第八章 阻抗和導(dǎo)納

第八章阻抗和導(dǎo)納第1頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三工程上往往以頻率區(qū)分電路：工頻50Hz中頻400-2000Hz高頻電路TtiOf(t)=f(t+nT)n=0,±1,±2,…一、周期信號:正弦信號、方波信號、三角波等都是周期信號。第一節(jié)正弦信號有效值第2頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三為什么要研究正弦信號?主要考慮以下幾點：1.正弦量是最簡單的周期信號之一，同頻正弦量在加、減、微分、積分運算后得到的仍為同頻正弦量；2.正弦信號應(yīng)用廣泛（如市電，載波等）；3.非正弦量用傅立葉級數(shù)展開后得到一系列正弦函數(shù)。第3頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三二.正弦信號（電流或電壓）三要素正弦量的表達(dá)式：f(t)=Fmcos(wt+)正弦量的三要素：振幅、初位相、頻率波形：tO/TFmf(t)第4頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三(1)振幅

(amplitude)：反映正弦量變化幅度的大小。(2)角頻率(angularfrequency)w：反映正弦量變化快慢。即相角隨時間變化的速度。 正弦量的三要素：相關(guān)量：頻率f(frequency)：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T(period)：重復(fù)變化一次所需的時間。f=1/T單位：w：rad?s-1，弧度?秒-1

f：Hz，赫(茲)

T：s，秒市電：f=50Hz,T=1/50=0.02(s),w=2/T=2f=314rad/s第5頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三(3)初相位(initialphaseangle)

：反映了正弦量的計時起點。(wt+

)——相位角

—初相位角，簡稱初相位。注意：初相位是由f(t)=Fmcos(wt+)確定，若原用sin表示，求初相位時應(yīng)先化為cos形式再求可以為多值（2n＋），但規(guī)定正弦量的初相位只能取-

第6頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三例：f1(t)=Fmsin(t+/2)，f2(t)=Fmsin(t－1200)，其初相位？？解：f2(t)=Fmsin(t－1200)=Fmcos(/2-

t＋1200)=Fmcos(－2100-

t)=Fmcos(t＋2100)故初相位=1500解：f1(t)=Fmsin(t+/2)=Fmcos[/2－（t+/2）],＝cos（－t）＝

cos（t）

故初相位=0求初位相步驟：1。化成標(biāo)準(zhǔn)式：Amcos（t＋），利用sinα＝cos（/2－α）2。檢查是否在±1800之間第7頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三三.相位差(phasedifference)：兩個同頻率正弦量相位角之差。設(shè)u(t)=Umcos(wt+

u),i(t)=Imcos(wt+

i)則相位差j=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

i若j>0，則u超前

i相位角j，或i滯后

u相位角j。若j<0，則i超前u相位角

j，或u滯后i相位角j

。第8頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三j=0，同相j=±(180o)

，反相規(guī)定：||(180°)。tu,iu

iOtu,iu

iO如何從波形上判斷相位先后關(guān)系？方法：在兩條曲線上取兩個最相鄰的極大（小）值點，先達(dá)極值者相位超前后者？圖中AC還是ABtu,iu

iOABC第9頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三tu,iu

iO哪個超前？？=？？=p/2：u超前ip/2,不說u滯后i3p/2

=p/2,正交第10頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三四、有效值周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了確切的衡量其大小工程上采用有效值來衡量。1.有效值(effectivevalue)定義定義：若周期性電流i流過電阻R，在一周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量，等于一直流電流I流過R,在時間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量，則稱電流I為周期性電流i的有效值。第11頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三Q2=I2RTRi(t)RI同樣，可定義電壓有效值：有效值也稱均方根值(root-meen-square，簡記為rms。)第12頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三2.正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imcos(t+)第13頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三同理，對正弦電壓也有：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，Um537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。第14頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三例：求如圖周期信號的有效值。(a)101230-1-2u1(t)(V)t(s)(b)A1230-1u2(t)(V)t(s)-A解：(b)U2=A（有效值）若加在1電阻上，則平均功率：第15頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)正弦信號的相量表示一、相量的引入正弦量有三要素：振幅，相位，頻率正弦波激勵的電路其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是同頻率的正弦波，因此可以把振幅和位相單獨提出來表示一個正弦量，稱之為相量（phasor），用大寫字母上加一點表示。例：u（t）＝Umcos（wt+

