2019年數(shù)學(xué)中考模擬試卷（C）

2019年數(shù)學(xué)中考模擬試卷（C）

一、選擇題（每小題2分，共16分）

1.下列計算正確的是（）

A.52）3=“6B.a1+a2=a4C.（3tz）-（2a）2=6czD.3a-a=3

2.在學(xué)雷鋒活動中，我市青少年積極報名爭當(dāng)“助人為樂志愿者”，僅一個月時間就有

107000人報名，將107000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.7xlO4B.1.07xl05C.0.107xl06D.1.07xl06

3.將左圖所示的山△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖為（）

C.D.

4.一名射擊運(yùn)動員在某次訓(xùn)練中連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)分別是7,8,9,9,10,

10,8,8,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.9與8B.8與9C.8與8.5D.8.5與9

5.在平面直角坐標(biāo)系wy中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（2,一加2—1）,其中加表示任意實(shí)數(shù)，則

點(diǎn)「在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知函數(shù)y=2x+c（c為常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)4（當(dāng)，必），8（々,無），若

<1<工2且X]+%2>2，則必與丁2的大小關(guān)系是（）

A.乃>必B.必<y2C.%=y2D.y1與y2的大小不確定

7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，直線BE交（DO于點(diǎn)E如果

OO的半徑為V2,則點(diǎn)O到BE的距離OM是（）

AB

C旦D.V5

6V

8.如右圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（一有，1）,點(diǎn)B是x軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等邊

三角形ABC.當(dāng)C（x,y）在第一象限內(nèi)時，下列圖象中，可

以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

10,分解因式：4奴2_〃=----------

函數(shù)>=有2中自變量”的取值范圍是一

11.方程x(x-4)=x-4的解是X]=,x2=

12.一個不透明的盒子里裝有2個白球，2個紅球，若干個黃球，這些球除了顏色外，

3

沒有任何其他區(qū)別.若從這個盒子中隨機(jī)摸出一個是黃球的概率是二，則盒子中黃

球的個數(shù)是.

13.已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為60乃cn?,則這個圓錐的母線長為

cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角是'

14.如圖，弦A8和C。相交于點(diǎn)P，ZB=30°,ZAPC=80°,則

NBAD的度數(shù)為

15.已知一個直角三角形的周長是4+J丞，斜邊上的中線長是2,

則這個三角形的面積是

16.如圖直線I交y軸于點(diǎn)C,與雙曲線

k,、

丁=生伏<0）交于4B兩點(diǎn)，P是線段AB上的

點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)A、P、0（。在直線/

上）分別向x軸作垂線，垂足分別為。、E、F,連

接OA、OP、OQ,設(shè)△40。的面積為S1,△POE

的面積為S2，△QOF的面積為S3,則Si、S2、S3

的大小關(guān)系為.（用連接）

17.在平面直角坐標(biāo)系X?！抵?，正方形481GO、

2c23、A383c3斗，…，按右圖所示的方式放

置.點(diǎn)4、A2->4,…和點(diǎn)a、B2>B3,…分

別在直線），=依+。和X軸上已知G（I，-1），。2

（p則點(diǎn)為的坐標(biāo)是,

點(diǎn)A,,的坐標(biāo)是.

三、解答題（共18）

18.（本題滿分8分）（1）計算：（一1）如2+|i-tan60P|—JH

1a—b.a2—2而+/

（2）化簡:

b-aa,a

19（本小題10分）

6—2%

20,x—\1

（1）解不等式組<3（2）解分式方程:------------1------------

,2x>x+1,x—2x—2

四、解答題（共15分）

20.（本小題7分）2019年我市春季房地產(chǎn)展示交易會期間,某公司對參加本次房交會

的消費(fèi)者的年收入和打算購買住房面積這兩項內(nèi)容進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，共發(fā)放100份問

卷，并全部收回.統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)后，制成了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖:

消費(fèi)者年收入統(tǒng)計表消費(fèi)者打算購買住房面積統(tǒng)計圖

年收入（萬元）

4.8691224從數(shù)

被調(diào)查的消費(fèi)者數(shù)（人）10a3091

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的。=，并補(bǔ)全統(tǒng)計圖;

（2）打算購買住房面積小于100平方米的消費(fèi)者

人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為;

0406080面向140住直面秧（平方米）

注：每組包含最小值不包含最大值，且住房面積取整數(shù)

第20題

（3）求被調(diào)查的消費(fèi)者平均每人年收入為

多少萬元？

21.（本小題8分）如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分

成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤

停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記

為x,8轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為》從而確定點(diǎn)尸的坐標(biāo)為尸（x,y）.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）計算點(diǎn)P在函數(shù)＞=§圖象上的概率.

（第21題）

五、解答題（共12分）

22.（本小題5分）

己知：如圖，AABC中，點(diǎn)E在AB上，ZACE=ZB,AF平分NCAB交CE于F,過F作

FD〃BC交AB于D.

求證：AC=AD.

23.（本小題7分）

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接

DE.

求證：四邊形ABED是菱形；

EC

六.探究與畫圖（共13分）

24.（本題滿分5分）

將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀，可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個等

腰三角形（不能有重疊和縫隙）.

小明的做法是：如圖1所示，在矩形ABCQ中，分別取AQ、AB.C￡＞的中點(diǎn)P、E、

F,并沿直線PE、尸產(chǎn)剪兩刀，所得的三部分可拼成等腰三角形（如圖2）.

（1）在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖；

（2）以矩形4BCD的頂點(diǎn)B為原點(diǎn),BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖4）,

矩形ABC。剪拼后得到等腰三角形△尸MM點(diǎn)尸在邊AO上（不與點(diǎn)A、。重合），點(diǎn)

M、N在x軸上（點(diǎn)M在N的左邊）.如果點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,8）,直線的解析式為

y=kx+h,則滿足條件的人的值可以是.（只須寫兩個）

圖4備用

25.（本題滿分8分）

我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷命題"等邊三角形一定是奇異三角形”是真

命題還是假命題，并說明理由；

（2）在RSABC中，ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若RsABC是

奇異三角形，求a：b：c；

（3）如圖，AB是。O的直徑，C是。O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓弧ADB

的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在。O內(nèi)存在點(diǎn)E,使AE=AD,CB=CE.試說

明4ACE是奇異三角形.

D

七、解答題（共3小題，共26分）

26.（本題滿分7）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAAOB的斜邊。3在x軸上，

直線y=3x—4經(jīng)過等腰RSAOB的直角頂點(diǎn)A,交y軸于C點(diǎn)，雙曲線上也

y=一

X

經(jīng)過A點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；

（2）若點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn).在雙曲線上是否存在一點(diǎn)。，使得△以Q是以點(diǎn)A為直角

頂點(diǎn)的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

備用圖

27.（本小題9）將右圖所示的長方體石塊（a>6>c）放入一圓柱

形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)勻速注水，速度為vcn?/s,直至注滿水槽為JJ

止.石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內(nèi)，如圖1?圖3所"c/h

示.在這三種情況下，水槽內(nèi)的水深〃cm與注水時間rs的函數(shù)關(guān)a

系如圖4?圖6所示.根據(jù)圖象完成下列問題：

（1）請分別寫出三種放置方式的示意圖和與之相對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖象（只須填序號）:

圖1與圖,圖2與圖,圖3與圖；

（2）水槽的高=cm；石塊的長。=