第二章物體幾何要素的投影

第二章物體幾何要素的投影第1頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)投影的基本知識(shí)1、投影概念投影(Projecting)就如我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的一個(gè)現(xiàn)象:『利用光線將物體的影子投射到墻壁上』。這時(shí)把光源當(dāng)成人的眼睛（投影中心）,把球當(dāng)成被投影的物體（形體）;把光線當(dāng)成視線（投影線）;把平的墻壁當(dāng)成投影面;最后墻壁上的影子就是球的投影。第2頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投射中心投射線投影投影面

第3頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、投影法：投影法中心投影平行投影斜投影正投影投影法分類一組投射線通過(guò)物體射向預(yù)定平面上得到圖形的方法。第4頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（一）中心投影法：投射線都從投影中心出發(fā)，在投影面上作出物體投影的方法叫做中心投影法。特點(diǎn)：投影的大小與形體離投影中心的距離有關(guān)。投射線交于一點(diǎn)的投影法第5頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（二）平行投影法

用相互平行的投射線，在投影面上作出物體投影的方法叫做平行投影法。第6頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(1)斜投影

投射線傾斜于投影面的投影方法叫斜投影。第7頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(2)正投影

投射線垂直于投影面的投影方法叫正投影。第8頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三小結(jié)：投影法分類投影法中心投影平行投影斜投影正投影投影影線集中一點(diǎn)S投影方向傾斜投影面時(shí)所作出形體的平行投影投影方向垂直于投影面時(shí)所作出形體的平行投影第9頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三正投影的主要特性直線（平面）平行于投影面時(shí)，真實(shí)性投影反映實(shí)長(zhǎng)（實(shí)形）積聚性直線（平面）垂直于投影面時(shí)，投影積聚為一點(diǎn)（線）類似性直線（平面）傾斜于投影面時(shí)，投影小于實(shí)長(zhǎng)（實(shí)形）第10頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三積聚性：當(dāng)直線或平面

與投影面垂直時(shí)，其投影分別積聚為一點(diǎn)或一直線。積聚性類似性ABabS類似性：若直線、平面傾斜于投影面，則投影與其相仿。第11頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的投影規(guī)律：正面投影與水平投影的連線垂直于X軸，點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于Z軸，點(diǎn)的水平投影到X軸的距離與點(diǎn)的側(cè)面投影到Z軸的距離相等。因此在求作點(diǎn)的'投影時(shí)，應(yīng)保證做到:點(diǎn)的V面投影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即a'a上0X

；點(diǎn)的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a'a"上0Z；點(diǎn)的H面投影到0X軸的距離及點(diǎn)的W面投影到0Z軸的距離兩者相等，都反映點(diǎn)到V面的距離。第12頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三視圖的形成

正立面（V）投影水平面（H）投影側(cè)立面（W）投影第13頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三面投影圖需要展平在同一平面上（H面下轉(zhuǎn)90°，W面右轉(zhuǎn)90°）。第14頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三將空間物體放在三維體系當(dāng)中，向三面投影，得到三面投影圖第15頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、點(diǎn)的三面投影HWV投影面◆正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）◆水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個(gè)投影面互相垂直第16頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母表示。WHVoXa●a●a●A●ZY第17頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投影面展開(kāi)WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動(dòng)aaZaayayaXYYO●●az●x第18頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三點(diǎn)的投影規(guī)律:●●●●XYZOVHWAaaa①aa⊥OX軸②

aa⊥OZ軸③aax=aazxaazay●●YZazaXYayOaaxaya●第19頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投影規(guī)律：長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等第20頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系為：水平投影a反映A點(diǎn)X和Y的坐標(biāo)；正面投影a'反映A點(diǎn)X和Z的坐標(biāo)；側(cè)面投影a"反映A點(diǎn)Y和Z的坐標(biāo)。yxzOAVHWa'aa"XZY第21頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。●●aaax●a●●aaaxazaz解法一:通過(guò)作45°線使aaz=aax解法二:用分規(guī)直接量取aaz=aaxa●第22頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影ddeef’fefdxYW

YH0daaa第23頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上baa

abb●●●●●●XYHYWZB點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。第24頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣?lái)確定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下、左右、前后坐標(biāo)差，可以確定該點(diǎn)的空間位置并作出其三面投影第25頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三重影點(diǎn)：A、C為H面的重影點(diǎn)

