第四章四邊形性質(zhì)探索

第四章四邊形性質(zhì)探索菱形思考：在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的大小，使其中一條邊與鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？一條邊與鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。平行四邊形菱形首先研究邊的性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等.為什么?※菱形的性質(zhì)定理1兩條對(duì)角線有何關(guān)系?菱形的對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.※

菱形的性質(zhì)定理2★菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎?

=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半為什么?想一想：菱形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸各幾條菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，且互相垂直。想一想小明是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？議一議木工師傅在做菱形的窗格時(shí)，總是保證四條邊框一樣長(zhǎng)，你能說出其中的道理嗎？與同伴交流。學(xué)一學(xué)菱形的判別方法（判定定理）:判定1：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.判定2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.判定3：四條邊都相等的四邊形是菱形.

練一練:判斷下列判定菱形的說法是否正確？為什么？

(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；

(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；

(4)兩組鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．×√××

例1已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形。菱形定義的應(yīng)用證明：∵DE∥AF,DF∥AE∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴四邊形AEDF是菱形例2已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EF與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．

求證：四邊形AFCE是菱形菱形性質(zhì)與判定的應(yīng)用

證明：在ABCD中，AD∥BC∴∠1=∠2∵AO=CO∠AOE=∠COF=90°∴△AOE≌△COF∴AE∥CF,AE=CF∴四邊形AFCE是平行四邊形

∵AC⊥EF∴四邊形AFCE是菱形小結(jié)一下菱形定義性質(zhì)判定例3：如下圖，在ABCD中，∠A、∠D的角平分線分別交DC、AB于點(diǎn)E、F，DF與AE交于點(diǎn)O。AOEFDCB（1）AE與DF有何關(guān)系？（2）△AOD與△AOF全等嗎？（3）試判斷四邊形AFED的形狀？（4）若DF=10,AE=24;求DC與AB之間的距離。1

如圖甲，平行四邊形ABCD中，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使平行四邊形為菱形_______2

如圖甲，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB=5，AO=4，求對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。3

如圖甲，△AOD、△AOB、△COB、△COD是四個(gè)彼此全等的三角形，四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？4

如圖乙，兩條等寬的紙條，交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？5

菱形的周長(zhǎng)為4cm，其中一內(nèi)角為60°，則它的面積為多少？

練一練圖甲圖乙思考