u）i（t）＝Imsin（wt+

i）二、振幅相量和有效值相量相量的模取最大值得到的相量，加下標(biāo)m以是區(qū)分相量的模取有效值值得到的相量，沒有下標(biāo)**如無特別說明都是指有效值相量第16頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三3。利用相量可以簡化正弦穩(wěn)態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)求解（類似于拉普拉斯變換）4.相量運算法則與復(fù)數(shù)運算法則一致復(fù)數(shù)簡單復(fù)習(xí)三、相量的特點1。相量既有方向也有大小，是一種向量。2。相量可以用復(fù)數(shù)來表示第17頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三1.復(fù)數(shù)A表示形式：A的向量表示模為|A|＝sqrt（a2＋b2）幅角＝arctg（b/a）AbReImaOA=a+jbAbReImaO第18頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三兩種表示法的關(guān)系：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示2.復(fù)數(shù)運算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——直角坐標(biāo)若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加減法可用圖解法。第19頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三(2)乘除運算——極坐標(biāo)若A1=|A1|1，若A2=|A2|2則A1

A2=|A1||A2|q1+q2乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相減。例1.547+10-25=？？(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226)=12.47-j0.567=12.48-2.61第20頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三例2.第21頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三例1.解：已知①試分別寫出i1,i2對應(yīng)的振幅相量和有效值相量。②求i(t)=i1(t)+i2(t)的瞬時表達(dá)式。③作i、i1、i2的有效值相量圖。將i1、i2化為標(biāo)準(zhǔn)cos形式:①振幅相量：第22頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三有效值相量：②（由相量形式寫時域形式）第23頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三例.③i的有效值相量:i、i1、i2的有效值相量圖+1O+j注：頻率不同的相量不能畫在同一個相量圖上。第24頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第25頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三4.相量運算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運算就變成對應(yīng)的相量相加減運算。i1i2=i3這實際上是一種變換思想第26頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三例．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。y1y2ReIm第27頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三(2)正弦量的微分，積分運算證明：第28頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三5.相量法的應(yīng)用示例求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)一階常系數(shù)線性微分方程自由分量(齊次方程解)：Ae-R/Lt強制分量(特解)：Imcos(wt+yi)例Ri(t)u(t)L+-第29頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三wt+u=wt+

i+qi=u-qq=tg-1(wL/R)用相量法求：qRL第30頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三將正弦量與相量建立起對應(yīng)關(guān)系這實際上是一種變換思想，由時域變換到頻域：時域：在變量是時間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時間為自變量分析電路。(求解以時間為變量的微分方程)頻域：在變量經(jīng)過適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以頻率為自變量分析電路。（時間變量變換成頻率變量，求解以頻率為變量的線性方程組）相量法：將正弦時間函數(shù)“變換”為相量后再進(jìn)行分析,屬于頻域分析。第31頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三小結(jié)①正弦量相量時域頻域②相量法適用范圍：激勵為同頻、正弦量、線性電路。③相量法的用途：分析正弦穩(wěn)態(tài)電路，即求強制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖第32頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)基爾霍夫定律的相量形式一、KCL定律i3i2i1時域表達(dá)頻域表達(dá)i1(t)+i2(t)+i3(t)=0相量的方向取正弦量的方向？第33頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三二、KVL定律時域表達(dá)頻域表達(dá)？第34頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三一.電阻時域形式：相量形式：uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：u=i

(u,i同相)注：(1)uR,i是同頻正弦量第五節(jié)元件約束的相量形式第35頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三波形圖及相量圖：u=it

iOuRpRP=URI第36頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三二.電感時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：有效值關(guān)系：UL=wLI相位關(guān)系：u=i+90°

(uL

超前i90°)第37頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三iu相量圖t

iOuLpL波形圖第38頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三三、電容時域形式：相量形式：有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

