工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計第二～四講

結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計

---第二講1隨機過程概率模型半隨機過程模式全隨機過程模式隨機變量概率模型水準(zhǔn)I

－半概率模式水準(zhǔn)II－近似概率模式水準(zhǔn)III－全概率模式正態(tài)分布變量對數(shù)正態(tài)分布變量當(dāng)量正態(tài)分布變量極限狀態(tài)函數(shù)用隨機變量的均值（一階矩）來描述用隨機變量的均值和方差（前二階矩）來描述，稱為“一次二階矩法”復(fù)習(xí)2一、失效概率和可靠概率R－－截面抗力，非負(fù)隨機變量。S－－荷載效應(yīng)，非負(fù)隨機變量。傳統(tǒng)設(shè)計思想：如果R>S，認(rèn)為結(jié)構(gòu)保證可靠。概率設(shè)計思想：保證R>S總成立，是不可能的。事實：保證R>S總成立是不可能的，R<S也是可能發(fā)生的。3極限狀態(tài)是衡量結(jié)構(gòu)是否失效的標(biāo)志,而極限狀態(tài)可用極限狀態(tài)方程

來表示：Z＝g(X1,X2,…,Xn)=0Z＝g(R，S)=R－S＝0當(dāng)Z>0,結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)，當(dāng)Z<0,結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)，當(dāng)Z＝0,結(jié)構(gòu)恰處于極限狀態(tài)。一、失效概率和可靠概率4結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)的概率超過某一允許值，結(jié)構(gòu)就失效。

R<S的概率，即：失效概率一、失效概率和可靠概率5P[(x<S≤x+dx)∩(R≤x)]＝FR(x)fS(x)dx荷載效應(yīng)S在x和x+dx之間的概率為fS(x)dx，F(xiàn)R(x)是Rx的概率，即FR(x)＝P(Rx)。在R,S統(tǒng)計獨立的前提下，則此兩個事件同時出現(xiàn)的概率為這兩個事件概率的乘積：正確解釋：一、失效概率和可靠概率6將上述概率在S的全域內(nèi)積分，即得：Pf+Ps=1，失效概率表達更直觀一、失效概率和可靠概率7一、失效概率和可靠概率8概率論的基本概念隨機試驗隨機試驗具有以下特性：（1）可以在相同的條件下重復(fù)地進行；（2）每次試驗的可能性結(jié)果不止一個，且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果；（3）進行一次試驗之前不能確切地預(yù)言試驗的結(jié)果。9概率論的基本概念隨機事件將隨機試驗用記號E表示。在一定的試驗條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件。比如拋硬幣，出現(xiàn)正面（反面）。比如抽查預(yù)制板，恰好抽到兩塊次品。10概率論的基本概念隨機事件在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)，正常設(shè)計、正常施工、正常使用的結(jié)構(gòu)，失效是隨機事件。11概率論的基本概念必然事件和不可能事件（1）必然事件——必然發(fā)生的事件；（2）不可能事件——必然不發(fā)生的事件；比如擲骰子。12概率論的基本概念基本事件和樣本空間（1）基本事件——隨機試驗E的每一個可能的結(jié)果稱為該試驗的一個基本事件（樣本點）。（2）樣本空間——隨機試驗E的所有基本事件組成的集合稱為該試驗的樣本空間。13概率論的基本概念Ω1：{正面，反面}Ω2：{1，2，3，4，5，6}Ω3：{f|a<f<b}Ω4：{v|c<v<d}14概率論的基本概念

圖所示某橋的三個支墩A、B、C的可能沉降量為：A——0、1、2，B——0，2，C——0、1、2（均為cm）。試列出代表所有可能沉降的樣本空間；若E為任意兩相鄰支墩的不均勻沉降量為2cm的事件，試求E所有的樣本點。15概率論的基本概念所有可能沉降的樣本空間為：事件E的所有樣本點為：16概率論的基本概念

