2022年河北省石家莊市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案帶解析)

2022年河北省石家莊市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.0B.2C.3D.5

4.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

5.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

6.

7.

8.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

9.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

10.

11.

12.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

13.（）。A.0B.1C.2D.4

14.A.A.-1B.-2C.1D.2

15.

16.

17.

18.

19.

A.-lB.1C.2D.320.A.A.

B.

C.

D.

21.A.x+yB.xC.yD.2x

22.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

23.

24.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin125.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.028.（）。A.

B.

C.

D.

29.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.430.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．38.

39.

40.

41.

42.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．50.

51.

52.

53.

54._________.

55.

56.

57.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

69.

70.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

107.

108.

109.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

110.

六、單選題(0題)111.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

參考答案

1.B

2.

3.D

4.D

5.C

6.A

7.C

8.D依據二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

9.B

10.C

11.A

12.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

13.D

14.A

15.D

16.D

17.A

18.D

19.D

20.D

21.D

22.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

23.B

24.C

25.B

26.C

27.D此題暫無解析

28.C

29.B

30.A

31.

32.π2π2

33.B

34.

35.2(x-1)

36.C

37.38.x=4

39.3/53/5解析：

40.B

41.

42.極小極小

43.

44.-sin2-sin2解析：

45.

46.

47.C

48.49.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=150.1

51.

52.-2/3cos3x+C

53.

54.

55.C

56.

解析：

57.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

58.

59.-1/2ln3

60.π/2π/2解析：

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.

65.66.畫出平面圖形如圖陰影所示

67.68.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

69.70.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

72.73.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C81.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

83.

84.

85.86.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破