(i超前u90°)iC(t)u(t)C+-第39頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三ui相量圖波形圖t

iCOupC第40頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)阻抗和導(dǎo)納相量模型一、阻抗（impedance）（復(fù)）阻抗反映了對正弦電流的阻礙能力。阻抗定義（關(guān)聯(lián)方向）：基本元件的阻抗：歐姆定律的相量形式第41頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三二、電抗（reactance)X=Im[Z](Ω)基本元件的電抗：感抗容抗第42頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三導(dǎo)納定義：三、導(dǎo)納（admittance）基本元件的導(dǎo)納：歐姆定律的相量形式第43頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三四、電納（susceptance）B=Im[Y](S)基本元件的電納：容納感納第44頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三五、相量模型(phasormodel)NNω時域模型相量（頻域）模型1、電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變。2、電路變量用相量表達(dá)，相量方向取正弦量方向。3、電路參數(shù)用阻抗或?qū)Ъ{表示。第45頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三將直流電路的分析方法、定理和公式推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)分析中：（1）將時域模型變?yōu)橄嗔磕Ｐ?；?）列電路相量形式的方程；（3）解方程，求得響應(yīng)相量；（4）把響應(yīng)相量再變?yōu)闀r間函數(shù)式。第46頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三1.RLC串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-＋uR－jLR+-+-+-+-第47頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三Z—阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—阻抗的模；z—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz|Z|=U/I——反映u,i有效值關(guān)系z

=u-i——反映u,i相位關(guān)系|Z|RX阻抗三角形z第48頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三阻抗Z與電路性質(zhì)的關(guān)系：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠z

wL>1/wC，X>0，z>0，電路為感性，電壓超前電流；wL<1/wC，X<0，z<0，電路為容性，電壓滯后電流；wL=1/wC，X=0，z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。畫相量圖：選電流為參考向量(設(shè)wL>1/wC)三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即z第49頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三例.已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC及u,i的相位差.解：其相量模型為LCRuuLuCi+-+-+-＋uR－jLR+-+-+-+-第50頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三故：注：分壓UL大于總電壓U第51頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三法二：相量圖解法選電流為參考相量z第52頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三則：故：第53頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三iLCGuiLiC+-iGjCG+-2.GCL并聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)特性由KCL：第54頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三Y—導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|—導(dǎo)納的模；y—導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cosy

B=|Y|siny|Y|=I/Uy

=i-u反映i,u幅度關(guān)系。反映i,u相位關(guān)系。|Y|GB導(dǎo)納三角形y第55頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠y當(dāng)wC>1/wL，B>0，y>0，電路為容性，i超前u；當(dāng)wC<1/wL，B<0，y<0，電路為感性，i滯后u；當(dāng)wC=1/wL，B=0，y=0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考向量(設(shè)wC<1/wL，y<0)y電流三角形第56頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三例：如圖正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知交流電壓表V1讀數(shù)為60V，V2讀數(shù)為80V，求V讀數(shù)。解:（1）相量法求解假設(shè)以電流為參考相量，即設(shè)：（2）相量圖解法RLiV-+V1V2+--+6080100相量圖解法第57頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三用相量圖分析例：移相橋電路。當(dāng)R2由0時，解：當(dāng)R2=0，q=180；當(dāng)R2

，q=0。且R2

，q

。ooabR2R1R1+_+-+-+-+-第58頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz求：線圈的電阻R2和電感L2。已知的都是有效值，畫相量圖進(jìn)行定性分析。例：解：q2qR1R2L2+_+_+_第59頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三另解：利用阻抗概念。解得：R1R2L2+_+_+_第60頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第七節(jié)相量模型的分析方法電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。第61頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三一、網(wǎng)孔分析法R11i1+R12i2+…+R1mim=uS11…R21i1+R22i2+…+R2mim=uS22Rm1i1+Rm2i2+…+Rmmim=uSmm+_-+Z1Z2Z3Z4Z5445第62頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三二、節(jié)點分析法+_-+21Y1Y2Y3Y4Y5第63頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三5j5a5-j5-j5+-+-100V解：法一：網(wǎng)孔分析法化簡為：第64頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第65頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三5j5a5-j5-j5+-+-100V法二：節(jié)點分析法第66頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三法一：電源變換解：三、簡化分析Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-第67頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三法二：戴維南等效例：用疊加定理計算電流-Z0Z+Z2Z1Z3+-第68頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-第69頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三解：