版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一列快車從甲地駛往乙地,一列特快車從乙地駛往甲地,快車的速度為100千米/小時(shí),特快車的速度為150千米/小時(shí),甲乙兩地之間的距離為1000千米,兩車同時(shí)出發(fā),則圖中折線大致表示兩車之間的距離(千米)與快車行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是A. B.C. D.2.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E做FE⊥AE,交CD于F點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,F(xiàn)C=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是,則矩形ABCD的面積是()A. B.5 C.6 D.3.下列計(jì)算正確的是()A.2x﹣x=1 B.x2?x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.(﹣xy3)2=x2y64.如圖,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn),則小剛上升了()A.米 B.米 C.米 D.米5.某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽,將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分6.如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=4,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處,折痕為FG,點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上.則sin∠AFG的值為()A. B. C. D.7.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=()A.6B.8C.10D.128.下面幾何的主視圖是()A. B. C. D.9.若分式有意義,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≠1 B.a(chǎn)≠0 C.a(chǎn)≠1且a≠0 D.一切實(shí)數(shù)10.用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是()A.化為 B.化為C.化為 D.化為二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知關(guān)于x的方程x2-23x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為_(kāi)_________.12.如圖,CD是⊙O直徑,AB是弦,若CD⊥AB,∠BCD=25°,則∠AOD=_____°.13.如圖,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,連接BD與AM,AN分別交于E,F(xiàn)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的有_____.①M(fèi)N=BM+DN②△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍;③EF1=BE1+DF1;④點(diǎn)A到MN的距離等于正方形的邊長(zhǎng)⑤△AEN、△AFM都為等腰直角三角形.⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD:S△AMN=1AB:MN⑧設(shè)AB=a,MN=b,則≥1﹣1.14.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書(shū)于約一千五百年前,其中有首歌謠:“今有竿不知其長(zhǎng),量得影長(zhǎng)一丈五尺,立一標(biāo)桿,長(zhǎng)一尺五寸,影長(zhǎng)五寸,問(wèn)竿長(zhǎng)幾何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多長(zhǎng),量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿(如圖所示),它的影長(zhǎng)五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長(zhǎng)為_(kāi)____.15.的算術(shù)平方根是_______.16.將多項(xiàng)式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知兩點(diǎn)A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(1)如圖1,若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D(﹣2,0).①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式;②在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB=∠BAO,若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(2,1),點(diǎn)Q在拋物線上,且滿足∠QOB=∠BAO,若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè),請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.18.(8分)某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四種活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查學(xué)生共人,a=,并將條形圖補(bǔ)充完整;(2)如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開(kāi)展活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.19.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E.F.試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;若BD=23,BF=2,求⊙O的半徑.20.(8分)已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;當(dāng)a為何值時(shí),方程的根僅有唯一的值?求出此時(shí)a的值及方程的根.21.(8分)已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(11,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)B′和折痕OP.設(shè)BP=t.(Ⅰ)如圖①,當(dāng)∠BOP=300時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖②,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片,使點(diǎn)C落在直線PB′上,得點(diǎn)C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).22.(10分)如圖,ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)求證:點(diǎn)F是AC的中點(diǎn);(2)若∠A=30°,AF=,求圖中陰影部分的面積.23.(12分)小明對(duì),,,四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表,已知超市有女工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計(jì)表超市女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%超市共有員工多少人?超市有女工多少人?若從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè),求正好是超市的概率;現(xiàn)在超市又招進(jìn)男、女員工各1人,超市女工占比還是75%嗎?甲同學(xué)認(rèn)為是,乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的對(duì),并說(shuō)明理由.24.如圖所示,已知,試判斷與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分三段討論:①兩車從開(kāi)始到相遇,這段時(shí)間兩車距迅速減?。虎谙嘤龊笙蛳喾捶较蛐旭傊撂乜斓竭_(dá)甲地,這段時(shí)間兩車距迅速增加;③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地,這段時(shí)間兩車距緩慢增大;結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意.故選C.2、B【解析】
易證△CFE∽△BEA,可得,根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí),CF有最大值,列出方程式即可解題.【詳解】若點(diǎn)E在BC上時(shí),如圖∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí),CF有最大值,此時(shí),BE=CE=x﹣,即,∴,當(dāng)y=時(shí),代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面積為2×=5;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問(wèn)題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),考查了矩形面積的計(jì)算,本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、2x-x=x,錯(cuò)誤;B、x2?x3=x5,錯(cuò)誤;C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯(cuò)誤;D、(-xy3)2=x2y6,正確;故選D.【點(diǎn)睛】考查了整式的運(yùn)算能力,對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練,才能正確求出結(jié)果.4、A【解析】
利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度.【詳解】在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=300米,BO=AB?sinα=300sinα米.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB,BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、D【解析】
解:總?cè)藬?shù)為6÷10%=60(人),則91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分,這些職工成績(jī)的中位數(shù)是(96+96)÷2=96;這些職工成績(jī)的平均數(shù)是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù);2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.條形統(tǒng)計(jì)圖;1.算術(shù)平均數(shù),掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵.6、B【解析】
如圖:過(guò)點(diǎn)E作HE⊥AD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.由題意可得:DE=1,∠HDE=60°,△BCD是等邊三角形,即可求DH的長(zhǎng),HE的長(zhǎng),AE的長(zhǎng),
NE的長(zhǎng),EF的長(zhǎng),則可求sin∠AFG的值.【詳解】解:如圖:過(guò)點(diǎn)E作HE⊥AD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.
