第一章電路模型和基爾霍夫定律

第一章電路模型和基爾霍夫定律第1頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三電工學(xué)考試形式：1）試卷卷面：70分2）實(shí)驗(yàn)+作業(yè)+出勤：30分參考教材：李翰遜《電路分析基礎(chǔ)》邱關(guān)源主編《電路》秦曾煌編《電工學(xué)》(上)教材：崔曉燕《電路分析教程》學(xué)時(shí)：64，理論學(xué)時(shí)：54，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：10。第2頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三課程簡介本課程是自動(dòng)化、電子信息工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課程，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解電路分析的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能靈活應(yīng)用于電路分析中。使學(xué)生理解電機(jī)的基本工作原理，了解電機(jī)的簡單控制電路。第3頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三電路理論:電路分析和電路綜合。電路分析：在給定電路結(jié)構(gòu)與元件參數(shù)的情況下，分析輸入（激勵(lì)）與輸出（響應(yīng)）之間的關(guān)系。電路綜合：在給定電路系統(tǒng)的傳輸特性（輸入與輸出之間的關(guān)系）時(shí)，設(shè)計(jì)合乎要求的電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)。第4頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三第一章電路模型和基爾霍夫定律

基本要求(1)電壓和電流的定義及其參考方向。（2）KCL、KVL第5頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三1.1電路與電路模型1．2電路分析的基本變量1．3基爾霍夫定律第6頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三1.1-1電路與電路模型

一、電路的組成電路由電源（信號(hào)源）、負(fù)載、傳導(dǎo)和控制部分組成。如下圖1-1-1（a）所示(a)手電筒實(shí)際電路(b)手電筒電路模型電路就是電流所通過的路徑。圖1-1-1第7頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)于各種實(shí)際的電路元件，在一定條件下，忽略其次要性質(zhì)，用一個(gè)表征其主要物理特性的理想化模型來表示，即理想元件。

對(duì)于理想電阻元件，簡稱為電阻，只表征消耗電能的性質(zhì)。

二、理想元件理想電感元件，簡稱為電感，只表征儲(chǔ)存和釋放磁場能量的特性。

理想電容元件，簡稱為電容，只表征儲(chǔ)存和釋放電場能量的特性。

1-1電路與電路模型

第8頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三電路符號(hào)見圖1-1-2。

電阻符號(hào)

電感符號(hào)

電容符號(hào)

圖1-1-2三、電路模型由理想元件組成的電路稱為電路模型。電路分析的對(duì)象是電路模型。

1-1電路與電路模型

第9頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路。四、集總參數(shù)集總參數(shù)元件(lumpedparameterelement)：當(dāng)實(shí)際電路的尺寸遠(yuǎn)小于其使用時(shí)最高工作頻率所對(duì)應(yīng)的波長時(shí)而抽象出的理想元件。集總參數(shù)電路幾種常用集總參數(shù)元件：1-1電路與電路模型

第10頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三例如電力系統(tǒng)的供電頻率為50Hz,波長=6000km,在此工作頻率下，電路實(shí)驗(yàn)的元件尺寸L<<，元件的尺寸可忽略不計(jì)，電路可視為集總參數(shù)電路。實(shí)例：

1-1電路與電路模型

在微波電路中，波長與實(shí)際元件尺寸在同一數(shù)量級(jí)上，不能使用集總參數(shù)，要使用分布參數(shù)理論。第11頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三1-2電路分析的基本變量

一、電流及其參考方向

定義：單位時(shí)間通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，即

（1-2-1）單位：安培（A），1安培＝1庫侖/秒。常用的電流單位有，。，。方向：習(xí)慣規(guī)定正電荷移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯恼鎸?shí)方向。第12頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三參考方向：為了便于分析，可以先任意假設(shè)一個(gè)電流的流向，這個(gè)假設(shè)的方向稱為參考方向或正向。在參考方向下，計(jì)算出的電流值為正，說明真實(shí)方向與假設(shè)的參考方向一致；如果為負(fù)，則說明真實(shí)方向與參考方向相反。即：1-2電路分析的基本變量

第13頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三（2）電流的參考方向是任選的，一經(jīng)選定則不再變更。（1）在以后求解電路過程中，應(yīng)該首先標(biāo)明電流的參考方向。注意1-2電路分析的基本變量

第14頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三二、電壓及其參考方向電壓定義：單位正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)所獲得或失去的能量，即

電壓單位：伏特(V)，1伏特（V）=1焦耳（J）/庫侖（C）。電壓常用單位還有千伏(kV)、毫伏(mV)。1-2電路分析的基本變量

第15頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三電路中，電壓等于兩點(diǎn)間的電位差。對(duì)于圖示電路，ab兩點(diǎn)間的電壓為

電壓、電位、參考點(diǎn)：電路中的電位是相對(duì)電路中設(shè)定的參考電位而言的，若電路中某一點(diǎn)被設(shè)定為參考點(diǎn)（電位為零），那么電路中各點(diǎn)的電位即為該點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓。

1-2電路分析的基本變量

第16頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三電壓的參考極性：參考極性是人為假設(shè)的，如圖1-2-2所示，計(jì)算結(jié)果為正值，表明電壓的真實(shí)極性與參考極性相同，若為負(fù)值，則表明真實(shí)極性與參考極性相反。即：

