2023年福建省中考數(shù)學試卷（b卷）

2018年福建省中考數(shù)學試卷（B卷）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（4.00分）（2018?福建）在實數(shù)1-3|,-2,0,兀中，最小的數(shù)是（）

A.|-3B.-2C.0D.Ti

2.（4.00分）（2018?福建）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.圓柱B.三棱柱C.長方體D.四棱錐

3.（4.00分）（2018?福建）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

4.（4.00分）（2018?福建）一個n邊形的內角和為360。，則n等于（）

A.3B.4C.5D.6

5.（4.00分）（2018?福建）如圖，等邊三角形ABC中，AD1BC,垂足為D,點E

在線段AD上，ZEBC=45°,則NACE等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.（4.00分）（2018?福建）投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有

1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）

A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1

B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1

C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12

D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12

7.（4.00分）（2018?福建）已知m=V5+國，則以下對m的估算正確的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

8.（4.00分）（2018?福建）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載"繩索量竿"

問題："一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托"其

大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索

對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方

程組是（）

（x=y+5（x=y—5

A，\^x=y-5\^x=y+5

c.iry+\D-try-A

（2x=y—5（2%=y+5

9.（4.00分）（2018?福建）如圖，AB是。0的直徑，BC與。。相切于點B,AC

交。。于點D,若NACB=50。，則NBOD等于（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

10.（4,00分）（2018?福建）已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）

=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）

A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4.00分）（2018?福建）計算：（一）0-1=

—2-----------

12.（4.00分）（2018?福建）某8種食品所含的熱量值分別為：120,134,120,

119,126,120,118,124,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

13.（4.00分）（2018?福建）如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=6,D是AB的

14.（4.00分）（2018?福建）不等式組『*+1＞、+3的解集為.

15.（4,00分）（2018?福建）把兩個同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的

方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,且另三

個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=&,則CD=.

3

（分）（?福建）如圖，直線與雙曲線戶一相父于兩點,

16.4.002018y=x+mxA,B

BC〃x軸，AC〃y軸，則aABC面積的最小值為.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟

17.（8.00分）（2018?福建）解方程組:

18.（8.00分）（2018?福建）如圖，口ABCD的對角線AC,BD相交于點0,EF過

點。且與AD,BC分別相交于點E,F.求證：OE=OF.

2177221

19.（8.00分）（2018?福建）先化簡，再求值：（------1）4-------,其中m=V3+l.

mm

20.（8.00分）（2018?福建）求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比.

要求：①根據(jù)給出的^ABC及線段AB,NA（NA=NA）,以線段AB為一邊,

在給出的圖形上用尺規(guī)作出△ABU,使得△AECsaABC,不寫作法，保留作

圖痕跡；

②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.

21.（8.00分）（2018?福建）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.線

段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90。得到，4EFG由4ABC沿CB方向

平移得到，且直線EF過點D.

（1）求NBDF的大小；

（2）求CG的長.

22.（10.00分）（2018?福建）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的

日工資方案如下：

甲公司為"基本工資+攬件提成"，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2

元；

乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資.若當日攬件數(shù)不超過40,每件提

成4元；若當日攪件數(shù)超過

40,超過部分每件多提成2元.

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形

（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件

數(shù)超過40（不含40）的概率；

（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬

件數(shù)視為該公司各攬件員的

攬件數(shù)，解決以下問題：

①估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；

②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮,

請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由.

23.（10.00分）（2018?福建）空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻

和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,已知木欄總長為100米.

（1）已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的

矩形菜園面積為450平方米.

如圖1,求所利用舊墻AD的長；

（2）已知0VaV50,且空地足夠大，如圖2.請你合理利用舊墻及所給木欄設

計一個方案，使得所圍成的矩

形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值.

圖1圖2

24.（12.00分）（2018?福建）如圖，D是^ABC外接圓上的動點，且B,D位于

AC的兩側，DE1AB,垂足為E,DE的延長線交此圓于點F.BG1AD,垂足為G,

BG交DE于點H,DC,FB的延長線交于點P,且PC=PB.