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？第26頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)在三對(duì)坐標(biāo)值中，必定有兩對(duì)相等。從投影方向觀看，重影點(diǎn)必有一個(gè)點(diǎn)的投影被另一個(gè)點(diǎn)的投影遮住而不可見(jiàn)。判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。第27頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。aaabbb●●●●●●一、直線的投影特性⒈直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性AMB●a≡b≡m●●●AB●●●●ab●●AB●●abα直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=ABcosα第28頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⒉直線在三個(gè)投影面中的投影特性直線相對(duì)投影面的位置特殊位置直線一般位置直線垂直于投影面平行于投影面傾斜于投影面第29頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⒉直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面第30頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三水平線的投影第31頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三水平線Yb"b'ba'a"aoZHWVABXXaba'b'ZYHb"a"YWo第32頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三正平線Xb"b'ba'a"aoZYHWVABXaboa'b'ZYHb"a"YW第33頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三側(cè)平線b"b'ba'a"aZHWVABXYoXaba'b'ZYHb"a"YWo第34頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⑴投影面平行線baababbaabba水平線側(cè)平線正平線γ與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβbaaabb投影特性：①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。第35頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三鉛垂線的投影第36頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三鉛垂線a(b)a'b'b"a"BA0WHVXZYXYWZYH0a(b)a'b'b"a"第37頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三正垂線a'(b')b"a"BA0WHVXZYabXYWZYH0abb"a"a'(b')第38頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三側(cè)垂線a"(b")Wa'BA0HVXZYb'abYWZYH0aba"(b")a'b'X第39頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)xxx投影特性:①在其垂直的投影面上，投影有積聚性②另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。第40頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⑶一般位置直線abbaba投影特性：

三個(gè)投影都縮短。即:都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。第41頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)平面的投影一、平面的表示方法二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置三、平面上的點(diǎn)、直線以及平面圖形a′b′BACacc"a"b"XHYVZWb第42頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、平面的表示方法1、用幾何元素表示平面2、用跡線表示平面a′b′BACacc"a"b"XHYVZWbZXYHVWPHPVPWP第43頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、用幾何元素表示平面cXOaba′b′c′XOabca′b′c′(1)不在同一直線上的三點(diǎn)(2)一直線和線外一點(diǎn)(3)兩相交直線(4)兩平行直線d′XOacda′c′bb′(5)平面圖形XOabca′b′c′cXOaba′b′c′第44頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置平面一般位置平面

投影面垂直面投影面平行面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫鎸?duì)H、V、W面均傾斜⊥V面，對(duì)H、W面均傾斜⊥W面，對(duì)H、V面均傾斜⊥H面，對(duì)V、W面均傾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面第45頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三各種位置平面的投影特性投影面的平行面：平行于一個(gè)投影面與另外兩個(gè)投影面垂直的平面投影面的垂直面：垂直于一個(gè)投影面與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面一般位置平面：與三個(gè)投影面都傾斜的平面第46頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投影面平行面

根據(jù)平面平行于不同的投影面，投影面的平行面可以分為：正平面、水平面、側(cè)平面。具體如下：第47頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投影面平行面——正平面XzYVWHOb′a′c′a″b″c″bcaCBAc″YWa″b″b

′oYHa′c′bcaXZ正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、正平面投影a′b′c′反映ABC實(shí)形。第48頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投影面平行面——水平面xYVWHOCABc′a′a″b″bacb′c″zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″

水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、水平投影abc反映ABC實(shí)形。

第49頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投影面平行面——側(cè)平面XzYVWHOc″bb″c′aca′b′a″CBAYWa′b′b″boYHa″c′c″caXZ側(cè)平面的投影特性：1、abc、a′b′c′積聚為一條線，具有積聚性；2、側(cè)平面投影a″b″c″反映ABC實(shí)形。第50頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投影面的垂直面根據(jù)平面垂直于不同的投影面，投影面的垂直面可以分為：正垂面、鉛垂面、側(cè)垂面。具體如下：第51頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投影面垂直面——鉛垂面xYVWHozPPHABCacba

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″baozYHYWcc″c′X鉛垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc積聚為一條線，積聚線與OX、OY夾角反映了平面與V、W面的、角，其α=90゜；2、a′b′c′和a″b″c″為ABC的類似形;第52頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三投影面垂直面——正垂面XzYVWHoQVAc′Ca′b′Bzxa′b

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″baoYHYWαc″c′c正垂面的投