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MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣
(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法(反函數(shù)法)(SamplingviaInversionofthecdf)基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣離散型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子第一頁(yè),共十七頁(yè)。1.基本原理注意:pdf
f(x)必須是歸一化的設(shè)y=F(x)為隨機(jī)變量x的累積分布函數(shù)x和y是一一對(duì)應(yīng)的先隨機(jī)抽取y,然后通過(guò)求F(x)的反函數(shù)F-1(y)得到隨機(jī)變量x的值隨機(jī)變量y在區(qū)間[0,1]上均勻分布利用[0,1]區(qū)間上均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器抽取第二頁(yè),共十七頁(yè)。MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣
(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法(反函數(shù)法)(SamplingviaInversionofthecdf)基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣離散型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子第三頁(yè),共十七頁(yè)。2.連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣方法:產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)=P(0,1);注:需要知道累積分布函數(shù)的解析表達(dá)式,且累積分布函數(shù)的反函數(shù)存在P(0,1):[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)令F(x)=,解方程得x:第四頁(yè),共十七頁(yè)。2.連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣SinceF-1(ξ)=x,orξ=F(x)ProoftheInverseMethodTheMappingfromxtoisone-to-one.Theprobabilityforbetweenvalue
anddis1?d,whichisthesameastheprobabilityforxbetweenvaluexanddx.Thus第五頁(yè),共十七頁(yè)。MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣
(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法(反函數(shù)法)(SamplingviaInversionofthecdf)基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣離散型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子第六頁(yè),共十七頁(yè)。3.離散型的隨機(jī)變量的抽樣直接抽樣法適應(yīng)于離散型的隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,…,xN,其概率為累積分布函數(shù):0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)第七頁(yè),共十七頁(yè)。3.離散型的隨機(jī)變量的抽樣方法:計(jì)算yk=yk-1+pk,k=2,3,…,N,y1=p1產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)=P(0,1);求滿足yk-1
<<yk的k值;隨機(jī)變量的第k個(gè)取值即為欲抽取的值。0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk第八頁(yè),共十七頁(yè)。3.離散型的隨機(jī)變量的抽樣證明:0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk即:所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的pdf為pk第九頁(yè),共十七頁(yè)。MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣
(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法(反函數(shù)法)(SamplingviaInversionofthecdf)基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣分離型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子第十頁(yè),共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+c2p1=0.5b1+c1a例1、粒子衰變末態(tài)的隨機(jī)抽樣設(shè)粒子a有三種衰變方式,其分支比如下隨機(jī)選取每次衰變的衰變方式(衰變道)直接抽樣法=P(0,1)第十一頁(yè),共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子例2、二項(xiàng)式分布的抽樣方法1:利用上面介紹的直接抽樣法,需計(jì)算累積分布函數(shù),當(dāng)n很大時(shí),求和計(jì)算困難;方法2:利用二項(xiàng)式分布的定義產(chǎn)生n個(gè)iU[0,1];統(tǒng)計(jì)滿足條件i<p(表示成功)的i的數(shù)目r,則r表示在n次實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)r即為二項(xiàng)式分布的抽樣值第十二頁(yè),共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子例3、泊松分布的抽樣方法1:利用直接抽樣法,但計(jì)算累積分布函數(shù)時(shí)非常復(fù)雜方法2:利用泊松分布的定義:二項(xiàng)式分布的極限形式選取足夠大的n,使p=/n相當(dāng)小,例如,p=0.1產(chǎn)生n個(gè)iU[0,1];統(tǒng)計(jì)滿足條件i<p(表示成功)的i的數(shù)目r,則r表示在n次實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)r即為泊松分布的抽樣值的近似值,n越大,近似程度越好第十三頁(yè),共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子例4、連續(xù)型隨機(jī)變量的直接抽樣1.求區(qū)間[a,b]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)x:產(chǎn)生U[0,1];
2.指數(shù)分布產(chǎn)生U[0,1];
和(1-)都是U[0,1]第十四頁(yè),共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子Particledecayinflightp:momentumoftheparticlem:massoftheparticle0:LifetimeoftheparticleinitsrestframeTheproperdecaylengthoftheparticleinLABsystem:p(x,d):theprobabilitydensityfunctionforaparticletodecayafterflyingdistancexinspace第十五頁(yè),共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子Directsamplingmethod::randomnumberuniformlydistributedin(0,1)第十六頁(yè),共十七頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)MonteCarlo模擬。離散型的隨機(jī)變量的抽樣。注意:pdff(x)必須是歸一化的。設(shè)y=F(x)為隨機(jī)變量x的累積分布函數(shù)x和y是一一對(duì)應(yīng)的。2.連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣。注:需要知道累積分布函數(shù)的解析表達(dá)式,且累積分布函數(shù)的反函數(shù)存在。3.離散型的隨機(jī)變量的抽樣。設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,
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