（1）求證:BG/7CD；

(2)設AABC外接圓的圓心為。，若AB=V5DH,NOHD=80。，求NBDE的大小.

備用圖

25.(14.00分)(2018?福建)已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(0,2),且拋物線

上任意不同兩點M(xi,yi),N(X2,丫2)都滿足:當xi〈x2Vo時,(xi-X2)(yi

-y2)>0；當0<xi<X2時，(xi-X2)(yi-y2)<0.以原點。為圓心，OA為半

徑的圓與拋物線的另兩個交點為B,C,且B在C的左側，^ABC有一個內角為

60°.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若MN與直線y=-26x平行，且M,N位于直線BC的兩側，yi>y2,解

決以下問題：

①求證：BC平分NMBN；

②求AMBC外心的縱坐標的取值范圍.

2018年福建省中考數(shù)學試卷（B卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（4.00分）（2018?福建）在實數(shù)［-3|,-2,0,兀中，最小的數(shù)是（）

A.|-3B.-2C.0D.R

【考點】15：絕對值；2A：實數(shù)大小比較.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案.

【解答】解：在實數(shù)|-3|,-2,0,兀中，

|-3|=3,則-2<0<|-3<n,

故最小的數(shù)是：-2.

故選:B.

【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方

法是解題關鍵.

2.（4.00分）（2018?福建）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.圓柱B.三棱柱C.長方體D.四棱錐

【考點】U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】1:常規(guī)題型；55F：投影與視圖.

【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得.

【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意;

B、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；

C、長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；

D、四棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是掌握常見幾何體的三

視圖.

3.（4.00分）（2018?福建）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

【考點】K6：三角形三邊關系.

【專題】552：三角形.

【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即

可求解.

【解答】解：A、1+1=2,不滿足三邊關系，故錯誤；

B、1+2<4,不滿足三邊關系，故錯誤；

C、2+3>4,滿足三邊關系，故正確；

D、2+3=5,不滿足三邊關系，故錯誤.

故選：C.

【點評】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，判定三條線段能否構成三角形

時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的

長度即可判定這三條線段能構成一個三角形.

4.（4.00分）（2018?福建）一個n邊形的內角和為360。，則n等于（）

A.3B.4C.5D.6

【考點】L3：多邊形內角與外角.

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】n邊形的內角和是（n-2）*180°,如果已知多邊形的內角和，就可以

得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n.

【解答】解：根據(jù)n邊形的內角和公式，得：

（n-2）*180=360,

解得n=4.

故選：B.

【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出

方程是解題的關鍵.

5.（4.00分）（2018?福建）如圖，等邊三角形ABC中，AD_LBC,垂足為D,點E

在線段AD上，ZEBC=45°,則/ACE等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考點】KG：線段垂直平分線的性質；KK：等邊三角形的性質.

【專題】11：計算題.

【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出NECB=45。，即可得出結論.

【解答】解：???等邊三角形ABC中,AD±BC,

；.BD=CD,即：AD是BC的垂直平分線，

?.?點E在AD上，

；.BE=CE,

/.ZEBC=ZECB,

VZEBC=45°,

/.ZECB=45°,

???△ABC是等邊三角形，

ZACB=60°,

/.ZACE=ZACB-ZECB=15°,

故選：A.

【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質，垂直平分線的判定和性質，等腰三

角形的性質，求出NECB是解本題的關鍵.

6.（4.00分）（2018?福建）投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有

1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）

A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1

B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1

C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12

D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12

【考點】XI：隨機事件.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定

不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,

稱為隨機事件進行分析即可.

【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1,是必然事件，故此選項

錯誤；

B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1,是不可能事件，故此選項錯誤；

C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12,是不可能事件，故此選項錯誤；

D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12,是隨機事件，故此選項正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了隨機事件，關鍵是掌握隨機事件定義.

7.（4.00分）（2018?福建）已知m=V4+遮，則以下對m的估算正確的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

【考點】2B：估算無理數(shù)的大小.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接化簡二次根式，得出苗的取值范圍，進而得出答案.

【解答】I?：m=V4+V3=2+V3,

1<V3<2,

.*.3<m<4,

故選:B.

