高一數(shù)學(xué)映射課件

制作(zhìzuò)：黃健映射與函數(shù)第一頁，共20頁。11.集合與元素簡單(jiǎndān)關(guān)系：復(fù)習(xí)：2.集合(jíhé)與集合(jíhé)之間的關(guān)系:符號的哪邊是元素？

問題1：AaaBB，A問題2：AB，AB分別表示什么？第二頁，共20頁。2新課：初中(chūzhōng)我們學(xué)過一些“對應(yīng)〞的例子：〔1〕對于任何(rènhé)一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對應(yīng)；〔2〕對于坐標(biāo)平面(píngmiàn)內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的有序

實(shí)數(shù)對〔x,y〕和它對應(yīng)；〔3〕對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確實(shí)定的面積

和它對應(yīng)；〔4〕對于任意一個(gè)二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有

唯一的拋物線和它對應(yīng)。第三頁，共20頁。3問題3：你還能找出生活中的一些(yīxiē)

“對應(yīng)〞的例子嗎？AB對應(yīng)(duìyìng)*從集合的角度來講，這些對應(yīng)是集合之間根據(jù)一定(yīdìng)的法那么進(jìn)行的對應(yīng)法那么f回到前面第四頁，共20頁。4〔1〕對于任何(rènhé)一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對應(yīng)；〔2〕對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的有序

實(shí)數(shù)(shìshù)對〔x,y〕和它對應(yīng)；A=R，B={數(shù)軸(shùzhóu)上的點(diǎn)}A={坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)}，B={〔x,y〕|x,y∈R}〔3〕對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確實(shí)定的面積

和它對應(yīng)；A={三角形}，B={三角形的面積}〔4〕對于任意一個(gè)二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有

唯一的拋物線和它對應(yīng)。A={二次函數(shù)}，B={坐標(biāo)平面內(nèi)的拋物線}法那么f：在數(shù)軸上畫點(diǎn)法那么f：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫點(diǎn)法那么f：求面積法那么f：畫圖像第五頁，共20頁。59

4

1A3

-32-21-1B開平方300

450600900A求正弦(zhèngxián)?

1B1

4

9B求平方(píngfāng)1

-12-23-3A1

2

3

4

5

6B乘與2123A(1)(4)(3)(2)前進(jìn)(qiánjìn)第六頁，共20頁。6總結(jié)(zǒngjié)：對于集合A中的任何一個(gè)(yīɡè)元素，按照某種法那么f，在集合B中都有確定的〔一個(gè)(yīɡè)或多個(gè)〕元素和它對應(yīng)?；厣蠄D發(fā)現(xiàn)規(guī)律：上圖〔2〕〔3〕〔4〕中，A中任何一個(gè)(yīɡè)

元素在B中都有唯一的元素和它對應(yīng)問題4：前面是各張圖中，A中元素和B中分別

是怎樣的對應(yīng)？定義：引出第七頁，共20頁。7定義(dìngyì)1：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合。如果按照

某種對應(yīng)法那么?，對于集合A中的任何一

個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它

對應(yīng)，那么這樣(zhèyàng)的對應(yīng)〔包括集合A、B

及A到B的對應(yīng)法那么f〕叫做集合A到集合B

的映射。記作：f：A→B注意(zhùyì)：〔2〕符號“f：A→B〞表示A到B的映射；〔3〕映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合，一種對應(yīng)法那么；〔4〕集合的順序性：f：A→B與f：B→A是不同的：〔5〕箭尾集合中元素的任意性〔少一個(gè)也不行〕。箭頭集合中元素的唯一性〔多一個(gè)也不行〕。即只能多對一、一對一，不能開花！〔1〕映射是一種特殊的對應(yīng)；第八頁，共20頁。8(4)(3)9

4

1A3

-32-21-1B開平方300

450600900A求正弦?

1B1

4

9B求平方1

-12-23-3A1

2

3

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6B乘與2123A(1)(2)問題(wèntí)4：根據(jù)映射定義，指出哪些對應(yīng)是A到B的映射？√√√第九頁，共20頁。9例1：判斷下面的對應(yīng)(duìyìng)是否為映射：〔1〕設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。集合A中的元素x按照對應(yīng)法那么(nàme)“乘2加1〞和集合B中的元素2x+1對應(yīng)，這個(gè)對應(yīng)是否為集合A到集合B的映射？為什么？〔2〕設(shè)A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照對應(yīng)法那么(nàme)“x除以2得的余數(shù)和集合B中的元素對應(yīng)〞，這個(gè)對應(yīng)是否為集合A到集合B的映射？為什么？〔3〕設(shè)A={x|x是直角三角形}，B=｛y|y>0｝,集合A中的元素x按照對應(yīng)法那么“計(jì)算面積〞和集合B中的元素對應(yīng)，這個(gè)對應(yīng)是否為集合A到集合B的映射？為什么？√√√第十頁，共20頁。10定義(dìngyì)2：給定(ɡěidìnɡ)一個(gè)集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。如果元素a和元素b對應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。aAbBa的象b的原象f第十一頁，共20頁。119

4

1A3

-32-21-1B開平方300

450600900A求正弦?

1B1

4

9B求平方1

-12-23-3A1

2

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5

6B乘與2123A(1)(4)(3)(2)的原象450的象第十二頁，共20頁。12給定(ɡěidìnɡ)映射f：A→B。那么集合A中任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一個(gè)原象。注意(zhùyì)：1

4

9B求平方1

-12-23-3A3456789B1

234A乘2加1比方(bǐfɑng)：第十三頁，共20頁。13（1）mnpqBa

bcdAf（2）3579B1

234Af13579B1

234Af（3）問題5：圖中所示的三個(gè)對應(yīng)(duìyìng)是不是映射？√√√第十四頁，共20頁。14問題6：圖中的〔1〕〔2〕所示的映射有什么(shénme)特點(diǎn)？（1）mnpqBa

bcdAf（2）3579B1

234Af發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)規(guī)律：〔1〕對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，我們把這樣(zhèyàng)的映射稱為單射。〔2〕集合B中的每一個(gè)元素都有原象，我們把這樣的映射稱為滿射。問題7：單射＋滿射=?定義3：引出前進(jìn)第十五頁，共20頁。15定義3：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合。f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下，對于集合A的不同(bùtónɡ)元素，在集合B中有不同(bùtónɡ)的象，且B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做A到B上的一一映射。單射滿射一一映射(yìngshè)充要條件返回(fǎnhuí)注意：〔1〕一一映射是一種特殊的映射?！?〕映射和一一映射之間的充要關(guān)系〔3〕一一映射：A和B中元素個(gè)數(shù)相等映射是一一映射的必要而不充分條件第十六頁，共20頁。16例2：判斷下面的對應(yīng)(duìyìng)是否為映射，是否為一一映射？〔1〕A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},對應(yīng)(duìyìng)法那么f：a→b=(a-1)201249A014964B答：是映射(yìngshè)，不是一一映射(yìngshè)。第十七頁，共20頁。17〔2〕A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},對應(yīng)(duìyìng)法那么f：求平方根〔3〕A=Z，B=N*，對應(yīng)(duìyìng)法那么f：求絕對值〔4〕A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},對應(yīng)法那么(nàme)f：求被7除的余數(shù)答：不是映射。答：不是映射。答：是映射，且是一一映射。練習(xí)：課本49頁1---4第十八頁，共20頁。18課時(shí)(kèshí