若將5kN荷載置于梁上任意點，試示出RA和（RA，RB）的樣本空間。如果荷載可以是5kN、10kN、15kN呢？如果荷載是5~15kN之間的任意值呢？17概率論的基本概念事件的關(guān)系及事件的運算（1）包含關(guān)系事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則……記為：（2）事件的和（并）事件A和事件B至少有一個發(fā)生，這一事件稱為事件A和事件B的和。記為：18概率論的基本概念事件的關(guān)系及事件的運算（3）事件的積（交）兩事件A與B同時發(fā)生的事件，稱為事件A與事件B的積（交）。記為：（4）事件的差事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生所組成的事件，稱為事件A與事件B的差，記為：19概率論的基本概念事件的關(guān)系及事件的運算（5）互斥事件（不相容事件）事件A與B不能同時發(fā)生，即：AB=?（6）互逆事件（對立事件）事件A與事件B中必然發(fā)生一個，且僅有一個發(fā)生，即：A+B=AB=20概率論的省基本概念圖論/集合論/布爾代數(shù)21概率論匆的基本裙概念對立事角件之間唉的關(guān)系糟：22概率論斜的基本崖概念（1）交抬換律：（2）闖結(jié)合悶率：（3）分扔配律：（4）D吵eMo鬧rgan掙定理：23概率論的壞基本概念例題：圖牛為兩個連喪桿構(gòu)成的編鏈條。顯奔然，當(dāng)任敘一連桿斷亞裂，則鏈堡條破壞。頭若令A(yù)1表示桿1斷裂，A2表示桿2斷裂，性試用該厭例證明24概率論農(nóng)的基本例概念頻率和暴概率當(dāng)試驗財次數(shù)n逐漸增多搖時，＃＃fn(A)在一個常錦數(shù)（即事去件的？？）附近擺倒動，而且乏逐漸穩(wěn)定餓于這個常自數(shù)。25概率論的拜基本概念頻率和概劫率頻率具參有波動需性。fn(A)≈P(A)是客觀存耽在的。用繩穩(wěn)定值P(A)來描述事蹄件發(fā)生的康可能性的匠大小是比妹較恰當(dāng)?shù)难?。這個數(shù)P(A)就稱為災(zāi)隨機事說件A的概率。26概率論吼的基本樓概念三大公理若干性質(zhì)27概率論曾的基本冶概念古典概倍型等可能乳概型。若事件A包含k個事件，械則有：28概率論的宋基本概念條件概率實際問鑰題。在條事件B已發(fā)生的盞條件下，朝事件A出現(xiàn)的兔概率。豬稱這種求概率為珠已知事查件B發(fā)生的條眉件下事件A發(fā)生的條鄉(xiāng)豐件概率，歲記為P(A|屋B)。一個事件著的概率可勇能依賴于屆另一個事梳件的出現(xiàn)被（或不出絮現(xiàn)）。29概率論的戶基本概念條件概率30概率論遮的基本脆概念全概率凱公式把概率替的完全雪可加性染和條件朱概率結(jié)炎合起來救，就產(chǎn)匪生了全勢概率公薯式。31概率論養(yǎng)的基本君概念貝葉斯報公式在全概率首定理的情嫌況下，求臘當(dāng)事件B出現(xiàn)時，燥某一個事爬件Ai出現(xiàn)的疏概率。32概率論的退基本概念例題原估計某念建筑物壽糧命超過4回0年的概蛇率為0.釣9，超過吹50年的紀(jì)概率為0捕.7?，F(xiàn)墓該建筑物胃已安全度場過40年啄，而且情尚況完好，旅試問對它守壽命超過唱50年的狹概率應(yīng)如知何重新估胞計。33概率論的院基本概念例題某橋建霧工程處愈有一批帝型號相境同的電椒焊條，趕分別由賭甲、乙讀、丙三松廠生產(chǎn)足，其中姻甲、乙潤、丙廠闖產(chǎn)品各跟占25今%、3失5%和裁40%稼。各廠錢的次品霧率依次嘴為3%蟻、2%否和1%怪。現(xiàn)任營取一根挖焊條，姜試問它罷恰好是繼次品的言概率是導(dǎo)多少？34某工程靠采用群抖樁基礎(chǔ)粒。每一束樁群按叉照能支閣承20您00k榴N設(shè)計至，這在父正常情個況下是汁安全的漢。但是，在臘偶然情況柱下，外荷驚載可達3仆000k逆N。工程臉師希望知退道樁群能臟承受最高劑到300側(cè)0kN荷擱載時的概態(tài)率。根據(jù)以要往錘擊婚試驗，奮估計這駕樣的樁條群能支添承30賭00k文N的概叫率是0耍.7，寫而在支敞承低于磚300辣0kN門的樁群枕中，將灣有50侮%在2叢800摟kN時頑就破壞存?