【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出國的取值范圍是解題關

鍵.

8.（4.00分）（2018?福建）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載"繩索量竿"

問題："一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托"其

大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索

對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方

程組是（）

x=y+5x=y-5

A.|x=y-5B.；x=y+5

IEDIK

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】521：一次方程（組）及應用.

【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)"索比竿子長一托，折回索子卻量

竿，卻比竿子短一托"，即可得出關于x、y的二元一次方程組.

【解答】解：設索長為x尺，竿子長為y尺，

（X=y+5

根據(jù)題意得

：1c.

故選:A.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

9.（4.00分）（2018?福建）如圖，AB是。0的直徑，BC與。。相切于點B,AC

交。0于點D,若NACB=50。，則NBOD等于（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)切線的性質得到NABC=90。，根據(jù)直角三角形的性質求出/A,根據(jù)

圓周角定理計算即可.

【解答】解：???BC是。。的切線，

.,.ZABC=90°,

/.ZA=90°-ZACB=40°,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=80°,

故選：D.

【點評】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點

的半徑是解題的關鍵.

10.(4,00分)(2018?福建)已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)

=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是()

A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

【考點】AA：根的判別式.

【專題】45：判別式法；523：一元二次方程及應用.

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+l或b=-(a+1),當b=a+l

時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-(a+1)時，1是方程x2+bx+a=0的根.再

結合a+lW-(a+1),可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.

【解答】解：???關于X的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的

實數(shù)根，

.fa+1K0

(△=(2b)2—4(a+l)2=0)

b=a+l或b=-(a+1).

當b=a+l時，有a-b+l=O,此時-1是方程x2+bx+a=O的根；

當b=-(a+1)時，有a+b+l=O,此時1是方程x2+bx+a=0的根.

Va+1^0,

...a+lW-(a+1),

和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記"當△=()時，方

程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分)

_V2

11.(4.00分)(2018?福建)計算：(一)0-1=0.

2--------

【考點】6E：零指數(shù)幕.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)零指數(shù)基：a°=l(aWO)進行計算即可.

【解答】解：原式=1-1=0,

故答案為：0.

【點評】此題主要考查了零指數(shù)毒，關鍵是掌握a。［(aWO).

12.(4.00分)(2018?福建)某8種食品所含的熱量值分別為：120,134,120,

119,126,120,118,124,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120.

【考點】W5：眾數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應用.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

【解答】解：???這組數(shù)據(jù)中120出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120,

故答案為:120.

【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù).

13.（4.00分）（2018?福建）如圖，RtZXABC中,ZACB=90°,AB=6,D是AB的

中點，則CD=3.

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】552：三角形.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【解答】解：???/ACB=90。，D為AB的中點,

11

/.CD="AB=-X6=3.

22

故答案為：3.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質

是解題的關鍵.

3Y+1>x+3

14.（4.00分）（2018?福建）不等式組"十的解集為X>2

（x-2>0

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【解答】解：產(chǎn)+1〉>3①

?.?解不等式①得：

X>1,

解不等式②得：x>2,

...不等式組的解集為x>2,

故答案為：x>2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的

解集是解此題的關鍵.

15.（4.00分）（2018?福建）把兩個同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的

方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,且另三

個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=V2,則CD=6-'.

【考點】KQ：勾股定理.

【專題】11：計算題.

【分析】先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求

出DF,即可得出結論.

【解答】解：如圖，過點A作AFLBC于F,

在太△ABC中，ZB=45°,

.r~V2

..BC=V2AB=2,BF=AF=—AB=1,

2

???兩個同樣大小的含45。角的三角尺，

；.AD=BC=2,

在RQADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=〃C）2-4產(chǎn)=6

.,.CD=BF+DF-BC=1+V3-2=V3-1,

故答案為：V3-1.

【點評】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是

解本題的關鍵.

3

16.(4.00分)(2018?福建)如圖，直線y=x+m與雙曲線廣一相父于A,B兩點,

x

BC〃x軸，AC〃y軸，則4ABC面積的最小值為6.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應用.

