高一數(shù)學線面平行的性質定理

線面平行(píngxíng)的性質定理鹿邑三高(sānɡāo)史琳第一頁，共27頁。11、直線和平面有哪幾種位置(wèizhi)關系？平行、相交(xiāngjiāo)、直線在平面內2、反映直線(zhíxiàn)和平面三種位置關系的依據(jù)是什么？公共點的個數(shù)沒有公共點：平行

僅有一個公共點：相交

無數(shù)個公共點：直線在平面內復習1：直線和平面的位置關系第二頁，共27頁。2復習2：線面平行的判定(pàndìng)定理如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行(píngxíng)，那么這條直線和這個平面平行(píngxíng)。baba∥baa∥注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，需在平面內找一條直線，使線線平行。第三頁，共27頁。3abc本節(jié)課研究(yánjiū)的內容思考：如果一條(yītiáo)直線與平面平行，那么這條直線是否與這平面內的所有直線都平行？

第四頁，共27頁。4怎樣(zěnyàng)作平行線？試用文字語言將上述原理表述成一個(yīɡè)命題.思考：教室內日光燈管所在直線(zhíxiàn)與地面平行，如何在地面上作一條直線(zhíxiàn)與燈管所在的直線(zhíxiàn)平行？

如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.第五頁，共27頁。5ba證明(zhèngmíng)：第六頁，共27頁。6上述定理反映了直線和平面平行的一個性質(xìngzhì)，其內容可簡述為“線面平行，那么線線平行〞.線∥面

線∥線判定(pàndìng)直線與直線平行的重要依據(jù)。圖形(túxíng)作用：符號語言:αβab關鍵：尋找平面與平面的交線。返回如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。第七頁，共27頁。7線面平行(píngxíng)的性質定理

α

mβl線面平行線線平行一條(yītiáo)直線和一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。l∥αα∩β=ml∥m第八頁，共27頁。8如果一條直線和一個平面(píngmiàn)平行，那么這條直線〔〕A只和這個平面(píngmiàn)內一條直線平行；B只和這個平面(píngmiàn)內兩條相交直線不相交；C和這個平面(píngmiàn)內的任意直線都平行；D和這個平面(píngmiàn)內的任意直線都不相交。D練習(liànxí)：第九頁，共27頁。9lα

β如果兩個相交平面分別經過兩條平行(píngxíng)直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行(píngxíng)。ab練習(liànxí)：第十頁，共27頁。10例題(lìtí)分析例題1有一塊木料，棱BC平行于面A1C1要經過面A1C1內一點(yīdiǎn)P和棱BC鋸開木料，應該怎樣畫線？這線與平面AC有怎樣的關系？PA1DABB1D1C1CEF第十一頁，共27頁。11例2:平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(zhège)平面,求證:另一條也平行于這個(zhège)平面.第十二頁，共27頁。12線//線線//面轉化是立體幾何的一種(yīzhǒnɡ)重要的思想方法說明(shuōmíng)：第十三頁，共27頁。13HO例3、ABCD是平行四邊形，點P是平面(píngmiàn)ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，畫出過G和AP的平面(píngmiàn)。ACBDGPM練習(liànxí)：第十四頁，共27頁。14證明(zhèngmíng)：(P68習題(xítí)5)

已知：如圖，AB//平面，AC//BD,且AC、BD與分別相交于點C,D.

求證：AC=BD練習(liànxí)第十五頁，共27頁。152.線線平行(píngxíng)線面平行(píngxíng)1.直線與平面平行的性質(xìngzhì)定理小結：第十六頁，共27頁。16要證，通過構造過直線a的平面與平面相交于直線b，只要證得a//b即可。小結(xiǎojié)證明平行(píngxíng)的轉化思想：線//線線//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位線

