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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上,且a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.75°2.若實數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實數(shù)a,b對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置可以是()A. B. C. D.3.下列方程有實數(shù)根的是()A. B.C.x+2x?1=0 D.4.已知一組數(shù)據(jù):12,5,9,5,14,下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是9 B.中位數(shù)是9 C.眾數(shù)是5 D.極差是55.如圖,從圓外一點引圓的兩條切線,,切點分別為,,如果,,那么弦AB的長是()A. B. C. D.6.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長為()A.9 B.10 C.12 D.147.下列圖形中,屬于中心對稱圖形的是()A. B.C. D.8.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60nmile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為()A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile9.如圖,A、B、C、D是⊙O上的四點,BD為⊙O的直徑,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADB的大小為()A.30° B.45° C.60° D.75°10.今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是()A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C.小明在上述過程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A(2,m),AB⊥x軸于點B,平移直線y=kx使其經(jīng)過點B,得到直線l,則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式是_________.12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍為__________.13.如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠BAC=.14.拋物線(為非零實數(shù))的頂點坐標為_____________.15.若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為(x+a)2﹣5,則a+b的值為____.16.在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示如果油面寬AB=8m,那么油的最大深度是_________.17.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況,選取七年級全體學(xué)生進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,畫出扇形統(tǒng)計圖(如圖),圖中“公交車”對應(yīng)的扇形圓心角為60°,“自行車”對應(yīng)的扇形圓心角為120°,已知七年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人.(1)七年級學(xué)生中,騎自行車和乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個更多?多多少人?(2)如果全校有學(xué)生2400人,學(xué)校準備的600個自行車停車位是否足夠?19.(5分)如圖,以AD為直徑的⊙O交AB于C點,BD的延長線交⊙O于E點,連CE交AD于F點,若AC=BC.(1)求證:;(2)若,求tan∠CED的值.20.(8分)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元,健民體育活動中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?根據(jù)健民體育活動中心消費者的需求量,活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒,那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球?21.(10分)兩家超市同時采取通過搖獎返現(xiàn)金搞促銷活動,凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次.小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統(tǒng)計并制成了圖表(如圖)獎金金額獲獎人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)是;(2)請你補全統(tǒng)計圖1;(3)請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元?(4)圖2是甲超市的搖獎轉(zhuǎn)盤,黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購物消費了100元后,參加一次搖獎,那么你獲得獎金10元的概率是多少?22.(10分)如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A(4,n),與軸相交于點B.填空:n的值為,k的值為;以AB為邊作菱形ABCD,使點C在軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;考察反比函數(shù)的圖象,當(dāng)時,請直接寫出自變量的取值范圍.23.(12分)如圖已知△ABC,點D是AB上一點,連接CD,請用尺規(guī)在邊AC上求作點P,使得△PBC的面積與△DBC的面積相等(保留作圖痕跡,不寫做法)24.(14分)先化簡代數(shù)式,再從-2,2,0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:過點D作DE∥a,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°﹣30°=60°.故選C.考點:1矩形;2平行線的性質(zhì).2、D【解析】
根據(jù)絕對值的意義即可解答.【詳解】由|a|>|b|,得a與原點的距離比b與原點的距離遠,只有選項D符合,故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,熟練運用絕對值的意義是解題關(guān)鍵.3、C【解析】分析:根據(jù)方程解的定義,一一判斷即可解決問題;詳解:A.∵x4>0,∴x4+2=0無解;故本選項不符合題意;B.∵≥0,∴=﹣1無解,故本選項不符合題意;C.∵x2+2x﹣1=0,△=8=4=12>0,方程有實數(shù)根,故本選項符合題意;D.解分式方程=,可得x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的增根,故本選項不符合題意.故選C.點睛:本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.4、D【解析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為(12+5+9+5+14)÷5=9,故選項A正確;重新排列為5,5,9,12,14,∴中位數(shù)為9,故選項B正確;5出現(xiàn)了2次,最多,∴眾數(shù)是5,故選項C正確;極差為:14﹣5=9,故選項D錯誤.故選D5、C【解析】
先利用切線長定理得到,再利用可判斷為等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:,PB為的切線,,,為等邊三角形,.故選C.【點睛】本題考查切線長定理,掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周長=3+2+4=9,故選:A.【點睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計算,平行四邊形的性質(zhì)有:平行四邊形對邊平行且相等;平行四邊形對角相等,鄰角互補;平行四邊形對角線互相平分.7、B【解析】
A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形;B、將此圖形繞中心點旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合,所以這個圖形是中心對稱圖形;C、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形;D、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.8、B【解析】
如圖,作PE⊥AB于E.在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60nmile,∴PE=AE=×60=nmile,在Rt△PBE中,∵∠B=30°,∴PB=2PE=nmile.故選B.9、A【解析】
解:∵四邊形ABCO是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直徑,∴點B、D、O在同一直線上,∴∠ADB=∠AOB=30°故選A.10、C【解析】
