新疆昌吉回族自治州瑪納斯一中2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．5 D．62．若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列選項中，說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C．命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題4．設z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i5．二項式展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C．

D．6．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．127．已知函數(shù)在處取極值10，則（）A．4或 B．4或 C．4 D．8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．10．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，滿足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（111．若當時,函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．12．在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則__________.14．五名畢業(yè)生分配到三個公司實習，每個公司至少一名畢業(yè)生，甲、乙兩名畢業(yè)生不到同一個公司實習，則不同的分配方案有__種．15．已知函數(shù)，則關于x的不等式的解集是_______.16．若曲線與直線滿足：①與在某點處相切；②曲線在附近位于直線的異側，則稱曲線與直線“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應的編號）①與②與③與④與⑤與三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，底面是邊長為的正方形，⊥平面，∥，，與平面所成的角為．（1）求證：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．18．（12分）已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點（1）若三角形PF1F2的面積為，求點P的坐標；（2）設A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值．19．（12分）選修4-5：不等式選講設函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，求不等式的解集.20．（12分）已知拋物線：，點為直線上任一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，（1）證明，，三點的縱坐標成等差數(shù)列；（2）已知當點坐標為時，，求此時拋物線的方程；（3）是否存在點，使得點關于直線的對稱點在拋物線上，其中點滿足，若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.21．（12分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：22．（10分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說明取最大值時對應的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當直線經過可行域的點時，縱截距取得最小值，則此時目標函數(shù)取得最大值，由可得，目標函數(shù)的最大值為：5故選C．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查計算能力以及數(shù)形結合思想的應用．2、B【解析】

求導，計算函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)區(qū)間上是單調函數(shù)得到答案.【詳解】單調遞增，單調遞減.函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)區(qū)間上是單調遞減不滿足只能區(qū)間上是單調遞增.故故答案選B【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，排除單調遞減的情況是解題的關鍵.3、C【解析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若，則”在時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選C.4、D【解析】

本題根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)共軛復數(shù)的概念，寫出．【詳解】，所以，選D．【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及共軛復數(shù)，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．5、B【解析】通項公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.6、C【解析】分析：，利用二項展開式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點睛：本題考查利用二項式定理證明整除問題，屬基礎題.7、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點和極值得到關于的方程組，解方程組并進行驗證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當時，，故函數(shù)單調遞增，無極值．不符合題意．∴．故選C．點睛：（1）導函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點，所以在求出導函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點．（2）對于可導函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點或極值求得參數(shù)的值后需要進行驗證，舍掉不符合題意的值．8、D【解析】分析：分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調性，即可得到結論．詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．C.是偶函數(shù)又在上單調遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當x＞0時，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件．故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，結合函數(shù)奇偶性和單調性的定義和函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．9、B【解析】

先求出導函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當時，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當時，則在恒成立，則函數(shù)在上單調遞增，當時，，故不可能恒有；（3）當時，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調遞減，在上單調遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調遞增，在上單調遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【點睛】本題考查函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。10、C【解析】試題分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間[0,a]上的“雙中值函數(shù)”等價于f'考點：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導數(shù)的運算法則.【名師點睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導數(shù)的運算法則以及學生接受鷴知識的能力與運用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運算.11、B【解析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質可得結果.【詳解】，其中,當，即時，取得最大值5,，則，故選B.【點睛】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關鍵.12、A【解析】

由韋達定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質可得．【詳解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質可知a8為負值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根”是“a8＝±1”的充分不必要條件.故選A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質和韋達定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設指數(shù)函數(shù)為，代入點的坐標求出的值，再求的值.【詳解】設指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、1．【解析】

將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數(shù)，再減去甲乙在同一組的分組數(shù)，然后在對所得到的的分組情況進行全排列，得到答案.【詳解】先將五名畢業(yè)生分成3組，按照1,1,3的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，按照2,2,1的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，所以符合要求的分配方案有種，故答案為.【點睛】本題考查排列組合中的分組問題，屬于中檔題.15、【解析】

求出是奇函數(shù)，且在定義域上是單減函數(shù)，變形再利用單調性解不等式可得解.【詳解】，是奇函數(shù)，又是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，由函數(shù)單調性質得是上的減函數(shù).,則，由奇函數(shù)得且是上的減函數(shù).，，又不等式的解集是故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調性解指對數(shù)方程或不等式.有關指對數(shù)方程或不等式的求解思路：利用指對數(shù)函數(shù)的單調性，要特別注意底數(shù)的取值范圍，并在必要時進行分類討論．16、①④⑤【解析】

理解新定義的意義，借助導數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到答案。【詳解】對于①，，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，⑤正確．【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）DE⊥平面ABCD，可得到DE⊥AC，又因為底面為正方形所以得到AC⊥BD，進而得到線面垂直;(2)建立坐標系得到面BEF和面BDE的法向量，根據(jù)法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值，進而得到二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD．DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，AC⊥BD，又BD∩DE=D，AC⊥平面BDE，又AC?平面ACE，平面ACE⊥平面BDE．（2）以D為坐標原點，DA、DC、DE所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，BE與平面ABCD所成的角為45°，即∠EBD=45°，DE=BD=AD=，CF=DE=．A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F(xiàn)（0，3，），=（﹣3，0，），=（0，3，），設平面BEF的一個法向量為=（，，），則，即，令=，則=（2，4，）．又AC⊥平面BDE，=（﹣3，3，0）為平面BDE的一個法向量．cos＜＞===．∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．【點睛】本題考查平面和平面垂直的判定和性質．在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內找兩條相交直線和另一平面內的某一條直線垂直，或者可以通過建系的方法求兩個面的法向量使得兩個面的法向量互相垂直即可.18、（1）P（1，）（2）【解析】

（1）設P（x，y）；，根據(jù)三角形PF1F2的面積為列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；（2）根據(jù)兩點間的距離公式得到的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)求最值可得結果.【詳解】橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，所以：橢圓的頂點坐標（±2，0）；（0，±1），焦點：F1（，0），F(xiàn)2（，0），|F1F2|＝2；P是橢圓E上位于第一象限的一點，設P（x，y）；；（1）若三角形PF1F2的面積為，即：|F1F2|×y；解得：y，因為P是橢圓E上位于第一象限的一點，滿足橢圓的方程，代入橢圓方程得：x＝1，所以：點P的坐標P（1，）；（2）設A（1，0），記線段PA的長度為d，P是橢圓E上位于第一象限的一點，所以：d．因為，所以時，d有最小值，所以d的最小值d．【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，考查了三角形的面積公式，考查了兩點間的距離公式，考查了二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.19、(1).(2).【解析】分析：（1）當時，，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義即可求出函數(shù)的值域；（2）當時，不等式即，對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果.詳解：（1）當時，∵∴，函數(shù)的值域為（2）當時，不等式即①當時，得，解得，∴②當時，得。解得，∴③當時，得，解得，所以無解綜上所述，原不等式的解集為點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、(1)證明見解析；(2)；(3)存在一點滿足題意.【解析】

(1)設,對求導,則可求出在,處的切線方程,再聯(lián)立切線方程分析即可.

(2)根據(jù)(1)中的切線方程,代入則可得到直線的方程,再聯(lián)立拋物線求弦長列式求解即可.(3)分情況,當?shù)目v坐標與兩種情況,求出點的坐標表達式,再利用與垂直進行求解分析是否存在即可.【詳解】(1)設,對求導有,故在處的切線方程為,即,又,故同理在處的切線方程為