北師大課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版-五年級(jí)-第2單元 圖形的面積 微課

《圖形的面積（一）》教學(xué)指導(dǎo)〖單元教學(xué)目標(biāo)〗

1．通過(guò)比較圖形面積的大小，知道比較面積大小方法的多樣性。

2．通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算的方法，并能運(yùn)用計(jì)算的方法解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3．在探索圖形面積的計(jì)算方法中，獲得探索問(wèn)題成功的體驗(yàn)?！紗卧獙W(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系〗已學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容：三年級(jí)下冊(cè)●認(rèn)識(shí)面積與面積單位知道長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的方法四年級(jí)下冊(cè)●認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的特征以及對(duì)應(yīng)的底和高------本單元的主要內(nèi)容：●會(huì)用不同的方法比較圖形面積的大小●理解平行四邊形、三角形與梯形面積的計(jì)算方法●解決有關(guān)面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題------后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容：本冊(cè)教材●組合圖形面積的計(jì)算方法●不規(guī)則圖形面積的估算六年級(jí)上冊(cè)●圓面積的計(jì)算方法〖單元教材分析〗本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有：平面圖形面積大小的比較方法、平行四邊形面積的計(jì)算方法、三角形面積計(jì)算的方法以及梯形面積計(jì)算的方法等。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，本單元共分為四個(gè)情境活動(dòng)，在“比較圖形的面積”的情境活動(dòng)中，主要是借助方格紙作為載體，讓學(xué)生自主地比較各種不同形狀圖形面積的大小，通過(guò)學(xué)生比較的活動(dòng)，讓他們體驗(yàn)到確定兩個(gè)圖形面積的大小，是有多種比較的方法。在“探索活動(dòng)（一）――平行四邊形的面積”這一情境活動(dòng)中，通過(guò)提出解決公園草坪面積的問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題自主探索平行四邊形面積計(jì)算的基本方法，并能運(yùn)用計(jì)算平行四邊形面積的方法，解決一些實(shí)際問(wèn)題。在“探索活動(dòng)（二）――三角形的面積”的情境活動(dòng)中，為讓學(xué)生能自主地探索三角形面積計(jì)算的方法，教材除呈現(xiàn)了學(xué)生需要解決的三角形面積的實(shí)際問(wèn)題外，更重要地是提出了如何把三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化的要求，這也是學(xué)生尋求解決三角形面積計(jì)算方法的重要思路。同樣，根據(jù)不同學(xué)生的認(rèn)知能力，在學(xué)生探索三角形面積的計(jì)算方法中，教材呈現(xiàn)了多種不同的計(jì)算方法以及面積公式推導(dǎo)的方法，目的是在課堂上讓每個(gè)學(xué)生都能充分地參與探索活動(dòng)之中。在“探索活動(dòng)（三）――梯形面積”的情境中，重點(diǎn)是利用學(xué)生前兩個(gè)基本圖形推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，探索梯形面積計(jì)算的方法。同樣，為了讓每個(gè)學(xué)生都能參與探索活動(dòng)之中，教材呈現(xiàn)了多種探索的方法，說(shuō)明學(xué)生不同探索過(guò)程的思路。由于本單元是學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算的初始階段，為了給學(xué)生留有充分探索面積計(jì)算方法的時(shí)間，教材在編寫(xiě)的過(guò)程中，不論是在情境活動(dòng)中，還是在鞏固練習(xí)中，內(nèi)容的安排都比較突出學(xué)生自主探索的活動(dòng)性，并盡可能降低知識(shí)技能的難度（有關(guān)較復(fù)雜圖形面積的計(jì)算內(nèi)容將安排在第五單元）。因此，在本單元教材的編寫(xiě)中，主要有下列幾個(gè)方面的思考。1．在比較活動(dòng)中，掌握多種比較面積大小的方法平面圖形面積大小的比較是有多種的方法，可以根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較，也可以借助參照物進(jìn)行比較，也可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較以及分別直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。