∵四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,
∴AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠DCB=60°,DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°,
∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中,DE=1,∠HDE=60°
∴DH=1,HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中,AE==1
∴AN=NE=,AE⊥GF,AF=EF
∵CD=BC,∠DCB=60°
∴△BCD是等邊三角形,且E是CD中點(diǎn)
∴BE⊥CD,
∵BC=4,EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中,EF1=BE1+BF1=11+(AB-EF)1.
∴EF=由折疊性質(zhì)可得∠AFG=∠EFG,
∴sin∠EFG=sin∠AFG=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題,菱形的性質(zhì),勾股定理,添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求線段長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=﹣3,再變形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1?x2,然后利用代入計(jì)算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1?x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=22﹣2×(﹣3)=1.故選C.8、B【解析】
主視圖是從物體正面看所得到的圖形.【詳解】解:從幾何體正面看故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖.9、A【解析】分析:根據(jù)分母不為零,可得答案詳解:由題意,得,解得故選A.點(diǎn)睛:本題考查了分式有意義的條件,利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【詳解】解:、,,,,故選項(xiàng)正確.、,,,,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.、,,,,,故選項(xiàng)正確.、,,,,.故選項(xiàng)正確.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、-3【解析】試題解析:根據(jù)題意得:△=(23)2-4×1×(-k)=0,即12+4k=0,
解得:k=-3,12、50【解析】
由CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,根據(jù)垂徑定理的即可求得
=,又由圓周角定理,可得∠AOD=50°.【詳解】∵CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,
∴=,
∵∠BCD=25°=,
∴∠AOD=2∠BCD=50°,
故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.13、①②③④⑤⑥⑦.【解析】
將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.證明△MAN≌△HAN,得到MN=NH,根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算判斷①;判斷出BM=DN時(shí),MN最小,即可判斷出⑧;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷②④;將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.證明△EAH≌△EAF,得到∠HBE=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算判斷③;根據(jù)等腰直角三角形的判定定理判斷⑤;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算,判斷⑥,根據(jù)點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)、三角形的面積公式計(jì)算,判斷⑦.【詳解】將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH.則∠DAH=∠BAM,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠BAN+∠DAN=45°,∴∠NAH=45°,在△MAN和△HAN中,,∴△MAN≌△HAN,∴MN=NH=BM+DN,①正確;∵BM+DN≥1,(當(dāng)且僅當(dāng)BM=DN時(shí),取等號(hào))∴BM=DN時(shí),MN最小,∴BM=b,∵DH=BM=b,∴DH=DN,∵AD⊥HN,∴∠DAH=∠HAN=11.5°,在DA上取一點(diǎn)G,使DG=DH=b,∴∠DGH=45°,HG=DH=b,∵∠DGH=45°,∠DAH=11.5°,∴∠AHG=∠HAD,∴AG=HG=b,∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a,∴,∴,當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)N和點(diǎn)C重合,此時(shí),MN最大=AB,即:,∴≤≤1,⑧錯(cuò)誤;∵M(jìn)N=NH=BM+DN∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,∴△CMN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)的兩倍,②結(jié)論正確;∵△MAN≌△HAN,∴點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD,④結(jié)論正確;如圖1,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針性質(zhì)90°得到△ABH,連接HE.∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°,∠DAF=∠BAE,∴∠EAH=∠EAF=45°,∵EA=EA,AH=AD,∴△EAH≌△EAF,∴EF=HE,∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD,∴∠HBE=90°,在Rt△BHE中,HE1=BH1+BE1,∵BH=DF,EF=HE,∵EF1=BE1+DF1,③結(jié)論正確;∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∠BDC=∠ADB=45°,∵∠MAN=45°,∴∠EAN=∠EDN,∴A、E、N、D四點(diǎn)共圓,∴∠ADN+∠AEN=180°,∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形;⑤結(jié)論正確;∵△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形,∴AM=AF,AN=AE,如圖3,過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AN于P,在Rt△APM中,∠MAN=45°,∴MP=AMsin45°,∵S△AMN=AN?MP=AM?AN?sin45°,S△AEF=AE?AF?sin45°,∴S△AMN:S△AEF=1,∴S△AMN=1S△AEF,⑥正確;∵點(diǎn)A到MN的距離等于正方形ABCD的邊長(zhǎng),∴S正方形ABCD:S△AMN==1AB:MN,⑦結(jié)論正確.即:正確的有①②③④⑤⑥⑦,故答案為①②③④⑤⑥⑦.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.14、四丈五尺【解析】
