第八章從概率分布函數(shù)的抽樣SamplingfromP

MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣離散型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子第一頁(yè)，共十七頁(yè)。1.基本原理注意：pdf

f(x)必須是歸一化的設(shè)y=F(x)為隨機(jī)變量x的累積分布函數(shù)x和y是一一對(duì)應(yīng)的先隨機(jī)抽取y，然后通過(guò)求F(x)的反函數(shù)F-1(y)得到隨機(jī)變量x的值隨機(jī)變量y在區(qū)間[0,1]上均勻分布利用[0,1]區(qū)間上均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器抽取第二頁(yè)，共十七頁(yè)。MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣離散型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子第三頁(yè)，共十七頁(yè)。2.連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣方法：產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)=P(0,1)；注：需要知道累積分布函數(shù)的解析表達(dá)式，且累積分布函數(shù)的反函數(shù)存在P(0,1):[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)令F(x)=,解方程得x：第四頁(yè)，共十七頁(yè)。2.連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣SinceF-1(ξ)=x,orξ=F(x)ProoftheInverseMethodTheMappingfromxtoisone-to-one.Theprobabilityforbetweenvalue

anddis1?d,whichisthesameastheprobabilityforxbetweenvaluexanddx.Thus第五頁(yè)，共十七頁(yè)。MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣離散型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子第六頁(yè)，共十七頁(yè)。3.離散型的隨機(jī)變量的抽樣直接抽樣法適應(yīng)于離散型的隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,…,xN,其概率為累積分布函數(shù)：0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)第七頁(yè)，共十七頁(yè)。3.離散型的隨機(jī)變量的抽樣方法：計(jì)算yk=yk-1+pk，k=2,3,…,N,y1=p1產(chǎn)生在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)=P(0,1)；求滿足yk-1

<<yk的k值;隨機(jī)變量的第k個(gè)取值即為欲抽取的值。0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk第八頁(yè)，共十七頁(yè)。3.離散型的隨機(jī)變量的抽樣證明：0x1xN-1xNx2xk-1xk1F(x)pk0x1xN-1xNp1p2pNx2pkxk-1xk即:所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的pdf為pk第九頁(yè)，共十七頁(yè)。MonteCarlo模擬第三章從概率分布函數(shù)的抽樣

(SamplingfromProbabilityDistributionFunctions)3.3直接抽樣法（反函數(shù)法）（SamplingviaInversionofthecdf）基本原理連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣分離型的隨機(jī)變量的抽樣幾個(gè)典型的例子第十頁(yè)，共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子p3=0.2b3+c3p2=0.3b2+c2p1=0.5b1+c1a例1、粒子衰變末態(tài)的隨機(jī)抽樣設(shè)粒子a有三種衰變方式，其分支比如下隨機(jī)選取每次衰變的衰變方式（衰變道）直接抽樣法=P(0,1)第十一頁(yè)，共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子例2、二項(xiàng)式分布的抽樣方法1：利用上面介紹的直接抽樣法，需計(jì)算累積分布函數(shù)，當(dāng)n很大時(shí)，求和計(jì)算困難;方法2：利用二項(xiàng)式分布的定義產(chǎn)生n個(gè)iU[0,1];統(tǒng)計(jì)滿足條件i<p（表示成功）的i的數(shù)目r，則r表示在n次實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)r即為二項(xiàng)式分布的抽樣值第十二頁(yè)，共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子例3、泊松分布的抽樣方法1：利用直接抽樣法，但計(jì)算累積分布函數(shù)時(shí)非常復(fù)雜方法2：利用泊松分布的定義：二項(xiàng)式分布的極限形式選取足夠大的n，使p=/n相當(dāng)小，例如，p=0.1產(chǎn)生n個(gè)iU[0,1];統(tǒng)計(jì)滿足條件i<p（表示成功）的i的數(shù)目r，則r表示在n次實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)r即為泊松分布的抽樣值的近似值，n越大，近似程度越好第十三頁(yè)，共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子例4、連續(xù)型隨機(jī)變量的直接抽樣1.求區(qū)間[a,b]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)x:產(chǎn)生U[0,1];

2.指數(shù)分布產(chǎn)生U[0,1];

和（1-）都是U[0,1]第十四頁(yè)，共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子Particledecayinflightp:momentumoftheparticlem:massoftheparticle0:LifetimeoftheparticleinitsrestframeTheproperdecaylengthoftheparticleinLABsystem:p(x,d):theprobabilitydensityfunctionforaparticletodecayafterflyingdistancexinspace第十五頁(yè)，共十七頁(yè)。4.幾個(gè)典型的例子Directsamplingmethod::randomnumberuniformlydistributedin(0,1)第十六頁(yè)，共十七頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)MonteCarlo模擬。離散型的隨機(jī)變量的抽樣。注意：pdff(x)必須是歸一化的。設(shè)y=F(x)為隨機(jī)變量x的累積分布函數(shù)x和y是一一對(duì)應(yīng)的。2.連續(xù)型的隨機(jī)變量的抽樣。注：需要知道累積分布函數(shù)的解析表達(dá)式，且累積分布函數(shù)的反函數(shù)存在。3.離散型的隨機(jī)變量的抽樣。設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,