3333

【分析】根據(jù)雙曲線y二一過A,B兩點，可設A(a,-)，B(b,-),則C(a,-).將

xabb

33

y=x+m代入y=-,整理得x12+mx-3=0,由于直線y=x+m與雙曲線y=一相交于A,

xx

B兩點，所以a、b是方程x2+mx-3=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出a+b=

-m,ab=-3,那么(a-b)2=(a+b)?-4ab=m2+12.再根據(jù)三角形的面積公

11

式得出SABc=-AC<BC=-m2+6,利用二次函數(shù)的性質即可求出當m=0時，4ABC

A22

的面積有最小值6.

333

【解答】解：設A(a,一)，B(b,工)，則C(a,工).

abb

33

將y=x+m代入v=—,得x+m=—,

xx

整理，得x2+mx-3=0,

則a+b=-m,ab=-3,

(a-b)2=(a+b)2-4ab=m2+12.

1

VSAABC=^AC*BC

13(b—a),、

=-??(az-b)

2ab

1.

=-(a-b)2

2

1

=—（m2+12）

2

1

=-m2+6,

2

???當m=0時,AABC的面積有最小值6.

故答案為6.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函

數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交

點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)

的關系，三角形的面積，二次函數(shù)的性質.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟

17.（8.00分）（2018?福建）解方程組：（4^+7=10,

【考點】98：解二元一次方程組.

【專題】11：計算題；521：一次方程（組）及應用.

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：①人

（4%+y=10②

②-①得：3x=9,

解得：x=3,

把x=3代入①得：y=-2,

則方程組的解為

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代

入消元法與加減消元法.

18.（8.00分）（2018?福建）如圖，=ABCD的對角線AC,BD相交于點0,EF過

點。且與AD,BC分別相交于點E,F.求證：OE=OF.

ED

//

BpC

【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC,AD〃BC,繼而可證得△

AOE0△COF(ASA),則可證得結論.

【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AOA=OC,AD〃BC,

/.ZOAE=ZOCF,

在△OAE和△OCF中，

(/.OAE=乙OCF

OA=OC，

(乙40E=乙COF

.'.△AOE^ACOF(ASA),

/.OE=OF.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質.此題難度

適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

2[77221

分)(?福建)先化簡，再求值：(--------，其中

19.(8.002018m1)4------m------m=V3+l.

【考點】6D：分式的化簡求值.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入即

可解答本題.

2m+lm2-l

【解答】解:(------------1)+-----------

mm

2m+l-mm

m(m+l)(m-l)

m+lm

m(m+l)(m-l)

1

m-1

11J3

當m=V5+l時’原式=兩匚I==

【點評】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

20.(8.00分)(2018?福建)求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比.

要求：①根據(jù)給出的^ABC及線段AB,NA(NA=NA),以線段AB為一邊,

在給出的圖形上用尺規(guī)作出△ABU,使得△A'BCs^ABC,不寫作法，保留作

圖痕跡；

②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.

【考點】SB：作圖一相似變換.

【專題】13：作圖題.

【分析】(1)作NABC=NABC,即可得到△ABC；

AfDrA，B，

(2)依據(jù)D是AB的中點，D'是A'B'的中點，即可得到一肅=0根據(jù)AABC

ADAB

AfBfArCr

^△A'B'C,即可得到---=——，ZA'=ZA,進而得出△A'C'D's^ACD,可得

ABAC

CfDrArd

------=------=k.

CDAC

【解答】解:(l)如圖所示，△ABC即為所求;

D是AB的中點，〉是

AB的中點，

?C，D，

求證：TT-=k.

CD

ft

AD*ADr

證明：:D是AB的中點，〉是AB的中點,

11

AAD=-AB,AD=-AB,

22

.AIDI^A，BRAIBI

???萬F廠H

2

VAABC^AA'B'C,

A'BIArCr

ZA'=ZA,

AB~AC

A'DrArCr

ZA'=ZA,

AD~AC

△A'C'D'^AACD,

C'D'A'C

\——=——=k.

CDAC

【點評】本題考查了相似三角形的性質與判定，主要利用了相似三角形的性質,

相似三角形對應邊成比例的性質，以及兩三角形相似的判定方法，要注意文字敘

述性命題的證明格式.