1-2電路分析的基本變量

第17頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三三、關(guān)聯(lián)參考方向電流的參考方向與電壓的參考極性是任意假設(shè)的。當(dāng)電流的參考方向由電壓參考極性的正極指向負(fù)極時(shí)，稱為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖（a）所示，反之則稱為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖（b）所示。1-2電路分析的基本變量

第18頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)電流與電壓符合關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電阻的伏安關(guān)系表示為若電流電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，如圖（b）所示，電阻的伏安關(guān)系表示為1-2電路分析的基本變量

第19頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三四、功率和能量

1.功率p(t)

定義：某一支路單位時(shí)間內(nèi)所吸收的能量，稱為該支路吸收的電功率，用表示。

即（1-2-6）

功率單位：瓦特(W)1-2電路分析的基本變量

第20頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)電壓與電流取非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)：由上兩式計(jì)算結(jié)果可獲知：若p>0，說明電路吸收（消耗）功率；若p<0，說明電路釋放（供給）功率。當(dāng)電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí):1-2電路分析的基本變量

第21頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三已知某支路電壓電流參考方向如圖所示。

（1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率，（2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求電流。元件吸收功率-10×10-6W，或供出功率10×10-6W。解：（1）例1-2-1（2）支路電流是-60A第22頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三例1-2-2如圖所示，(a)已知某支路電流i=5A，u=3V,求功率p。(b)已知電壓源支路，i=-2A,us=3V，求功率p。

(a)(b)例1-2-2解：（a）電壓電流為非關(guān)聯(lián)方向

p=-u·i=-3×5=-15W支路供出功率15W(b)電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向p=u·i=3×(-2)=-6W

供出功率6W+__第23頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三能量的單位是焦耳（J）。例1-2-3已知圖1-2-6（a）中某元件電流,電壓的波形如（b）（c）所示,求1）求元件吸收的功率；2）求元件吸收的能量及平均功率。2.能量若電路的電流和電壓符合關(guān)聯(lián)參考方向，在到時(shí)刻內(nèi)該電路吸收的能量為:第24頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三解：1）由圖示波形寫出電流和電壓的表達(dá)式如下：第25頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三1.元件吸收的功率第26頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三在0<t<6s期間，元件吸收平均功率為2.元件吸收的能量第27頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三1-3基爾霍夫定律支路：一個(gè)二端元件就是一條支路。也可以將流過同一個(gè)電流的幾個(gè)串聯(lián)元件視為一條支路。流經(jīng)該支路的電流和支路端電壓稱為支路電流和支路電壓。節(jié)點(diǎn)：電路中元件的匯結(jié)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。回路：電路中任一閉合路徑稱為回路。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。

相關(guān)名詞:第28頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三一、基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，縮寫為KCL）KCL可陳述為：對(duì)于任一集總電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出（或流入）該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其中，b為節(jié)點(diǎn)處的支路數(shù)，為第k條支路電流?；虮硎緸椋?-3基爾霍夫定律第29頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三關(guān)于KCL的討論：（1）KCL的實(shí)質(zhì)是電流連續(xù)性原理或電荷守恒定律的體現(xiàn)。（2）KCL說明了節(jié)點(diǎn)上各支路電流的線性約束關(guān)系，各支路電流是線性相關(guān)的，KCL方程是一個(gè)線性齊次代數(shù)方程。（3）KCL與支路元件性質(zhì)無關(guān)，只決定于電路的結(jié)構(gòu)。（4）

KCL不僅適用于一個(gè)節(jié)點(diǎn)，還可以推廣為任意封閉面。這個(gè)封閉面稱為廣義節(jié)點(diǎn)。1-3基爾霍夫定律第30頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三有：廣義節(jié)點(diǎn)示意圖如圖所示電路中，對(duì)于虛線圍成的封閉面S:1-3基爾霍夫定律第31頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三二、基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，縮寫為KVL）對(duì)任一集總電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零，即：其中，K為回路中的支路個(gè)數(shù)，為第k條支路電壓。

1-3基爾霍夫定律第32頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三KVL列寫方法：以圖示電路為例，首先任意選取回路的繞行方向，圖中選取的是順時(shí)針方向，支路電壓極性與繞行方向一致，電壓前面取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。然后沿回路繞行一周，列寫KVL方程如下：

或KVL方程示意圖1-3基爾霍夫定律第33頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三（1）KVL可表示為所以KVL是能量守恒的體現(xiàn)。KVL表明(2)在集總電路中，回路中各支路電壓的線性約束關(guān)系，即支路電壓是線性相關(guān)的。

(3)KVL與支路元件性質(zhì)無關(guān)，僅與支路元件的連接方式有關(guān)。

1-3基爾霍夫定律第34頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三圖是一個(gè)復(fù)雜電路中的部分電路，求支路電流i1和。解：先用廣義KCL求，對(duì)于封閉面S，列寫KCL方程對(duì)于節(jié)點(diǎn)O，列KCL方程例1-3-1第35頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)于圖示電路,（1）求所有未知電壓和電流；（2）求各支路吸收的功率；（3）驗(yàn)證電路的功率平衡關(guān)系。解：（1）設(shè)元件1，2，…,10的電流、電壓分別為

求得電流和電壓為例1-3-2第36頁，共40頁，2023年，2月20日，星期三（2）各支路吸收的功率為例1-3-2第37頁，共40頁，2023年，