新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二師華山中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．2．在一次期中考試中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學(xué)生語文及格，則該生數(shù)學(xué)不及格的概率為（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知空間向量1，，，且，則A． B． C．1 D．25．“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目M，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目M，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為，若，則的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．66．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．7．已知ξ服從正態(tài)分布，a∈R，則“P（ξ＞a）=0.5”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件8．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為（）A．1 B．32 C．243 D．10249．一個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，，，，，其中，中位數(shù)為，則（）A． B． C． D．10．設(shè)滿足約束條件，若，且的最大值為，則（）A． B． C． D．11．一個(gè)質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．12．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題：“，使得”的否定是_______.14．已知復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則_____.15．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x+1，則函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是_____16．在(3x-2x)6的展開式中，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點(diǎn)，平面平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,前n項(xiàng)和為．等比數(shù)列中，，且,．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求．20．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線過定點(diǎn),若，求直線的斜率.21．（12分）已知關(guān)于x的不等式（其中）．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，且對任意的，都有，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.2、A【解析】

記“一名學(xué)生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，和題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】記“一名學(xué)生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

,對應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.4、C【解析】

利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值．【詳解】由題意知，空間向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【詳解】李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，，，解得．的最小值是1．故選．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6、B【解析】

利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【詳解】對A，因?yàn)椋蔄錯(cuò)；對B，，故B正確；對C，，故C錯(cuò)；對D，，故D錯(cuò).所以本題選B.【點(diǎn)睛】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號.7、A【解析】試題分析：由，知．因?yàn)槎?xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為＝，令，得，所以其常數(shù)項(xiàng)為，解得，所以“”是“關(guān)于的二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”的充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：1、正態(tài)分布；2、二項(xiàng)式定理；3、充分條件與必要條件．8、C【解析】

根據(jù)定積分求得，得出二項(xiàng)式，再令，即可求得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項(xiàng)式為，令，可得二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計(jì)算，以及二項(xiàng)式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)有個(gè)，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算問題，難度較易.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個(gè)數(shù).10、B【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，即z最大，聯(lián)立，解得，，解得.故選：B.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解思路(1)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，就是已知目標(biāo)函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題．(2)求解策略：解決這類問題時(shí)，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值．11、C【解析】

三次投擲總共有64種,只有長度為或223的三邊能構(gòu)成鈍角三角形,由此計(jì)算可得答案.【詳解】解：由題可知：三次投擲互不關(guān)聯(lián)，所以一共有種情況：能構(gòu)成鏈角三角形的三邊長度只能是：或者是所以由長度為的三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：由三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：能構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率求法,分類計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：由正弦定理化簡并結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當(dāng)時(shí)，符合題意，故選：A.點(diǎn)睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】

直接利用特稱命題的否定解答即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以命題：“，使得”的否定是：，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

化簡，令其實(shí)部為0，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為純虛?shù)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.15、【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系式解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

通過二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式即可得到答案.【詳解】解：在(3x-2x)6的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r?（﹣2）r?36﹣r令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得x2的系數(shù)為C62?4?34＝故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵，，，，∴，，，，∴，∵平面平面,兩平面的交線為∴平面，∴，∵，為中點(diǎn)，∴，梯形中與相交∴底面，∴平面平面．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，∴．故二面角的余弦值為．點(diǎn)睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可求出，當(dāng)時(shí)，利用可求出是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項(xiàng)公式；（2）由裂項(xiàng)相消可求出其前項(xiàng)和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時(shí)，有：，又，故，由①當(dāng)時(shí)，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴19、（1），；（2）【解析】

（1）由題意,要求數(shù)列與的通項(xiàng)公式,只需求公差，公比,因此可將公差,公比分別設(shè)為d，q,然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,代入,,求出d，q即可寫出數(shù)列與的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得,即,而要求,故結(jié)合的特征可變形為,代入化簡即可．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d＞1，的等比為q則,,依題意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得∴∴=．【點(diǎn)睛】本題第一問主要考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式,較簡單,只要能寫出的表達(dá)式,然后代入題中的條件正確計(jì)算即可得解,但要注意d＞1．第二問考查了求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是要分析數(shù)列通項(xiàng)的特征,將等價(jià)變形為,然后代入計(jì)算，這也是求數(shù)列前n項(xiàng)和的一種常用方法--裂項(xiàng)相消法！20、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點(diǎn)M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

本試題主要是考查了絕對值不等式的求解，以及分段函數(shù)的表示，和圖像以及最值的求解綜合運(yùn)用．（1）利用已知條件，先分析的解集就是絕對值不等式的求解，利用三段論法得到．（2）不等式有解，的最小值為，則，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，得時(shí)，，得時(shí)，，此時(shí)不存在∴不等式的解集為（Ⅱ）∵設(shè)故，即的最小值為所以有解，則解得，即的取值范圍是22、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）對a分和兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.再對a分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)