21.(8.00分)(2018?福建)如圖,在RQABC中,ZC=90°,AB=10,AC=8.線

段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90。得到，4EFG由aABC沿CB方向

平移得到，且直線EF過點D.

(1)求NBDF的大??；

(2)求CG的長.

【考點】Q2：平移的性質；R2：旋轉的性質；S9：相似三角形的判定與性質.

【專題】11：計算題.

【分析】（1）由旋轉的性質得，AD=AB=10,ZABD=45°,再由平移的性質即可得

出結論；

（2）先判斷出NADE=/ACB,進而得出△ADES^ACB,得出比例式求出AE,即

可得出結論.

【解答】解：（1）???線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90。得到，

/.ZDAB=90°,AD=AB=10,

，ZABD=45",

VAEFG是4ABC沿CB方向平移得到，

；.AB〃EF,

.,.ZBDF=ZABD=45°；

（2）由平移的性質得，AE〃CG,AB〃EF,

/.ZDEA=ZDFC=ZABC,ZADE+ZDAB=180°,

VZDAB=90°,

，NADE=90°,

VZACB=90°,

，NADE=NACB,

.,.△ADE^AACB,

ADAE

?t?—，

ACAB

VAB=8,AB=AD=10,

/.AE=12.5,

由平移的性質得，CG=AE=12.5.

【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉，平行線的性質，等腰直角三角形的

判定和性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，判斷出aADEsaACB

是解本題的關鍵.

22.（10.00分）（2018?福建）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的

日工資方案如下：

甲公司為"基本工資+攬件提成"，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2

元；

乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資.若當日攬件數(shù)不超過40,每件提

成4元；若當日攪件數(shù)超過

40,超過部分每件多提成2元.

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形

（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件

數(shù)超過40（不含40）的概率；

（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬

件數(shù)視為該公司各攬件員的

攬件數(shù)，解決以下問題：

①估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；

②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮,

請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由.

【考點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權平均數(shù)；X4：概率

公式.

【專題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率.

【分析】（1）根據(jù)概率公式計算可得；

（2）分別根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答可得.

【解答】解：（1）因為今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40的有4天，

42

所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率為數(shù)=元；

38X13+39X9+40X4+41X3+42X1

(2)①甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為=39

30

件；

②甲公司攬件員的日平均工資為70+39X2=148元，

、““八—，丁，，,1[38x74-39x7+40x（8+5+3）1x4+（1x5+2x3）x6

乙公司攬件員的日平均工資為------------------30-....—

（-2）x7+（-l）x7、1X5+2X3

=r[40+-----------------]X4H---------------X6

3030

=159.4元,

因為159.4>148,

所以僅從工資收入的角度考慮，小明應到乙公司應聘.

【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比及平均數(shù)的定義及其意義.

23.（10.00分）（2018?福建）空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻

和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,已知木欄總長為100米.

（1）已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的

矩形菜園面積為450平方米.

如圖1,求所利用舊墻AD的長；

（2）已知0VaV50,且空地足夠大，如圖2.請你合理利用舊墻及所給木欄設

計一個方案，使得所圍成的矩

形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值.

空地

BC---------------------------

圖1圖2

【考點】AD：一元二次方程的應用；HE：二次函數(shù)的應用.

【專題】151：代數(shù)綜合題；523：一元二次方程及應用.

【分析】（1）按題意設出AD,表示AB構成方程；

（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊

長之間的數(shù)量關系.

【解答】解：（1）設AD=x米，貝UAB=*3米

4%(100-%)

依題意得，'——-一~?=450

解得Xi=10,X2=90

Va=20,且xWa

，x=90舍去

，利用I日墻AD的長為10米.