(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對應邊成比例(5)平行四邊形對邊平行練習(liànxí)第十七頁，共27頁。17解：1、在平面A'C'內，過點P作直線EF，使EF∥B'C'，并分別交棱A'B'，C'D'于點E，F(xiàn)。連BE，CF。那么(nàme)EF，BE，CF就是應畫的線。EF第十八頁，共27頁。182、因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以，BC∥B'C'。由1知，EF∥B'C'，所以EF∥BC，因此EF∥BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF∥平面AC。BE，CF顯然(xiǎnrán)都與面AC相交。EF第十九頁，共27頁。19四、課堂練習：1.以下命題(mìngtí)〔其中a，b表示直線，表示平面〕①假設a∥b，b，那么a∥②假設a∥，b∥，那么a∥b③假設a∥b，b∥，那么a∥④假設a∥，b，那么a∥b其中正確命題(mìngtí)的個數(shù)是 〔〕〔A〕0個 〔B〕1個 〔C〕2個 〔D〕3個第二十頁，共27頁。202.判斷以下命題(mìngtí)是否正確，假設正確，請簡述理由，假設不正確，請給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行(píngxíng)于經過b的任何平面；()〔2〕如果直線a、b和平面(píngmiàn)α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.()第二十一頁，共27頁。21例3：第二十二頁，共27頁。22證明(zhèngmíng):第二十三頁，共27頁。23證法(zhènɡfǎ)2利用(lìyòng)相似三角形對應邊成比例及平行線分線段成比例的性質∽∽〔略寫〕第二十四頁，共27頁。24課堂作業(yè)：P62T5,T6第二十五頁，共27頁。25新都裝修公司新都裝修公司uxd07vzu留下任何后遺癥。至于小青，她原本就是一個通情達理的人，也理解耿正拒絕自己的原因。當她接受了東伢子的愛之后，情緒很快就平靜下來了。那天下午，乘著東伢子回去拿白酒的空檔，耿英又進西屋里給她講了自己與大壯的事。告訴她，那天在門口遇到東伢子時，弟弟所提到的那個他很喜歡的大壯哥哥，實際上就是耿英自己傾心愛著的人。而她那天在小樹林里所以問小青附近有沒有一條小河，也是因為她和大壯小的時候經常在故土的那條小河邊上玩兒，大壯經常給她捉魚。說到離家的前夜，她和大壯還坐在小河邊的大石頭上一起看月亮時，耿英思念的淚水滾滾而下。小青呢，從內心里非常感謝耿英，知道她是一片真心為自己好，是希望自己以后能夠真心實意地回愛東伢子。小青現(xiàn)在回想一下，這東伢子也實在是沒有什么不好的地方。于是，小青暗下決心，今后一定要好好珍惜東伢子對自己的這一份真情！在家里，自己一定要當個好姐姐，不能再像耿英說的那樣，沒有一個當姐姐的樣子了。然而，當所有的一切終于完全平息下來后，耿老爹卻不想在白家繼續(xù)住下去了，甚至有了離開武昌鎮(zhèn)的想法。103第三十九回耿正無辜吃重拳|〔東伢子不解內中情，耿正無辜吃重拳；東伢子羞愧眾人怨，耿英出面勸小青?！逞劭粗∏嗟沧驳乜拗驑淞滞膺吪苋チ?，耿正來不及多想，趕快拔腿往前追去。但他剛跑出十來步遠，冷不防旁邊的樹叢里突然之間“刺溜〞躥出來一個壯漢，照準他的左肩膀就是狠狠的一拳。這一拳打得實在夠重，耿正只感覺半邊身子發(fā)麻，左肩膀就好似給整個兒卸下來了一樣，一個趔趄站立不穩(wěn)，“撲通〞一聲重重地跌倒了。耿正好生奇怪，自己來到這武昌鎮(zhèn)上以后，并不曾得罪過任何人啊，這人為何下如此狠手！就在倒地的一瞬間，耿正扭頭看到，打自己這一拳的并非旁人，而是那個特別憨厚壯實的東伢子！只見他正憤怒(fènnù)地瞪著兩只眼睛呼呼直喘，好似這一拳下來還不夠解氣，還想繼續(xù)動手的樣子。耿正到底年輕，順勢往旁邊一滾，一個鯉魚打挺站了起來，萬分不解又很生氣地對憤怒(fènnù)不已的東伢子說：“東伢子你為什么打我？我惹著你什么啦！〞沒有想到，耿正這句話更加激怒了東伢子，他就像一頭憤怒(fènnù)的獅子一樣再一次舉起了巨大的拳頭吼道：“你沒有惹我什么？你惹了小青就是惹了我啦！