，F(xiàn)對耍一樁群陽進行試兄壓，如能承受坡2800初kN的試因壓荷載，奮則群樁承指受300搏0kN荷魚載的概率衛(wèi)為多少？35概率論的伙基本概念事件的孤獨立性P(A鴿)與它P(A而|B)釣一般不課等。但有時脊相等。撕——？36概率論丸的基本拿概念例題某桁架，松在荷載P貞作用下，幣桿件a、歡b、c的盼破壞概率姐分別為0逝.05、書0.04巡壽和0.0提3。假設(shè)宣各個桿件慌破壞是統(tǒng)遮計獨立的睡，試計算街該桁架的刑破壞概率挽。（兩種霉方法）37概率論的犧基本概念離散型隨字機變量離散型隨橋機變量X僅能取有詞限個或可梯列個值，遙一般記為X的可能值庸為x1,x2,…帝,xk,…這些值靜的概率訊分別為P(X=x1)=p1,P(X=x2)=p2,…陸,P(X=xk)=pk,…豆,38概率論采的基本藥概念離散型隨稀機變量列成表界格：X蔥x1x2…xk…pkp1p2…pk…39概率論堂的基本欲概念連續(xù)型受隨機變峽量如果隨榮機變量土X所取冰的可能神值為連雞續(xù)地充容滿某個舍區(qū)間[酬a,雅b]或焦[-∞斤,∞帥]中的一拳切值，意則稱賴X為連滴續(xù)型隨測機變量鍛。40概率論薦的基本龍概念連續(xù)型隨堪機變量分布函數(shù)概率密度函數(shù)41概率論的鴨基本概念均值：反映了豪隨機變裁量取值咽平均的蛾大小。方差、均努方差(標(biāo)鴉準(zhǔn)差)：隨機變您量的取敢值偏離逃均值的抽程度。變異系暫數(shù)：無量綱馬，反映收了隨機銀變量離睜散程度上為各自農(nóng)取值大堡小的百鉆分率。42概率論層的基本紹概念均值：反映了隨層機變量取擦值平均的涂大小。實際上繡就是密撇度曲線飯與x軸炭組成的脂面積的迷形心到社原點的敗距離。43概率論的束基本概念k＝144概率論懶的基本據(jù)概念方差、孝均方差制(標(biāo)準(zhǔn)束差)：隨機變量蹦的取值偏謎離均值的毯程度。相當(dāng)于面話積形心的仔慣性矩45概率論哪的基本伸概念k＝246在實際朽應(yīng)用中峰，利用分庸布的數(shù)化字特征——一階原蹈點矩和二階中旗心矩近似描侮述隨機吹變量的絕分布特替征，用具簡化的臺概率方艇法來進扣行結(jié)構(gòu)同可靠度龍計算是狹個有效稅的途徑僚?？煽恐笜?biāo)47正態(tài)分抵布概率廢密度曲鍵線的特縮慧點（1）μ越大，驗則曲線月離縱軸鹽越遠；（2）σ越大，買則數(shù)據(jù)選越分散曲，曲線嫌扁而平陵；（3）σ越小，則歲數(shù)據(jù)越集寒中，曲線嶼高而窄。48結(jié)構(gòu)的失沾效條件為倦：Z=R片-S0可靠指標(biāo)Z的均值貼，標(biāo)準(zhǔn)差擇和變異系淚數(shù)分別為蒼：49增大μZ，曲線務(wù)右移，巖陰影面耳積將減移少；減小σZ，曲線趕變高變禾窄，陰折影面積燦也將減重少。可靠指標(biāo)50可靠指講標(biāo)物理意義雀：將曲線耐對稱軸至徒縱軸的距棗離表示成σZ的β倍。陰影部敢分面積糾與μZ和σZ的大小有顛關(guān)。51可靠指產(chǎn)標(biāo)可靠指縣標(biāo)與罵失效概裝率Pf是相互對蒙應(yīng)的，比值增大拐(一定咸時增大垮，或一努定時縮幫小)，則生其對應(yīng)的閘Pf減小，即野可靠度提昆高。52故，可踐靠指標(biāo)織和Pf一樣可渾以作為爸度量結(jié)胡構(gòu)可靠吸性的一啞個指標(biāo)王。可靠指昏標(biāo)值符同樣可何以反映稍fz(沃x)尾僵部面積城的大小司。可靠指駐標(biāo)因此以異為可板靠指標(biāo)湯的設(shè)計心理論稱暖為一次二階覺矩模式，或稱近似概率菜模式。53作用包嚼含了荷倦載作用的定添義：凡施轎加在結(jié)構(gòu)筑上的集中寨或分布荷載，以及引起結(jié)構(gòu)座外加變形船或約束變叮形的原因，總稱作為結(jié)構(gòu)煮上的“隆作用”蕩。第1章魚荷奏載類型作用與荷撫載有何差鉆別？54能使結(jié)神構(gòu)產(chǎn)生盞效應(yīng)（筋結(jié)構(gòu)或約構(gòu)件的麥內(nèi)力、框應(yīng)力、束位移、封應(yīng)變、更裂縫等房誠）的各篇種因素某總稱為梨作用。第1章梢荷載槍類型作用的獵定義（娘課本P澤1）55作用與盾荷載有市何差別擦？直接作漢用——侵荷載（陶集中力驅(qū)或分布注