(2)設AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米

①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意

得：

x(100-x)1,

--(%-50)21+1250,0<x<a

“2

V0<a<50

/.x<a<50時,S隨x的增大而增大

1

當x=a時，S城大二50a--a2

M，，N

空地

B

圖2

②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得

Sx(100+a-2x)a2dQ

=—[x—(25—i)]+(25+i),a^x<50+~

2

,a100,

當aV25-V50時，即OVaV——時,

43

2

a?a210000+200a+a

貝Ux=25+一時，S最大二(25^一)

4416

a100

當257<,即可<a<5。時，S隨x的增大越小

(1(100+(2—2(2)12

；.x=a時,S最大=1=50a——a

22

綜合①②，當OVa時,

10000+200a+a21.(3a-100)2

-(50a-4a2)=--------—>0

16216

2

10000+200a+a>50a-1a2,此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最

16

,一,10000+200a+a2_、,

大面積為----------------平方米

16

當詈Wa<50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等.

...當OVaV3時，圍成長和寬均為（25+-）米的矩形菜園面積最大，最大面積

34

,10000+200a+a2_.,

為---------------平方米；

16

100qa

當一1Wa<50時，圍成長為a米，寬為（50-三）米的矩形菜園面積最大，最

32

1

大面積為（50a-1a2）平方米.

【點評】本題以實際應用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論,

解得時注意分類討論變量大小關系.

24.（12.00分）（2018?福建）如圖，D是^ABC外接圓上的動點，且B,D位于

AC的兩側，DE1AB,垂足為E,DE的延長線交此圓于點F.BG1AD,垂足為G,

BG交DE于點H,DC,FB的延長線交于點P,且PC=PB.

（1）求證：BG〃CD；

（2）設aABC外接圓的圓心為0,若AB=6DH,ZOHD=80°,求/BDE的大小.

【考點】JB：平行線的判定與性質；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；MA：三角

形的外接圓與外心.

【專題】55C：與圓有關的計算.

【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得：ZPCB=ZPBC,由四點共圓的性質得：ZBAD+

ZBCD=180°,從而得：ZBFD=ZPCB=ZPBC,根據(jù)平行線的判定得：BC〃DF,可

得NABC=90。，AC是。。的直徑，從而得：ZADC=ZAGB=90°,根據(jù)同位角相等

可得結論；

（2）先證明四邊形BCDH是平行四邊形，得BC=DH,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值得：

1

ZACB=60°,ZBAC=30°,所以DH=-AC,分兩種情況：

2

①當點。在DE的左側時，如圖2,作輔助線，構建直角三角形，由同弧所對的

圓周角相等和互余的性質得：ZAMD=ZABD,則NADM=NBDE,并由DH=OD,

可得結論；

②當點。在DE的右側時，如圖3,同理作輔助線，同理有NADE=NBDN=20。，

NODH=20°,得結論.

【解答】（1）證明：如圖1,VPC=PB,

AZPCB=ZPBC,

?四邊形ABCD內接于圓，

AZBAD+ZBCD=180°,

VZBCD+ZPCB=180°,

，NBAD=NPCB,

VZBAD=ZBFD,

AZBFD=ZPCB=ZPBC,

BC〃DF,

VDE±AB,

NDEB=90°,

AZABC=90",

；.AC是。。的直徑，

ZADC=90°,

BG1AD,

.?.ZAGB=90°,

ZADC=ZAGB,

；.BG〃CD；

(2)由(1)得：BC〃DF,BG〃CD,

...四邊形BCDH是平行四邊形，

BC=DH,

在RtZ\ABC中，VAB=V3DH,

ABV3DH「

.,.tan/ACB=—=---------=V3

BCDH

/.ZACB=60°,ZBAC=30°,

1

/.ZADB=60°,BC=-AC,

2

1

.\DH=-AC,

2

①當點。在DE的左側時，如圖2,作直徑DM,連接AM、OH,則NDAM=90。,

，ZAMD+ZADM=90°

VDEIAB,

，NBED=90。，

/.ZBDE+ZABD=90°,

VZAMD=ZABD,

ZADM=ZBDE,

1

DH=-AC,

2

，DH=OD,

/.ZDOH=ZOHD=80o,

/.ZODH=20o

,/ZAOB=60°,

ZADM+ZBDE=40°,

.,.ZBDE=ZADM=20°,

②當點。在DE的右側時，如圖3,作直徑DN,連接BN,

由①得：NADE=NBDN=20°,NODH=20°,

，ZBDE=ZBDN+ZODH=40°,

綜上所述，NBDE的度數(shù)為20。或40。.

