江西省贛州市石城縣石城中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．某中學(xué)在高二下學(xué)期開設(shè)四門數(shù)學(xué)選修課，分別為《數(shù)學(xué)史選講》.《球面上的幾何》.《對(duì)稱與群》.《矩陣與變換》．現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門選修課程中選修一門，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同，下面關(guān)于他們選課的一些信息：①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選《球面上的幾何》，也不選《對(duì)稱與群》：②乙同學(xué)不選《對(duì)稱與群》，也不選《數(shù)學(xué)史選講》：③如果甲同學(xué)不選《數(shù)學(xué)史選講》，那么丁同學(xué)就不選《對(duì)稱與群》．若這些信息都是正確的，則丙同學(xué)選修的課程是（）A．《數(shù)學(xué)史選講》 B．《球面上的幾何》 C．《對(duì)稱與群》 D．《矩陣與變換》3．已知，則（）A．1 B． C． D．4．設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（）A．2 B． C． D．7．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A．2 B．3C．4 D．88．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則9．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 B．126 C．90 D．5410．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的，都有成立，則（）A． B．C． D．與大小關(guān)系不確定11．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為A．70.09kg B．70.12kg C．70.5512．若，且，則“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中的第項(xiàng)等于，則的值為__________．14．正四面體的所有棱長(zhǎng)都為2，則它的體積為________．15．除以5的余數(shù)是16．正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，若與底面ABCD所成角為60°，則和底面ABCD的距離是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解，求的取值范圍.18．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過作互相垂直的直線,分別與交于點(diǎn)、和、.（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（12分）一個(gè)不透明的袋子中，放有大小相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球．如果不放回的依次取出2個(gè)球．回答下列問題：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.(1)當(dāng)a＝5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)>9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當(dāng)A∪B＝A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為直線，試求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）已知(a∈R).（1）當(dāng)時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；（2）若f(x)在[1,e]上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立，試求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)，證明單調(diào)遞增，得到，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性到正確，取，，則不成立，錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】設(shè)，則恒成立，故單調(diào)遞增，，即，即，.取，，則不成立，錯(cuò)誤；設(shè)，則恒成立，單調(diào)遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.2、D【解析】

列舉出所有選擇可能，然后根據(jù)三個(gè)信息，確定正確的選項(xiàng).【詳解】個(gè)同學(xué)，選門課，各選一門且不重復(fù)的方法共種，如下：種類甲乙丙丁1《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》2《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》3《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》4《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》《球面上的幾何》5《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》6《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》7《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》8《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》9《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》10《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》11《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》12《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》13《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《矩陣與變換》14《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》《球面上的幾何》15《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》16《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》17《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》《矩陣與變換》18《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》19《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》20《矩陣與變換》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》21《矩陣與變換》《球面上的幾何》《對(duì)稱與群》《矩陣與變換》22《矩陣與變換》《球面上的幾何》《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》23《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《數(shù)學(xué)史選講》《球面上的幾何》24《矩陣與變換》《對(duì)稱與群》《球面上的幾何》《數(shù)學(xué)史選講》滿足三個(gè)信息都正確的，是第種.故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分析與推理，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由二項(xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，令代入已知式子即可求解.【詳解】因?yàn)椋啥?xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)的絕對(duì)值和；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】分析：先由平面向量的加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算得到，再利用數(shù)量積為0進(jìn)行判定．詳解：由題意，得，因?yàn)?，，，，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量垂直的判定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計(jì)算能力．5、D【解析】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D.6、A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點(diǎn)到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率．故選A．點(diǎn)睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．7、D【解析】

利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)．8、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．9、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一，②甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作；分別由排列、組合公式計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作，進(jìn)而又分為2種小情況；1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．10、B【解析】

通過構(gòu)造函數(shù),由導(dǎo)函數(shù),結(jié)合,可知函數(shù)是上的增函數(shù)，得到,即可得到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，即，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù),由,構(gòu)造是本題的關(guān)鍵,學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多積累這樣的方法.11、B【解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點(diǎn)：線性回歸方程．12、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：若，則，若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得,然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求和,再求極限即可得到答案.【詳解】由的展開式的通項(xiàng)公式,得,依題意可得,解得,所以.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的求和公式,求極限,屬于中檔題.14、.【解析】試題分析:過作，則是的中心，連接,則,,在中，,所以.考點(diǎn)：多面體的體積.15、1【解析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理，整除的知識(shí)．16、.【解析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得結(jié)論．詳解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，AC1與底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案為．點(diǎn)睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵．如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線上一點(diǎn)到平面的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，據(jù)此零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解.所以，解得.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、（1）（2）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得，通過韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心坐標(biāo)，由焦點(diǎn)弦公式求出直徑，進(jìn)而得出答案。（2））假設(shè)存在常數(shù)，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．將的方程代入得：，利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式可得，，列式解出常數(shù)【詳解】解：（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得．所以，由韋達(dá)定理得，所以所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即圓心坐標(biāo)為又，所以半徑所以以為直徑的圓的方程為．（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立．設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．將的方程代入得：．由韋達(dá)定理得：，，所以．同理可得．所以．因此，存在，使得恒成立．【點(diǎn)睛】本類題型常用的方法是設(shè)而不求法，即設(shè)出直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式等結(jié)合題意解答。19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）黑球有3個(gè)，球的總數(shù)為5個(gè)，代入概率公式即可；（Ⅱ）利用獨(dú)立事件的概率公式直接求解即可；（Ⅲ）直接用條件概率公式求解．【詳解】依題意，設(shè)事件A表示“第一次取出的是黑球”，設(shè)事件B表示“第二次取出的是白球”（Ⅰ）黑球有3個(gè)，球的總數(shù)為5個(gè)，所以P（A）；（Ⅱ）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率為P（AB）；（Ⅲ）在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率為P（B|A）．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了事件的相互獨(dú)立性及條件概率，屬于基礎(chǔ)題．20、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)[－1,0]．【解析】分析：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得B?A，區(qū)間B的端點(diǎn)在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當(dāng)a＝5時(shí)，f(x)＝|x＋5|＋|x－2|.①當(dāng)x≥2時(shí)，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②當(dāng)－5≤x<2時(shí)，由f(x)>9，得7>9，此時(shí)不等式無解；③當(dāng)x<－5時(shí)，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.綜上所述，當(dāng)a＝5時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)>9的解集為{x∈R|x<－6或x>3}．(2)∵A∪B＝A，∴B?A.又B＝{x||2x－1|≤3}＝{x∈R|－1≤x≤2},關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A，∴當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，f(x)≤|x－4|恒成立．由f(x)≤|x－4|得|x＋a|≤2.∴當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，|x＋a|≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1,0]．點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，集合間的包含關(guān)系.21、（1）；（2）【解析】

（1）由恒成立，分離參數(shù)可得恒成立，設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)，可得的最大值，可得的取值范圍；（2）求出，對(duì)其求導(dǎo)，可得切在的切線方程，又切線方程為，可得與的方程組，可得，設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)可得的單調(diào)性與最小值，可得的值唯一，可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：定義域?yàn)椋愠闪?設(shè)，則，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)，所以.（2），.因?yàn)榍悬c(diǎn)為，則切線方程為，整理得：，又切線方程為，所以，設(shè)，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，且，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，所以的值唯一，為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及利用導(dǎo)數(shù)求切線等問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定曲線的切線方程，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果.綜合性大，屬于難題.22、（1）見解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f