根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺,∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺,標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺,影長(zhǎng)五寸=0.5尺,∴=,解得x=45(尺).故答案為:四丈五尺.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.15、3【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根定義,先化簡(jiǎn),再求的算術(shù)平方根.【詳解】因?yàn)?9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).要熟悉特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).16、y(xy﹣4x+4)【解析】
直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y(xy﹣4x+4).故答案為:y(xy﹣4x+4).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解——提公因式法,確定多項(xiàng)式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①y=﹣x2+x+3;②P(,)或P'(,﹣);(2)≤a<1;【解析】
(1)①先判斷出△AOB≌△GBC,得出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;②分兩種情況,利用平行線(對(duì)稱)和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,即可得出結(jié)論;(2)同(1)②的方法,借助圖象即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖2,∵A(1,3),B(1,1),∴OA=3,OB=1,由旋轉(zhuǎn)知,∠ABC=91°,AB=CB,∴∠ABO+∠CBE=91°,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OB于G,∴∠CBG+∠BCG=91°,∴∠ABO=∠BCG,∴△AOB≌△GBC,∴CG=OB=1,BG=OA=3,∴OG=OB+BG=4∴C(4,1),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),和D(﹣2,1),∴,∴,∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3;②由①知,△AOB≌△EBC,∴∠BAO=∠CBF,∵∠POB=∠BAO,∴∠POB=∠CBF,如圖1,OP∥BC,∵B(1,1),C(4,1),∴直線BC的解析式為y=x﹣,∴直線OP的解析式為y=x,∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3;聯(lián)立解得,或(舍)∴P(,);在直線OP上取一點(diǎn)M(3,1),∴點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)M'(3,﹣1),∴直線OP'的解析式為y=﹣x,∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3;聯(lián)立解得,或(舍),∴P'(,﹣);(2)同(1)②的方法,如圖3,∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,1),E(2,1),∴,∴,∴拋物線y=ax2﹣6ax+8a+1,令y=1,∴ax2﹣6ax+8a+1=1,∴x1×x2=∵符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè),∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1,∴x1×x2=≤1,∵a<1,∴8a+1≥1,∴a≥﹣,即:﹣≤a<1.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法,全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),對(duì)稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).18、(1)300,10;(2)有800人;(3).【解析】試題分析:試題解析:(1)120÷40%=300,a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%,∴a=10,10%×300=30,圖形如下:(2)2000×40%=800(人),答:估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=.考點(diǎn):1.用樣本估計(jì)總體;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.條形統(tǒng)計(jì)圖;4.列表法與樹(shù)狀圖法.19、(1)相切,理由見(jiàn)解析;(1)1.【解析】
(1)求出OD//AC,得到OD⊥BC,根據(jù)切線的判定得出即可;(1)根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可.【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切,理由是:連接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,∵OD為半徑,∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切;(1)設(shè)⊙O的半徑為R,則OD=OF=R,在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2,即(R+1)2=(13)2+R2,解得:R=1,即⊙O的半徑是1.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定,勾股定理,解題關(guān)鍵在于求出OD⊥BC.20、(3)a=,方程的另一根為;(2)答案見(jiàn)解析.【解析】
