青海省黃南市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時．則當(dāng)，的最小值是（）A． B． C． D．2．拋物線的焦點坐標(biāo)為A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）3．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．5．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C．和 D．6．大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（）A．3 B．18 C．12 D．67．已知集合則A．[2,3] B．（-2,3] C．[1,2） D．8．設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．10．設(shè)a∈R，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要11．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用表示所選3人中女生的人數(shù)，則為（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________．14．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.15．某班有名學(xué)生,其中人選修課程,另外人選修課程,從該班中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是__________.16．牛頓通過研究發(fā)現(xiàn)，形如形式的可以展開成關(guān)于的多項式,即的形式其中各項的系數(shù)可以采用“逐次求導(dǎo)賦值法”計算.例如:在原式中令可以求得，第一次求導(dǎo)數(shù)之后再取，可求得，再次求導(dǎo)之后取可求得,依次下去可以求得任意-項的系數(shù)，設(shè),則當(dāng)時，e=_____．(用分?jǐn)?shù)表示)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.18．（12分）已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點，求的面積.19．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)？身高身高總計男生女生總計參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82821．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求證：在上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個正零點、，求的取值范圍，并證明：.22．（10分）已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設(shè)，則，則，即當(dāng)時，，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題．2、A【解析】

根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點坐標(biāo)．【詳解】由題意，，∴焦點在軸正方向上，坐標(biāo)為．故選A．【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式．3、A【解析】

討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時，，故，即；當(dāng)時，，解得，即.綜上所述：.故選：.【點睛】本題考查了分段函數(shù)不等式，分類討論是常用的數(shù)學(xué)技巧，需要熟練掌握.4、C【解析】

根據(jù)特殊位置的所對應(yīng)的的值，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】因為所以當(dāng)時，，故排除A、D選項，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B項，故選C項.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡單題.5、C【解析】

求導(dǎo)，令，故或，經(jīng)檢驗可得點的坐標(biāo).【詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選C．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進(jìn)行支教，每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個數(shù).故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】有由題意可得：，則(-2,3].本題選擇B選項.8、A【解析】試題分析：運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可．解：∵當(dāng)a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．9、C【解析】

求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點，再計算切線方程.【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到將代入曲線方程，得到切點為：切線方程為：故答案選C【點睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計算能力.10、C【解析】

先由兩直線平行解得a的值，再通過檢驗是否重合可得a=3，從而得兩命題的關(guān)系.【詳解】若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=2×3，解得當(dāng)a=3時，兩直線分別為：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，滿足平行；當(dāng)a=-2時，兩直線分別為：x-y+3=0和x-y+3=0，兩直線重合；所以“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的充要條件.故選C.【點睛】本題主要考查了兩直線平行求參數(shù)值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x+11、B【解析】

先由題意得到的可能取值為，分別求出其對應(yīng)概率，進(jìn)而可求出其期望.【詳解】由題意，的可能取值為，由題中數(shù)據(jù)可得：，，，所以.故選B【點睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，熟記期望的概念，會求每個事件對應(yīng)的概率即可，屬于常考題型.12、D【解析】不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行；不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交；平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以原點為圓心，半徑為的圓上．表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點的距離，故.14、【解析】

在上是減函數(shù)的等價條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】

先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有名學(xué)生則從班級中任選兩名學(xué)生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學(xué)生的情況有:故從班級中任選兩名學(xué)生,他們是選修不同課程的學(xué)生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意利用逐次求導(dǎo)的方法計算的值即可.【詳解】當(dāng)時，，令可得：，第一次求導(dǎo)可得：，令可得：，第二次求導(dǎo)可得：，令可得：，第三次求導(dǎo)可得：，令可得：，第四次求導(dǎo)可得：，令可得：，第五次求導(dǎo)可得：，令可得：，中，令可得：，則.故答案為：．【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用余弦定理表示出，將已知等式代入即可求出的值；（2）由可求出的值，然后利用兩角和的余弦公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由，得，根據(jù)余弦定理得；（2）由，得，∴，，∴．18、（Ⅰ）點的軌跡是以為焦點、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義得知點的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點和準(zhǔn)線，于此得出拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計算出的面積.【詳解】（Ⅰ）因點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（Ⅱ）設(shè),聯(lián)立，得,,直線經(jīng)過拋物線的焦點,點到直線的距離，【點睛】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用相關(guān)公式計算弦長與距離，這類問題計算量較大，對計算要求較高，屬于中等題．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因為四邊形是平行四邊形，，所以為的中點.又，所以.因為平面，平面，所以.又，平面，平面，故平面；（2）因為，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則、、、，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，得，令，則，，所以.同理可求得平面的一個法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，同時也考查了二面角的計算，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見解析，【解析】

（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高總計男生301040女生43640總計344680由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得的觀測值為，所以能有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān).【點睛】本題考查的是統(tǒng)計的相關(guān)知識，注意根據(jù)觀察值與臨界值的大小關(guān)系得出結(jié)論，本題較簡單.21、（1）見證明；（2）實數(shù)的取值范圍是，證明見解析.【解析】

（1）由題意得出在區(qū)間上恒成立，由得出，構(gòu)造函數(shù)，證明在區(qū)間上恒成立即可；（2）由利用參變量分離法得出，將題意轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)在上有兩個交點時求的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可，然后由題意得出，取自然對數(shù)得，等式作差得，利用分析得出所證不等式等價于，然后構(gòu)造函數(shù)證明即可.【詳解】（1），.由題意知，不等式在區(qū)間上恒成立，由于，當(dāng)時，，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，，所以，.所以，不等式在區(qū)間上恒成立，因此，當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）令，可得令，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，