廣東省珠海市名校2023年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在⊙O中,弦AC∥半徑OB,∠BOC=50°,則∠OAB的度數(shù)為()A.25° B.50° C.60° D.30°2.若⊙O的半徑為5cm,OA=4cm,則點A與⊙O的位置關(guān)系是()A.點A在⊙O內(nèi) B.點A在⊙O上 C.點A在⊙O外 D.內(nèi)含3.關(guān)于x的不等式組無解,那么m的取值范圍為()A.m≤-1 B.m<-1 C.-1<m≤0 D.-1≤m<04.如圖,A點是半圓上一個三等分點,B點是弧AN的中點,P點是直徑MN上一動點,⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為A.1 B. C. D.5.下列圖形中,可以看作是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=24°,則∠BDC的度數(shù)為()A.42° B.66° C.69° D.77°7.下列計算正確的是()A.x2+x3=x5 B.x2?x3=x5 C.(﹣x2)3=x8 D.x6÷x2=x38.在實數(shù),有理數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖,是半圓圓的直徑,的兩邊分別交半圓于,則為的中點,已知,則()A. B. C. D.10.一個圓錐的側(cè)面積是12π,它的底面半徑是3,則它的母線長等于()A.2B.3C.4D.6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.寫出一個大于3且小于4的無理數(shù):___________.12.一個圓錐的三視圖如圖,則此圓錐的表面積為______.13.百子回歸圖是由1,2,3,…,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡史,如:中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積,…,同時它也是十階幻方,其每行10個數(shù)之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等,則這個和為______.百子回歸14.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為_____.15.計算(-2)×3+(-3)=_______________.16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A(2,0),點B(0,1),過點A的直線l垂直于線段AB,點P是直線l上一動點,過點P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折,使點C落在點D處,若以A,D,P為頂點的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點P的坐標(biāo)為___________________________.17.化簡:=____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)2018年“植樹節(jié)”前夕,某小區(qū)為綠化環(huán)境,購進200棵柏樹苗和120棵棗樹苗,且兩種樹苗所需費用相同.每棵棗樹苗的進價比每棵柏樹苗的進價的2倍少5元,每棵柏樹苗的進價是多少元.19.(5分)某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺,其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍.具體情況如下表:甲種乙種丙種進價(元/臺)120016002000售價(元/臺)142018602280經(jīng)預(yù)算,商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱.(1)商場至少購進乙種電冰箱多少臺?(2)商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù).為獲得最大利潤,應(yīng)分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺?獲得的最大利潤是多少?20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點E,使點E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);若BC=8,CD=5,則CE=.21.(10分)為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?22.(10分)(1)解方程:.(2)解不等式組:23.(12分)已知,數(shù)軸上三個點A、O、P,點O是原點,固定不動,點A和B可以移動,點A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為.(1)若A、B移動到如圖所示位置,計算的值.(2)在(1)的情況下,B點不動,點A向左移動3個單位長,寫出A點對應(yīng)的數(shù),并計算.(3)在(1)的情況下,點A不動,點B向右移動15.3個單位長,此時比大多少?請列式計算.24.(14分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A(3,6).(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時,符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】如圖,∵∠BOC=50°,∴∠BAC=25°,∵AC∥OB,∴∠OBA=∠BAC=25°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.2、A【解析】

直接利用點與圓的位置關(guān)系進而得出答案.【詳解】解:∵⊙O的半徑為5cm,OA=4cm,∴點A與⊙O的位置關(guān)系是:點A在⊙O內(nèi).故選A.【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關(guān)系,正確①點P在圓外?d>r,②點P在圓上?d=r,③點P在圓內(nèi)?d<r是解題關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】先求出每一個不等式的解集,然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的不等式,就可以求出m的取值范圍了.【詳解】,解不等式①得:x<m,解不等式②得:x>-1,由于原不等式組無解,所以m≤-1,故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題,熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】作點A關(guān)于MN的對稱點A′,連接A′B,交MN于點P,則PA+PB最小,連接OA′,AA′.∵點A與A′關(guān)于MN對稱,點A是半圓上的一個三等分點,∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵點B是弧AN∧的中點,∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,又∵OA=OA′=1,∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選:C.5、A【解析】分析:根據(jù)中心對稱的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷.詳解:A、是中心對稱圖形,故本選項正確;B、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;故選:A.點睛:本題考查了中心對稱圖形的特點,屬于基礎(chǔ)題,判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合.6、C【解析】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折疊的性質(zhì)可得:∠BCD=∠ACB=45°,∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.7、B【解析】分析:直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案.詳解:A、不是同類項,無法計算,故此選項錯誤;B、正確;C、故此選項錯誤;D、故此選項錯誤;故選:B.點睛:此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算和積的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),可得答案:是有理數(shù),故選D.考點:有理數(shù).9、C【解析】

連接AE,只要證明△ABC是等腰三角形,AC=AB即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接AE,

∵AB是直徑,

∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,

∵EB=EC,

∴AB=AC,

∴∠C=∠B,

∵∠BAC=50°,

∴∠C=(180°-50°)=65°,

故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,靈活運用所學(xué)知識解決問題.10、C【解析】設(shè)母線長為R,底面半徑是3cm,則底面周長=6π,側(cè)面積=3πR=12π,

∴R=4cm.故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、如等,答案不唯一.【解析】

本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個,因為,故而9和16都是完全平方數(shù),都是無理數(shù).12、55πcm2【解析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長,然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知,半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,

∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案為:55πcm2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵,本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l,那么圓錐的表面積=πrl+πr2.13、505【解析】

