平面與平面平行 高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

8.5.3平面與平面平行（1）兩個平面平行——（2）兩個平面相交——α∥βαβ沒有公共點；有無數個公共點，在公共直線上βαα∩β=ll

平面與平面有幾種位置關系？分別是什么？復習回顧直線與平面平行面面平行的定義：兩個平面無公共點.怎樣更簡單地判定平面與平面平行呢？思考2：平面α內的兩條平行直線都平行于平面β，則一定有α//β嗎？思考3：平面α內的無數條直線都平行于平面β，則一定有α//β嗎？一個平面內的任意一條直線都與另一個平面平行.思考1：平面α內的一條直線平行于平面β，則一定有α//β嗎？面面平行的判定定理的證明面面平行的判定：一個平面內的兩條相交直線都與另一個平面平行，

則這兩個平面平行.②本質：①符號：平行內相交線線平行

線面平行判定定理定義【證明】∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC.又∵EF?平面PCB，BC?平面PCB，∴EF∥平面PCB.∵F、G分別是AC、AP的中點，∴GF∥PC.又∵GF?平面PCB，PC?平面PCB，∴GF∥平面PCB.又∵EF∩GF＝F，

EF?平面GFE，GF?平面GFE∴平面GFE∥平面PCB.證明：連接BC1.∴E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，B1C1，BB1的中點，∴GH∥BC1，EF∥BC1，∴GH∥EF，又GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵G，E分別為B1C1，BC的中點，∴A1G∥AE，又A1G?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1G∥平面AEF.∵A1G∩GH＝G，且A1G?平面A1GH，GH?平面A1GH，∴平面A1GH∥平面AEF.面面平行的性質若面α//面β，則α與β內的直線的位置關系是____________平行、異面若面α//面β，則兩個平面內的兩條直線什么時候平行？則兩條平行直線a和b可確定一個平面γ,當另一個平面γ分別與平面α，平面β相交時，兩條交線互相平行.設面α內的直線a與面β內的直線b平行，即a//b.則面α∩面γ=a，面β∩面γ=b.面面平行的性質定理：若兩個平行平面同時和第三個平面相交,則它們的交線平行.面面平行的性質定理

若兩個平行平面同時和第三個平面相交,則它們的交線平行.②本質：面面平行

線線平行①符號：練習：正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點，過點B，E，D1的平面與棱CC1交于點F.求證：四邊形BFD1E為平行四邊形；證明：∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，

平面BFD1E∩平面ABB1A1＝BE

平面BFD1E∩平面DCC1D1＝FD1∴BE∥FD1，同理可得BF∥D1E，∴四邊形BFD1E為平行四邊形.在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點，M是AB上一點，連接MC，N是PM與DE的交點，連接NF，求證：NF∥CM.證明：∵D，E分別是PA，PB的中點，∴DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，∴DE∥平面ABC，同理可得EF∥平面ABC，且DE∩EF＝E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，∴平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，

平面PCM∩平面ABC＝CM，∴NF∥CM.如圖，