北師大課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版-六年級(jí)-第4章 數(shù)學(xué)與交通-第1節(jié) 里程表 全市獲獎(jiǎng)

里程表與平均速度知識(shí)目標(biāo)：1、根據(jù)已知信息會(huì)制作里程表和票價(jià)表。2、深刻理解平均速度與總路程，總時(shí)間之間的關(guān)系，會(huì)準(zhǔn)確的計(jì)算平均速度，

能力目標(biāo)：1、通過(guò)繪制里程表和票價(jià)表，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)已有信息進(jìn)行分析整理、加工處理的能力。2、培養(yǎng)學(xué)生縝密的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及準(zhǔn)確的計(jì)算能力。

情感目標(biāo)：通過(guò)認(rèn)識(shí)和親手繪制里程表和票價(jià)表，以及對(duì)平均速度的計(jì)算，感受到數(shù)學(xué)在交通方面的重要作用，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)的意識(shí)。

【知識(shí)要點(diǎn)】1、會(huì)制作里程表和票價(jià)表，具體制表步驟在下面例題中會(huì)詳細(xì)講解。2、如何求平均速度一提到求平均速度，馬上就應(yīng)該想到平均速度=，一定要注意這里的“總”字，總路程很容易理解，總時(shí)間要注意，它是走完總路程所用的所有時(shí)間的和，包括比如說(shuō)行走過(guò)程中的休息時(shí)間等。如果在一段路程里面，由幾個(gè)不同的速度走完，平均速度決不是幾個(gè)不同的速度的平均數(shù)，應(yīng)該先求出這段路的總路程，再求出走這段路用的總時(shí)間，進(jìn)而再求出平均速度，具體情況在下面的例題中會(huì)詳細(xì)講解。

【例題分析】例1：隴海線是連云港至蘭州的一條鐵路線，有以下信息，請(qǐng)繪制隴海線各站間的里程表（單位：千米）⑴連云港徐州⑵徐州鄭州⑶鄭州西安⑷西安蘭州分析與解：繪制里程表一般按下列步驟進(jìn)行：⑴制作表頭：寫清楚是哪個(gè)站到哪個(gè)站間的里程表，還要注意標(biāo)明單位⑵畫出階梯式表格：這里要注意里程表的站數(shù)與所畫階梯式表格的行數(shù)、列數(shù)是一致的，然后寫上站名。⑶計(jì)算數(shù)據(jù)完成表格：首先把每行的最右側(cè)的表格內(nèi)的數(shù)據(jù)填上，然后通過(guò)計(jì)算把里面的表格填完整，計(jì)算的時(shí)候主要有兩種方式：<1>可以從右側(cè)開(kāi)始由外向里逐層計(jì)算；<2>也可以用某個(gè)格所在列最上面的數(shù)+這個(gè)格右邊相鄰的數(shù)得到表格中的數(shù)，或用某個(gè)格所在行最右邊的數(shù)+這個(gè)格上邊相鄰的數(shù)得到表格中的數(shù)。解：隴海線各站間的里程表（單位：千米）例2：下面是京哈鐵路部分站間里程表和票價(jià)參考表：京哈鐵路部分站間里程表（單位：千米）硬臥票價(jià)參考表（單位：元）里程/千米220~250400~512513~630701~850980~11001101~11601300~13501351~1550票價(jià)106125149185212252289300請(qǐng)根據(jù)以上信息繪制京哈鐵路部分站間硬臥票價(jià)表分析與解：繪制票價(jià)表可以仿照里程表的步驟進(jìn)行，但在具體填數(shù)據(jù)時(shí)一定要注意兩點(diǎn)：（1）注意順序：先到里程表中找到某兩個(gè)站間的一個(gè)里程數(shù)，然后到票價(jià)表中找到對(duì)應(yīng)的錢數(shù)，填到對(duì)應(yīng)的表格里，這里一定要注意對(duì)應(yīng)。（2）票價(jià)表里面的數(shù)必須一個(gè)一個(gè)的填，不能像里程表那樣的計(jì)算方法，這一點(diǎn)要格外注意。解：京哈鐵路部分站間硬臥票價(jià)表（單位：元）

例3：下面是京廣線鐵路部分站間里程表如下（單位：千米）⑴如果一列火車從北京以160千米/時(shí)的速度開(kāi)往長(zhǎng)沙，大約用小時(shí)？⑵如果一列火車從北京到廣州用了15小時(shí)，求火車的平均速度是多少？（保留整數(shù)）分析與解：這道題比較簡(jiǎn)單，注意到速度，時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系即可，關(guān)系為：速度=。解：⑴時(shí)間==≈10（小時(shí)）⑵平均速度==≈153（千米/小時(shí)）注意：第二問(wèn)里面求出的速度只能是平均速度，其實(shí)平時(shí)所說(shuō)的速度大多數(shù)都是指平均速度，這一點(diǎn)同學(xué)們要很好的理解。

