個最值，進而獲得要求參數(shù)不等式，求得其范圍.23.已知函數(shù)f(x)exex2sinx，則不等式f(2x21)f(x)0解集為.【答案】1,12【分析】【分析】先判斷函數(shù)奇偶性，再利用導數(shù)判斷函數(shù)在（，∞）上的單一性，再利用函數(shù)的奇偶性和單一性解不的0+等式.【詳解】由題得f(-x)=exex2sin(x)exex2sinxf(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).設x＞0，則f(x)exex2cosx,Qx0,exex2exex2，所以f(x)0在（0，+）上恒建立，所以函數(shù)f(x)在（0，+∞）上單一遞加，由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以f2x21fxfx,所以2x2-1x,1x1.2故答案為1,12【點睛】本題主要察看函數(shù)的奇偶性的判斷，察看函數(shù)的單一性的判斷，察看函數(shù)的奇偶性和單一性的運用，意在察看學生對這些知識的掌握水平易分析推理能力.24.已知函數(shù)f(x)x24xalnx在區(qū)間[1，2]上是單一函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________【答案】(,0]U[2,)【分析】【分析】對函數(shù)進行求導，導函數(shù)在區(qū)間[1，2]上恒非正或恒非負進行求解即可.【詳解】f(x)x24xalnxf'(x)2x4a，由題意可知：f'(x)0或f'(x)0在區(qū)間[1，x2]上恒建立.當f'(x)0在區(qū)間[1，2]上恒建立刻，2x4a0a2x24x2(x1)22，x當x[1,2]時，(2x24x)[0,2]，所以有a2；當f'(x)0在區(qū)間[1，2]上恒建立刻，2x4a0a2x24x2(x1)22，x當x[1,2]時，(2x24x)[0,2]，所以有a0，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是(,0]U[2,).故答案為：(,0]U[2,)【點睛】本題察看了已知函數(shù)在區(qū)間上的單一性求參數(shù)取值范圍，察看了導數(shù)的應用，察看了數(shù)學運算能力.25.設過曲線x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上隨意一點處的切線為l，總有過曲線f(x)e2x1gxax2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2，則實數(shù)a的取值范圍為.3【答案】a22【分析】【分析】求出f(x),g(x)的導函數(shù)的取值范圍，此后依據(jù)題意，聯(lián)合相互垂直的兩直線的斜率關系，利用會合之間的關系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】f(x)ex2xf'(x)ex22，設切線l1的斜率為k1，則有k12，所以由k12k121(0,1)，k12gxax2cosxg'xa2sinx，設切線l2的斜率為k2，則有k2[a2,a2]，由于l1l，所以k1k211k2，由于曲線f( )x2x上隨意一點處的切線為l，總有過曲2k1xe1線gxax2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2，所以有：a2132a2.2a20故答案為：3a22【點睛】本題察看了利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率問題，察看了存在性的理解，察看了兩直線相互垂直斜率之間的關系，察看了數(shù)學運算能力.三、解答題（共25分）26.已知函數(shù)fxax2xa1ex,aR,e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若曲線yfx在點1,f1處的切線與x軸平行，求a的值；（2）若函數(shù)fx在0，+內存在兩個極值點，求a的取值范圍.【答案】(1)a1(2)(0,1)44【分析】【分析】（Ⅰ）fxax22a1xaex，由題設知f10，求得a的值；（Ⅱ）若函數(shù)fx在0，+內存在兩個極值點，則方程ax22a1xa0在0,內由兩個不等實根,可列不等式組2a124a2012ax1x20ax1x210

,即可求a的范圍【詳解】解：（Ⅰ）fxax22a1xaex，由題設知f10，故a14（Ⅱ）由題知，ax22a1xa0在0,內由兩個不等實根，2a124a20x1x212a001aa.4x1x210【點睛】本題察看了函數(shù)在一點處導數(shù)的幾何意義，導數(shù)在極值中的應用,利用極值求參數(shù)的范圍.27.已知函數(shù)fxaxex1ax2axa0.2（1）求函數(shù)fx的單一區(qū)間；（2）當a0時，函數(shù)fx在,0上的最小值為ga，若不等式gatalna有解，務實數(shù)t的取值范圍．【答案】（1）