為讓學(xué)生能充分地體驗(yàn)到比較方法的多樣性，教材第16頁(yè)所呈現(xiàn)的“觀察與比較”欄目，就是提供給學(xué)生開(kāi)展比較活動(dòng)的一個(gè)平臺(tái)素材，通過(guò)學(xué)生間的互相交流，從中讓學(xué)生知道，同樣比較面積的大小，其方法是多樣的。在這一欄目的后半部分，教材呈現(xiàn)了三個(gè)小卡通人物提出的三個(gè)種比較方法，這僅僅是學(xué)生比較面積大小中幾個(gè)典型的方法，可能學(xué)生在課堂的實(shí)際活動(dòng)中，還會(huì)出現(xiàn)更多的方法。對(duì)此，在課堂上只要學(xué)生能合理地說(shuō)明自己的比較方法，教師都應(yīng)給予正面的鼓勵(lì)。同樣，第17頁(yè)第1題安排的“下面哪些圖形的面積與圖①一樣大？”是在學(xué)生知道兩個(gè)圖形面積比較方法后的一個(gè)延伸練習(xí)，學(xué)生要比較其它幾個(gè)圖形與圖①的大小關(guān)系，還需要對(duì)圖形中的某一部分進(jìn)行平移，這也是面積大小比較方法一種延伸。在第2題的練習(xí)中，“請(qǐng)畫(huà)出3個(gè)形狀不同，面積都是12平方厘米的圖形，”通過(guò)學(xué)生畫(huà)的過(guò)程讓他們體會(huì)到相同的面積，其形狀可能是不同的。在第4、5題的拼圖活動(dòng)中，也是讓學(xué)生體驗(yàn)相同的面積，但呈現(xiàn)的形狀可以是不同的。在學(xué)生學(xué)習(xí)基本圖形的面積計(jì)算之前，教材安排這些內(nèi)容的目的是通過(guò)比較的活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生懂得面積比較方法的多樣性。同時(shí)，也讓他們知道確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要地是根據(jù)圖形所占格子的多少來(lái)確定的。這樣，也為學(xué)生自主探索基本圖形面積計(jì)算的方法打下了基礎(chǔ)。2．在解決問(wèn)題中，滲透面積計(jì)算的策略思想在現(xiàn)實(shí)的生活實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)接觸到各種各樣的圖案，這些圖案的基本特點(diǎn)是不規(guī)則的，有很多圖案甚至進(jìn)行分割后仍難以找到基本的圖形，這就給學(xué)生解決這類(lèi)問(wèn)題產(chǎn)生了較大的障礙。為此，在本單元的教材編寫(xiě)中，力圖通過(guò)一種策略思想的滲透，以提高學(xué)生靈活動(dòng)運(yùn)用各種策略方法去解決一些面積計(jì)算的問(wèn)題。如第18頁(yè)的“地毯上的圖形面積”所呈現(xiàn)的地毯上所繪畫(huà)的圖案，解決這一不規(guī)則圖案的方法有很多，其中典型的思考策略是三種：一是直接通過(guò)數(shù)方格的方法，得出圖案的面積。這一方法每個(gè)學(xué)生都可以掌握，但這個(gè)方法又是低層次的，不僅解題的效率受到較大的影響，同時(shí)，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)所起的作用也是微不足道的。二是將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過(guò)解決小圖案的過(guò)程，然后得出整個(gè)圖案的面積。三是采用“大面積減小面積”的方法，即通過(guò)計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。后兩種方法思想的建立將對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)與參與解決社會(huì)的問(wèn)題解決均有較大的影響。同樣，在后續(xù)安排的“練一練”的三組練習(xí)中，每一組練習(xí)的內(nèi)容均滲透了靈活解決問(wèn)題的策略思想。當(dāng)然，教材中呈現(xiàn)的這些情境問(wèn)題與練習(xí)內(nèi)容僅是一種編寫(xiě)者的思考，而廣大教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中則可以根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)，補(bǔ)充更多地這方面的材料，從而讓學(xué)生形成有較強(qiáng)的解決問(wèn)題的策略思想。3．在探索活動(dòng)中，理解基本圖形面積的計(jì)算方法平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)具體目標(biāo)內(nèi)容指出：“利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式?！睘槁鋵?shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本單元在編寫(xiě)的過(guò)程中，不僅突出學(xué)生推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算公式的形成過(guò)程，而且整個(gè)教材呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)均是以探索活動(dòng)的形式出現(xiàn)，這樣安排的目的是借助這三個(gè)圖形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過(guò)程，并為今后形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。