(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a(bǔ)代入原方程,進(jìn)一步解方程即可;(2)分兩種情況探討:①當(dāng)a=3時(shí),為一元一次方程;②當(dāng)a≠3時(shí),利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【詳解】(3)將x=2代入方程,得,解得:a=.將a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方程的另一根為;(2)①當(dāng)a=3時(shí),方程為2x=3,解得:x=3.②當(dāng)a≠3時(shí),由b2-4ac=3得4-4(a-3)2=3,解得:a=2或3.當(dāng)a=2時(shí),原方程為:x2+2x+3=3,解得:x3=x2=-3;當(dāng)a=3時(shí),原方程為:-x2+2x-3=3,解得:x3=x2=3.綜上所述,當(dāng)a=3,3,2時(shí),方程僅有一個(gè)根,分別為3,3,-3.考點(diǎn):3.一元二次方程根的判別式;2.解一元二次方程;3.分類思想的應(yīng)用.21、(Ⅰ)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1).(Ⅱ)(0<t<11).(Ⅲ)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意得,∠OBP=90°,OB=1,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案.(Ⅱ)由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的,可知△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP,易證得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得答案.(Ⅲ)首先過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E,易證得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q的長(zhǎng),然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與,即可求得t的值:【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意,∠OBP=90°,OB=1.在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.∵OP2=OB2+BP2,即(2t)2=12+t2,解得:t1=,t2=-(舍去).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1).(Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的,∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP.∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC.∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ.∴.由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,則PC=11-t,CQ=1-m.∴.∴(0<t<11).(Ⅲ)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E,∴∠PEA=∠QAC′=90°.∴∠PC′E+∠EPC′=90°.∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A.∴△PC′E∽△C′QA.∴.∵PC′=PC=11-t,PE=OB=1,AQ=m,C′Q=CQ=1-m,∴.∴.∵,即,∴,即.將代入,并化簡(jiǎn),得.解得:.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).22、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)連接OD、CD,如圖,利用圓周角定理得到∠BDC=90°,再判定AC為⊙O的切線,則根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到FD=FC,然后證明∠3=∠A得到FD=FA,從而有FC=FA;(2)在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2,再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF,從而可計(jì)算出DE的長(zhǎng),然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)證明:連接OD、CD,如圖,∵BC為直徑,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴AC為⊙O的切線,∵EF為⊙O的切線,∴FD=FC,∴∠1=∠2,∵∠1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- GA/T 1003-2024銀行自助服務(wù)亭技術(shù)規(guī)范
- 銀行合規(guī)管理制度實(shí)施成效
- 高速公路安全行車管理制度
- 新學(xué)期美術(shù)教學(xué)工作計(jì)劃(23篇)
- 挑戰(zhàn)2024演講稿(31篇)
- 六年級(jí)下冊(cè)各具特色的民居課件
- 福建省泉州市惠安縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)
- 顧客服務(wù)政策的設(shè)計(jì)
- 7.2《歸園田居(其一)》課件 2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版高中語(yǔ)文必修上冊(cè)
- 福州七中2025屆高考英語(yǔ)一模試卷含解析
- 膳食營(yíng)養(yǎng)課件教學(xué)課件
- 國(guó)開(kāi)(內(nèi)蒙古)2024年《創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育基礎(chǔ)》形考任務(wù)1-3終考任務(wù)答案
- 民族團(tuán)結(jié)進(jìn)步教育-中華民族共同體概論學(xué)習(xí)通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
- 食品安全日管控、周排查及月調(diào)度記錄表
- 2024入團(tuán)知識(shí)題庫(kù)(含答案)
- 《新疆大學(xué)版學(xué)術(shù)期刊目錄》(人文社科)
- 2023年秋季國(guó)家開(kāi)放大學(xué)-01467-土木工程力學(xué)(本)期末考試題帶答案
- JCT908-2013 人造石的標(biāo)準(zhǔn)
- HCCDP 云遷移認(rèn)證理論題庫(kù)
- 潔凈室內(nèi)潔凈度測(cè)試記錄填寫(xiě)范例
- 廣東省深圳市最新市政基礎(chǔ)設(shè)施工程歸檔目錄
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論