根據(jù)已知得:百子回歸圖是由1,2,3…,100無重復(fù)排列而成,先計算總和;又因為一共有10行,且每行10個數(shù)之和均相等,所以每行10個數(shù)之和=總和÷10,代入求解即可.【詳解】1~100的總和為:=5050,

一共有10行,且每行10個數(shù)之和均相等,所以每行10個數(shù)之和為:n=5050÷10=505,故答案為505.【點睛】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題,是??碱}型;一般思路為:按所描述的規(guī)律從1開始計算,從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出與每一次計算都符合的規(guī)律,就是最后的答案14、20π【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進行計算即可.【詳解】底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長=8π,由勾股定理得,母線長==5,故圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π,故答案為:20π.【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計算方法.15、-9【解析】

根據(jù)有理數(shù)的計算即可求解.【詳解】(-2)×3+(-3)=-6-3=-9【點睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.16、【解析】∵點A(2,0),點B(0,1),∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC+OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設(shè)AC=m,PC=2m,.當(dāng)點P在x軸的上方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2+2=4,∴P(4,4).當(dāng)點P在x軸的下方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2-2=0,∴P(0,4).所以P點坐標(biāo)為或(4,4)或或(0,4)【點睛】本題考察了相似三角形的判定,相似三角形的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時,要找好對應(yīng)邊,如果對應(yīng)邊不確定,要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣,所以要分兩種情況求解.請在此填寫本題解析!17、【解析】

先利用除法法則變形,約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可.【詳解】原式,

故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、15元.【解析】

首先設(shè)每棵柏樹苗的進價是x元,則每棵棗樹苗的進價是(2x-5)元,根據(jù)題意列出一元一次方程進行求解.【詳解】解:設(shè)每棵柏樹苗的進價是x元,則每棵棗樹苗的進價是(2x-5)元.根據(jù)題意,列方程得:,解得:x=15答:每棵柏樹苗的進價是15元.【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.19、(1)商場至少購進乙種電冰箱14臺;(2)商場購進甲種電冰箱28臺,購進乙種電冰箱14(臺),購進丙種電冰箱38臺.【解析】

(1)設(shè)商場購進乙種電冰箱x臺,則購進甲種電冰箱2x臺,丙種電冰箱(80-3x)臺,根據(jù)“商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱”列出不等式,解之即可得;(2)根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式,結(jié)合x的取值范圍,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】(1)設(shè)商場購進乙種電冰箱x臺,則購進甲種電冰箱2x臺,丙種電冰箱(80﹣3x)臺.根據(jù)題意得:1200×2x+1600x+2000(80﹣3x)≤132000,解得:x≥14,∴商場至少購進乙種電冰箱14臺;(2)由題意得:2x≤80﹣3x且x≥14,∴14≤x≤16,∵W=220×2x+260x+280(80﹣3x)=﹣140x+22400,∴W隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=14時,W取最大值,且W最大=﹣140×14+22400=20440,此時,商場購進甲種電冰箱28臺,購進乙種電冰箱14(臺),購進丙種電冰箱38臺.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的不等關(guān)系和相等關(guān)系,并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式.20、(1)見解析;(2)1.【解析】試題分析:根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5,AD∥BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BEA,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解.試題解析:(1)如圖所示:E點即為所求.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD=5,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE是∠A的平分線,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=BA=5,∴CE=BC﹣BE=1.考點:作圖—復(fù)雜作圖;平行四邊形的性質(zhì)21、(1)當(dāng)4≤x≤6時,w1=﹣x2+12x﹣35,當(dāng)6≤x≤8時,w2=﹣x2+7x﹣23;(2)最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.【解析】分析:(1)y(萬件)與銷售單價x是分段函數(shù),根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式,又分兩種情況,根據(jù)利潤=(售價﹣成本)×銷售量﹣費用,得結(jié)論;(2)分別計算兩個利潤的最大值,比較可得出利潤的最大值,最后計算時間即可求解.詳解:(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2)得:,解得:,∴直線AB的解析式為:y=﹣x+8,同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為:y=﹣x+5,∵工資及其他費作為:0.4×5+1=3萬元,∴當(dāng)4≤x≤6時,w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,當(dāng)6≤x≤8時,w2=(x﹣4)(﹣x+5)﹣3=﹣x2+7x﹣23;(2)當(dāng)4≤x≤6時,w1=﹣x2+12x﹣35=﹣(x﹣6)2+1,∴當(dāng)x=6時,w1取最大值是1,當(dāng)6≤x≤8時,w2=﹣x2+7x﹣23=﹣(x﹣7)2+,當(dāng)x=7時,w2取最大值是1.5,∴==6,即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.點睛:本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式,一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合的思想,是一道綜合性較強的代數(shù)應(yīng)用題,能力要求比較高.22、(1)無解;(1)﹣1<x≤1.【解析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解;(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.【詳解】(1)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1是增根,分式方程無解;(1),由①得:x>﹣1,由②得:x≤1,則不等式組的解集為﹣1<x≤1.【點睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.23、(1)a+b的值為2;(2)a的值為3,b|a|的值為3;(1)b比a大27.1.【解析】

(1)根據(jù)數(shù)軸即可得到a,b數(shù)值,即可得出結(jié)果.(2)由B點不動,點A向左移動1個單位長,可得a=3,b=2,即可求解.(1)點A不動,點B向右移動15.1個單位長,所以a=10,b=17.1,再b-a即可求解.【詳解】(1)由圖可知:a=10,b=2,∴a+b=2故a+b的值為2.(2)由B點不動,點A向左移動1個單位長,可得a=3,b=2∴b|a|=b+a=23=3故a的值為3,b|a|的值為3.(1)∵點A不動,點B向右移動15.1個單位長∴a=10,

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