例4：甲、乙兩岸相距96海里，一艘游艇順?biāo)叫械臅r(shí)速為12海里，逆水航行的時(shí)速為8海里，求這艘游艇往返一次的平均速度。分析與解：這道題首先要弄清“時(shí)速12海里”的意義，那就是速度為每小時(shí)12海里。然后要明確：平均速度=，由于在往返路段內(nèi)速度不同，所以若給出每段上的速度，應(yīng)該先分別求出往返各自路段上的時(shí)間，從而得到總時(shí)間，然后找到總路程，那就是往返的路程和：2個(gè)96公里，這樣平均速度即可求。解：平均速度====（海里/小時(shí)）答：平均速度為海里/小時(shí)。

例5：同學(xué)們?yōu)樵谏缴戏派诘慕夥跑娛迨逅筒?，他們上山的速度?千米/小時(shí)，下山原路返回時(shí)的速度是6千米/小時(shí)，他們往返的平均速度是每小時(shí)多少千米？分析與解：這道題和上一道題非常類似，但是只告訴了上山和下山的速度，卻沒(méi)有告訴上山和下山的路程，所以求上山和下山的時(shí)間有些困難。但通過(guò)反復(fù)讀題我們發(fā)現(xiàn)：上山和下山的路程是一樣的，那么我們不妨設(shè)上山的路程為x千米，則上山的時(shí)間可以表示為x÷3，同理下山的時(shí)間可以表示為x÷6，這樣總時(shí)間就可以表示出來(lái)了，總路程為2x，那么能否求出平均速度呢？我們不妨算一下試試。解：設(shè)上山的路程為x千米，平均速度====2x×=4（千米/小時(shí)）答：他們往返的平均速度為每小時(shí)4千米。注意：注意在解題時(shí)我們?cè)O(shè)了一個(gè)未知數(shù)，但卻沒(méi)有列方程，在計(jì)算過(guò)程中未知數(shù)自然消失了，所以我們稱這樣的未知數(shù)為輔助未知數(shù)，這種設(shè)輔助未知數(shù)的方法在以后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的時(shí)候還會(huì)經(jīng)常用到，同學(xué)們要很好體會(huì)和掌握。

例6：從甲地到乙地，如果騎自行車，每小時(shí)行5千米，4小時(shí)到達(dá)；如果坐公共汽車，每小時(shí)行30千米，小名從甲地出發(fā)騎車1小時(shí)后，自行車壞了，他只好做公共汽車到達(dá)乙地，問(wèn)：小名從甲地到乙地的平均速度是多少？小王是這樣算的：平均速度==（千米/小時(shí)）他算的對(duì)嗎？若不對(duì)應(yīng)該怎樣算？分析與解：首先肯定的回答：小王算的不對(duì)。因?yàn)橐惶岬狡骄俣?，我們?yīng)該馬上反應(yīng)到：平均速度=,而決不是簡(jiǎn)單的把兩個(gè)速度加起來(lái)然后被2除，這是同學(xué)們?cè)诮鉀Q類似問(wèn)題中經(jīng)常犯的一個(gè)錯(cuò)誤。那么這道題到底應(yīng)該怎樣解呢？首先應(yīng)該求出從甲地到乙地的總路程；5×4=20千米；然后求出從甲地到乙地的總時(shí)間：有兩段組成，第一段：騎自行車1小時(shí)，第二段：坐公共汽車（20-5）÷30=小時(shí)，所以總時(shí)間為小時(shí)，平均速度可求。解：小王算的不對(duì)。正確的算法為：平均速度===≈（千米/小時(shí)）例7：一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？若能，火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析與解：這是一道開(kāi)放性習(xí)題，它沒(méi)有直接讓學(xué)生求火車的長(zhǎng)度，而是問(wèn)：能否求出火車的長(zhǎng)度，若能，火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。那么對(duì)于這樣的問(wèn)題首先應(yīng)該回答能或不能，然后再計(jì)算或說(shuō)明理由。但有時(shí)如果不通過(guò)計(jì)算的話，一時(shí)還不容易確定能或不能。所以在具體解題時(shí)不要急于下結(jié)論，要先通過(guò)計(jì)算得出肯定或否定的結(jié)論，然后在回過(guò)頭來(lái)回答問(wèn)題。那么對(duì)于這道題，首先要弄清題中火車經(jīng)過(guò)300米長(zhǎng)的隧道需要20秒的時(shí)間的意義是指火車車頭進(jìn)入隧道的一剎那開(kāi)始記時(shí)一直到火車車尾離開(kāi)隧道的一剎那記時(shí)結(jié)束，共用20秒時(shí)間，所以在這20秒的時(shí)間里對(duì)于火車車頭來(lái)說(shuō)經(jīng)過(guò)了300米的隧道的長(zhǎng)度+火車車身的長(zhǎng)度。其次燈光照在火車上的時(shí)間是10秒的意義是10秒的時(shí)間內(nèi)燈光經(jīng)過(guò)了