圖3

D

圖1

【點評】本題考查圓的有關性質，等腰三角形的判定和性質，平行線的性質和判

定，平行四邊形的性質和判定，解直角三角形等知識，考查了運算能力、推理能

力，并考查了分類思想.

25.（14.00分）（2018?福建）已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0,2）,且拋物線

上任意不同兩點M（xi，yi）,N（X2，yz）都滿足:當xi〈x2Vo時,（xi-X2）（yi

-y2）>0；當0Vxi〈X2時，（xi-X2）（yi-y2）<0.以原點。為圓心，OA為半

徑的圓與拋物線的另兩個交點為B,C,且B在C的左側，^ABC有一個內角為

60°.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若MN與直線y=-2百x平行，且M,N位于直線BC的兩側，yi>y2,解

決以下問題：

①求證：BC平分NMBN；

②求AMBC外心的縱坐標的取值范圍.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】15：綜合題；535：二次函數(shù)圖象及其性質.

【分析】（1）由A的坐標確定出c的值，根據(jù)已知不等式判斷出yi-y2<0,可

得出拋物線的增減性，確定出拋物線對稱軸為y軸，且開口向下，求出b的值,

如圖1所示，可得三角形ABC為等邊三角形，確定出B的坐標，代入拋物線解

析式即可；

22

(2)①設出點M(xi，-Xi+2),N(X2，-X2+2),由MN與已知直線平行，得

到k值相同，表示出直線MN解析式，進而表示出ME,BE,NF,BF,求出tan

ZMBE與tanZNBF的值相等，進而得到BC為角平分線；

②三角形的外心即為三條垂直平分線的交點，得到y(tǒng)軸為BC的垂直平分線，設

P為外心，利用勾股定理化簡PB2=PM2,確定出AMBC外心的縱坐標的取值范圍

即可.

【解答】解：(1)???拋物線過點A(0,2),

，c=2,

當xi〈X2<0時，xi-X2<0,由(xi-X2)(yi-y2)>0,得到y(tǒng)i-y2<0，

...當xVO時，y隨x的增大而增大，

同理當x>0時，y隨x的增大而減小，

，拋物線的對稱軸為y軸，且開口向下，即b=0,

?.?以0為圓心，0A為半徑的圓與拋物線交于另兩點B,C,如圖1所示，

???△ABC為等腰三角形，

「△ABC中有一個角為60°,

...△ABC為等邊三角形，且0C=0A=2,

設線段BC與y軸的交點為點D,則有BD=CD,且NOBD=30。，

，BD=OB*cos30°=V3,OD=OB?sin30°=l,

???B在C的左側，

:.B的坐標為(-V3,-1),

IB點在拋物線上,且c=2,b=0,

/.3a+2=-1,

解得:a=-1,

則拋物線解析式為y=-x?+2；

22

(2)①由(1)知，點M(xi，-Xi+2),N3,-X2+2),

,/MN與直線y=-2V3x平行，

設直線MN的解析式為y=-2V3x+m,則有-x/+2=-2通xi+m,即m=-

Xi2+2V3xi+2,

???直線MN解析式為y=-2V3x-xi2+2V3xi+2,

把y=-2>/3x-xi2+2V3xi+2代入y=-x2+2,解得：x=xi或x=2V3-xi，

/.X2=2V3-XI，即y2=-(2x/3-Xi)2+2=-XI2+4V3XI-10,

作MELBC,NF±BC,垂足為E,F,如圖2所示，

VM,N位于直線BC的兩側，且yi>yz,則yz<-l〈yiW2,且-VJVxiVx2,

/.ME=yi-(-1)=-x/+3,BE=xi-(-V3)=Xi+V3,NF=-1-y2=xi2-4V3xi+9,

BF=X2-(-V3)=3V3-xi，

ME—XI2+3

在RtABEM中，tan/MBE=—=-------尸=遮-Xi，

BEXJ+73

在Rt△BFN中，tanZ

NF%]2-+9(%]—2A/5)2—3—

NBF-=I——j——