根據(jù)圖像,結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.【詳解】從圖象來看,小明在第40分鐘時開始休息,第60分鐘時結(jié)束休息,故休息用了20分鐘,A正確;小明休息前爬山的平均速度為:(米/分),B正確;小明在上述過程中所走的路程為3800米,C錯誤;小明休息前爬山的平均速度為:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:米/分,D正確.故選C.考點:函數(shù)的圖象、行程問題.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標,繼而求出y=kx的解析式,再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點B,可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b,將B點坐標代入求解即可得.【詳解】當(dāng)x=2時,y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx過點A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直線y=x平移后經(jīng)過點B,∴設(shè)平移后的解析式為y=x+b,則有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式為:y=x-3,故答案為:y=x-3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到待定系數(shù)法,一次函數(shù)圖象的平移等,求出k的值是解題的關(guān)鍵.12、.【解析】
根據(jù)判別式的意義得到,然后解不等式即可.【詳解】解:關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,,解得:,故答案為:.【點睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式:當(dāng),方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng),方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng),方程沒有實數(shù)根.13、20°【解析】
根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠PAC=90°,由切線長定理得PA=PB,∠P=40°,求出∠PAB的度數(shù),用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度數(shù).【詳解】解:∵PA是⊙O的切線,AC是⊙O的直徑,∴∠PAC=90°.∵PA,PB是⊙O的切線,∴PA=PB.∵∠P=40°,∴∠PAB=(180°﹣∠P)÷2=(180°﹣40°)÷2=70°,∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°.故答案為20°.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理進行計算求出角的度數(shù).14、【解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式,即可得到頂點坐標.【詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2+1-m,所以拋物線的頂點坐標為(-1,1-m),故答案為(-1,1-m).【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標,把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】
根據(jù)題意找到等量關(guān)系x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解:由題可知x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,整理得:x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得:a=-3,b=4,∴a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.16、2m【解析】
本題是已知圓的直徑,弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離,可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題,利用垂徑定理來解決.【詳解】解:過點O作OM⊥AB交AB與M,交弧AB于點E.連接OA.在Rt△OAM中:OA=5m,AM=12根據(jù)勾股定理可得OM=3m,則油的最大深度ME為5-3=2m.【點睛】圓中的有關(guān)半徑,弦長,弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.17、.【解析】
圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長是80πcm,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm,母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm.根據(jù)弧長公式即可計算.【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到:
80π=,
解得n=160度.
側(cè)面展開圖的圓心角為160度.故答案為160°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)騎自行車的人數(shù)多,多50人;(2)學(xué)校準備的600個自行車停車位不足夠,理由見解析【解析】分析:(1)根據(jù)乘公交車的人數(shù)除以乘公交車的人數(shù)所占的比例,可得調(diào)查的樣本容量,根據(jù)樣本容量乘以自行車所占的百分比,可得騎自行車的人數(shù),根據(jù)有理數(shù)的減法,可得答案;(2)根據(jù)學(xué)校總?cè)藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比,可得答案.詳解:(1)乘公交車所占的百分比=,調(diào)查的樣本容量50÷=300人,騎自行車的人數(shù)300×=100人,騎自行車的人數(shù)多,多100﹣50=50人;(2)全校騎自行車的人數(shù)2400×=800人,800>600,故學(xué)校準備的600個自行車停車位不足夠.點睛:本題考查了扇形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.19、(1)見解析;(2)tan∠CED=【解析】
(1)欲證明,只要證明即可;(2)由,可得,設(shè)FO=2a,OC=3a,則DF=a,DE=1.5a,AD=DB=6a,由,可得BD?BE=BC?BA,設(shè)AC=BC=x,則有,由此求出AC、CD即可解決問題.【詳解】(1)證明:如下圖,連接AE,∵AD是直徑,∴,∴DC⊥AB,∵AC=CB,∴DA=DB,∴∠CDA=∠CDB,∵,,∴∠BDC=∠EAC,∵∠AEC=∠ADC,∴∠EAC=∠AEC,∴;(2)解:如下圖,連接OC,∵AO=OD,AC=CB,∴OC∥BD,∴,∴,設(shè)FO=2a,OC=3a,則DF=a,DE=1.5a,AD=DB=6a,∵∠BAD=∠BEC,∠B=∠B,∴,∴BD?BE=BC?BA,設(shè)AC=BC=x,則有,∴,∴,∴,∴.【點睛】本題屬于圓的綜合題,涉及到三角形的相似,解直角三角形等相關(guān)考點,熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元,乙種羽毛球每筒的售價為45元;(2)最多可以購進1筒甲種羽毛球.【解析】
(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元,乙種羽毛球每筒的售價為y元,根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元,購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費255元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進甲種羽毛球m筒,則購進乙種羽毛球(50﹣m)筒,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過2550元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元,乙種羽毛球每筒的售價為y元,依題意,得:,解得:.答:該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元,乙種羽毛球每筒的售價為45元.(2)設(shè)購進甲種羽毛球m筒,則購進乙種羽毛球(50﹣m)筒,依題意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以購進1筒甲種羽毛球.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.21、(1)10,5元;(2)補圖見解析;(3)在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元;(4).【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖即可;(3)根據(jù)計算平均數(shù)的公式求解即可;(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖,結(jié)合概率公式求解即可.【詳解】(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是=10元,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)5元,故答案為:10元、5元;(2)補全圖形如下:(3)在甲超市平均獲獎為=10(元),在乙超市平均獲獎為=8.2(元);(4)獲得獎金10元的概率是=.【點睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式及簡單概率的求法,熟知這些知識點是解決本題的關(guān)鍵.22、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解析】
(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點A(4,3)
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