圓和圓的位置關系教案設計

《圓和圓的位置關系》的教案設計教學內容1.圓和圓的五種位置關系。2.五種位置關系的性質和判定。教學目標

1．知識與技能

掌握圓和圓的五種位置關系的定義、性質及判定方法并能解決簡單的問題。觀察與現實生活有關的圖片，豐富對現實空間圓的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

2、過程與方法

讓師生共同探究圓與圓的位置關系的過程，培養(yǎng)學生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現問題的能力；能用觀察、實驗、歸納、分類、概括、猜想、驗證等數學方法，得出圓和圓的五種位置關系的性質和判定。

3、情感與態(tài)度與價值觀

通過探究過程，滿足對數學的好奇心與求知欲，并體驗成功的喜悅。

教學重點和難點

1.重點：兩圓的五種位置中兩圓半徑、圓心距的數量之間的關系。2.難點：如何得出兩圓的五種位置中兩圓半徑、圓心距的數量關系。教學方法：類比法、引導探索法等課時安排：1課時教學用具：刻度尺、圓規(guī)、一大一小的兩個圓形紙板教學準備1.學生準備：復習直線和圓的位置關系的性質和判定；準備好一大一小的兩個圓形紙板。2.教師準備：制作《圓和圓的位置關系》的課件教學設計

一、創(chuàng)設情境、導入新課

1．復習提問：

（1）直線和圓的位置關系是怎樣得來的。課件展示其過程。=1\*GB3①圓固定不動，一條直線經過平移，觀察交點的個數得來的；=2\*GB3②也可以是圓固定不動，在圓外的直線繞著某一點旋轉得到的。（2）填寫下表：（以下粗體字為學生填的內容）r為半徑，d為圓心到直線的距離圖形名稱相離相切相交判定d>rd=rd<r交點個數無1個2個2．導入新課：

（1）展示日食動畫片，創(chuàng)設情境

讓學生觀察日食形成的演示動畫，初步形成對圓之間的相對移動形成不同的位置關系的認識。

（2）類比法引入：從交點來看直線與圓有三種位置關系，那么平面內兩個圓，它們作相對運動，將會產生什么樣的位置關系呢?這就是我們這節(jié)課要學習的內容.(板書課題：圓和圓的位置關系)二．過程探索對稱圖形，通過兩圓圓心的直線叫連心線是它們的對稱軸，由此，我們得到相切兩圓的連心線的性質：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上.6、舉例說明現實生活中有關位置關系的圖形（電腦顯示）（１）外離：汽車中前后兩個輪胎（２）外切：兩個籃球放在一起、齒輪（３）相交：奧運五環(huán)（４）內切：齒輪（５）內含：火鍋桌三、探索兩圓位置關系的數量特征.設兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，用電腦或投影再次出示兩圓的五種位置關系，讓學生觀察R，r和d之間有何數量關系?根據上述圖形讓學生觀察，引導學生易得出它們的性質和判定：圖形名稱性質和判定說明外離d＞R+r經觀察得出外切d＝R+r(R＞r)經觀察得出相交R-r＜d＜R+r兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊內切d＝R-r(R＞r)經觀察得出內含d＜R-r(R＞r)經觀察得出記憶方法：先算出兩圓的半徑之和與差，再與圓心距比較，落在不同范圍內的值就有不同的位置關系。請記住下列數軸表示出來的范圍。四、例題分析課堂練習例如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP＝8厘米.求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少?分析：⊙O與小圓⊙P相外切，此時OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O與大圓⊙P相內切，則有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.問題得以解決.解：(由學生說出解題思路，教師板書)五、學生練習練習1(投影打出)⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，填寫下表。圓心距位置關系理由交點個數O1O2＝8厘米外離d＞R+r0個O1O2＝7厘米外切d＝R+r1個O1O2＝5厘米相交R-r＜d＜R+r2個O1O2＝0.5厘米內含d＜R-r0個O1O2＝1厘米內切d＝R-r1個O1和O2重合內含（同心圓）d＜R-r0個(由學生進行口答，強化前邊所學知識)練習2(投影打出)判斷下列正誤（１）兩圓沒有公共點，則兩圓外離（）（２）兩圓只有一個公共點，則兩圓相切（）（３）相切兩圓半徑分別是2和4,則圓心距是6（）（４）相切兩圓的連心線必過切點（）（５）兩圓的連心線所在的直線一定是兩圓的公共對稱軸（）四、小結由師生共同從以下幾方面進行小結：(1)這節(jié)課我們主要學習了兩圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含，以及這五種位置關系下圓心距和兩圓半徑的數量關系；還學習了兩圓相切時切點在連心線上的性質.(2)對于圓與圓的位置關系，我們是在將兩圓放在同一平面內運動狀態(tài)下，通過觀察、分析、比較、判斷而得到的.(3)圓心距和兩圓半徑之間的數量關系是性質也是判定，應用時注意區(qū)分.五、作業(yè)設計1、如果兩個圓的半徑長分別是方程的兩實根，且圓心距是5,則這兩圓的位置關系是2、如果相切兩個圓的半徑長分別是3和5,則圓心距為3、如果兩個圓的半徑長分別是R、r，圓心距為d，且，則這兩圓的位置關系是4、兩圓的半徑之比為3：5,當兩圓內切時，圓心距是4,則兩圓外切時，圓心距為5、⊙O從直線AB上的點A（圓心O與A重合）出發(fā)，沿直線AB以1㎝/秒的速度向右運動，（圓心O始終在直線AB上）。已知線段AB＝6㎝,⊙O、⊙B的半徑分別為1㎝和2㎝.當兩圓相交時，⊙O的運動時間t（秒）的取值范圍為6、若半徑為1和2的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切且半徑為3的圓的個數為A、2B、3C、4D、57、兩圓既不相交也不相切，半徑分別為3和5,則兩圓的圓心距d的取值范圍為（）A、B、C、D、8、已知兩圓的半徑分別為3和7,且這兩圓有公共點，則這兩個圓的圓心距d為（）A、4B、4或10C、10D、9、第101頁練習1-3,習