高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.理解單調(diào)函數(shù)的定義；（重點(diǎn)）2.理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義；（重點(diǎn)）3.掌握定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟；（難點(diǎn)）4.會(huì)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單的函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.引入德國(guó)有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類(lèi)的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到了有趣的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)表明，記憶的數(shù)量y是時(shí)間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯記憶遺忘曲線(xiàn)”,如圖：123tyo20406080記憶的數(shù)量(百分?jǐn)?shù))天數(shù)100思考1：當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大時(shí)，你能看出對(duì)應(yīng)的記憶的數(shù)量有什么變化趨勢(shì)？通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過(guò)的知識(shí)?思考2:“艾賓浩斯記憶遺忘曲線(xiàn)”從左至右是逐漸下降的，對(duì)此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行解釋?zhuān)?23tyo20406080100記憶的數(shù)量(百分?jǐn)?shù))天數(shù)從左至右圖象呈______趨勢(shì).上升xyy=x+1定性觀(guān)察第一個(gè)函數(shù)圖象，指出其變化趨勢(shì).O11任務(wù)一、探究函數(shù)的單調(diào)性概念y=-x+1xy從左至右圖象呈______趨勢(shì).下降繼續(xù)觀(guān)察第二個(gè)函數(shù)圖象，指出其變化趨勢(shì).O11xyy=x2從左至右圖象呈______________趨勢(shì).局部上升或下降再觀(guān)察第三個(gè)函數(shù)圖象，指出其變化趨勢(shì).O11那么，如何定量的描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢？2cihanshutuxiang.gsp數(shù)據(jù).xls思考？如何利用函數(shù)解析式f(x)=描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著增大”“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)隨著減小”？Y=x2對(duì)函數(shù)f(x)=x2而言，“函數(shù)值在（0，+∞）上隨自變量的增大而增大”，可以這樣描述：在區(qū)間（0，+∞）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有____________這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）上是________。f(x1)<f(x2).增函數(shù)思考討論：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)呢？一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有___________，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間D上是___________函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念f(x1)<f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)新授增函數(shù)如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有___________，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是___________如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是_______________，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的__________f(x1)>f(x2)增函數(shù)或減函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間例1給出函數(shù)y=

f(x)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象說(shuō)出這個(gè)函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？哪些區(qū)間上是減函數(shù)？解：函數(shù)在區(qū)間[-1，0]，[2，3]上是減函數(shù)；在區(qū)間[0，1]，[3，4]上是增函數(shù)．23x14-1Oy任務(wù)二、判別函數(shù)單調(diào)性(圖像法)說(shuō)明:孤立的點(diǎn)沒(méi)有單調(diào)性,故區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫(xiě)開(kāi)寫(xiě)閉均可.請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們：0再問(wèn)同學(xué)們：Y=x2函數(shù)y=x2是增函數(shù)嗎?是減函數(shù)嗎?

函數(shù)的增減性是針對(duì)給定區(qū)間來(lái)講的,離開(kāi)了區(qū)間,就不能談函數(shù)的單調(diào)性.注意啦：在(-∞,0)上是____函數(shù)在(0,+∞)上是____函數(shù)減減問(wèn):能否說(shuō)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù)?反比例函數(shù)：-2yOx-11-112O-1取自變量－1<

1，而f(－1)f(1)因?yàn)閤1、x2不具有任意性.

∴不能說(shuō)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù)<yx1-11Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎樣利用函數(shù)解析式判斷單調(diào)性O(shè)xyx1x2f(x1)f(x2)減函數(shù)增函數(shù)y=f(x)自變量增大(x1

<

x2

)函數(shù)值增大(f(x1)<

f(x2))y=f(x)任務(wù)三、判別函數(shù)單調(diào)性（定義法）自變量增大(x1

<

x2

)函數(shù)值減小(f(x1)＞f(x2))例2.證明：函數(shù)在上是增函數(shù).證明：在區(qū)間上任取兩個(gè)值且

，且所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).思考：如何證明一個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增的呢？取值變形作差定號(hào)下結(jié)論證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任意取值x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．（通常是因式分解和配方）；練習(xí)1.如圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？-432154312-1-2-1-5-3-2xyO檢測(cè)反饋評(píng)估目標(biāo)畫(huà)出反比例函數(shù)f(x)=的圖象.（1）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論.練習(xí)2函數(shù)圖象如圖

課堂小結(jié)由師生共同歸納總結(jié)。1.函數(shù)的單調(diào)性定義。2.判定函數(shù)單調(diào)性：（1）方法：圖象