如在“探索活動(dòng)（一）――平行四邊形的面積”這一情境中，教材首先呈現(xiàn)了如何計(jì)算草坪的面積的問(wèn)題，為體現(xiàn)學(xué)生自主探索的過(guò)程，教材又呈現(xiàn)了兩種計(jì)算面積的思考方法，一種是將圖形擺放在方格紙上，通過(guò)數(shù)格子的方法，知道這塊草坪的面積；另一種是通過(guò)剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，然后利用長(zhǎng)方形的計(jì)算方法來(lái)求平行四邊形的面積。前者是借助方格子作為參照物，通過(guò)數(shù)格子的方法直接計(jì)算平行四邊形面積是多少。后者則是借助轉(zhuǎn)化的思想，把一個(gè)新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能解決的知識(shí)體系范圍中進(jìn)行解決，這也是學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的一條重要思路，當(dāng)然，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化則需要學(xué)生自主地探索。教材呈現(xiàn)了兩種轉(zhuǎn)化的情況，說(shuō)明學(xué)生在轉(zhuǎn)化中可能思考到的，在實(shí)際的教學(xué)中，可能學(xué)生轉(zhuǎn)化的情況會(huì)出現(xiàn)各種各樣的，甚至?xí)霈F(xiàn)不能拼成長(zhǎng)方形的情況，這些都可以讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，然后在交流中逐步使他們明白應(yīng)該如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化的道理。同樣。三角形面積與梯形面積的計(jì)算方法也是安排在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，才出現(xiàn)歸納的計(jì)算公式，但它的出現(xiàn)的前提應(yīng)是學(xué)生在自主地進(jìn)行探索。教材中安排的各種探索的形式，說(shuō)明了學(xué)生的探索中可能出現(xiàn)的各種情況，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)以學(xué)生自主探索為主，沒(méi)有必要讓學(xué)生完全按教材中呈現(xiàn)的方法去探索。4．在練習(xí)過(guò)程中，認(rèn)識(shí)基本圖形面積計(jì)算的本質(zhì)特征平行四邊形、三角形與梯形面積計(jì)算公式是對(duì)一般基本圖形面積計(jì)算的通則方法，但學(xué)生在完全理解這一點(diǎn)并不是十分地容易。因此，教材在三個(gè)探索活動(dòng)的練習(xí)中，均安排了一定量的練習(xí)，目的是讓學(xué)生逐步體會(huì)到面積計(jì)算公式運(yùn)用的廣泛性。如第21頁(yè)的第2題，第23頁(yè)的第2題，第25頁(yè)的第2題，這三組題目都是“等積變形”的練習(xí)，教材安排這些內(nèi)容，除了讓學(xué)生知道底、高相同，其面積也是相同的外，更為重要的是讓學(xué)生體會(huì)到，公式計(jì)算的通則通法，即同樣的一個(gè)公式計(jì)算方法，它可以計(jì)算各種各樣不同形狀的圖形，從中使他們感知公式計(jì)算的方便性。當(dāng)然，通過(guò)這些圖形的計(jì)算，也能讓學(xué)生體會(huì)到，決定圖形面積的大小，不是圖形的形狀，而是圖形的底與高的長(zhǎng)度，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)計(jì)算方法的本質(zhì)特征?！颊n時(shí)安排建議〗內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)比較圖形的面積2地毯上的圖形面積探索活動(dòng)（一）――平行四邊形的面積6探索活動(dòng)（二）――三角形的面積探索活動(dòng)（三）――梯形面積本單元建議教學(xué)課時(shí)數(shù)：８課時(shí)?！冀虒W(xué)評(píng)價(jià)建議〗根據(jù)本單元的教學(xué)目標(biāo)，知識(shí)技能的評(píng)價(jià)的內(nèi)容主要有：圖形面積的大小比較、根據(jù)圖形的條件直接計(jì)算面積以及基本圖形計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程等。評(píng)價(jià)圖形面積大小的直接比較有兩種主要形式：一種是在方格紙上判斷圖形面積的大小。如圖2―1中，比較4個(gè)圖形的面積大小，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)格子的方法得到，也可以運(yùn)用計(jì)算進(jìn)行比較。另一種是通過(guò)對(duì)圖形的變形后比較面積的大小。如圖2―2中，比較圖形a與圖形b的面積大小。當(dāng)然，對(duì)于這類(lèi)評(píng)價(jià)的題目，在有條件的情況下，如果能為學(xué)生直接提供一些圖片，并進(jìn)行面試式的評(píng)價(jià)，則可以了解學(xué)生思維的全過(guò)程。

面積公式的計(jì)算評(píng)價(jià)除了提供一些直觀的圖形，根據(jù)相關(guān)的條件直接計(jì)算圖形面積外，也可以安排一些解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容。如提