(廣東省)2016-2019年數(shù)學中考試題及答案

2016年廣東省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.-1.

22

2.（3分）如圖所示，a與b的大小關(guān)系是（）

~a0b

A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a

3.（3分）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.直角三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形

4.（3分）據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示，2016年4月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜游

客約27700000人，將27700000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.277x1067B.0.277x108C.2.77x107D.2.77X108

5.（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正

方形EFGH的周長為（）

6.（3分）某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是3000元，4000

元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數(shù)是（）

A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元

7.（3分）在平面直角坐標系中，點P（-2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,3）,那么cosa的值

是（）

VA

9.（3分）已知方程x-2y+3=8,則整式x-2y的值為（）

A.5B.10C.12D.15

10.（3分）如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著正方形的邊順時

針方向運動一周，則AAPC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖

象大致是（）

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.（4分）9的算術(shù)平方根是.

12.（4分）分解因式：17）2-4=

x-142-2x

13.（4分）不等式組42x1的解集是

,3>2

14.（4分）如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC,已知圓

錐的高h為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中正的長是cm（計算結(jié)果保留

兀）.

15.（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2在，E為BC邊上一點，BC=3BE,

將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B，處，則

16.（4分）如圖，點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點

重合，若AD是。0的直徑，AB=BC=CD.連接PA、PA、PC,若PA=a,則點

A至I」PB和PC的距離之和AE+AF=.

三、解答題（共3小題，每小題6分，滿分18分）

17.（6分）計算：|-3|-（2016+sin30°）°-（-1）

2

18.（6分）先化簡，再求值：亙一+第且，其中a=a7.

aa2+6a+9a2-9

19.（6分）如圖，已知4ABC中，D為AB的中點.

（1）請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E,并連結(jié)DE（保留作圖痕跡，不要求寫

作法）；

（2）在（1）的條件下，若DE=4,求BC的長.

A

D

四、解答題（共3小題，每小題7分，滿分21分）

20.（7分）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升

了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).

（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？

（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修

建道路的工效比原計劃增加百分之幾？

21.（7分）如圖，RtZkABC中，ZB=30°,ZACB=90°,CDLAB交AB于D,

以CD為較短的直角邊向aCDB的同側(cè)作RSDEC,滿足NE=30。，ZDCE=90°,

再用同樣的方法作RtAFGC,ZFCG=90°,繼續(xù)用同樣的方法作RtAHIC,Z

HCI=90°.若AC=a,求CI的長.

22.（7分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)以下體育活動項目：足

球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各

種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將通過調(diào)查獲得

的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：

（1）這次活動一共調(diào)查了一名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于一度；

（4）若該學校有1500人,請你估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是人.

各項目人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

五、解答題(共3小題，每小題9分，滿分27分)

23.(9分)如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+l(k/0)與雙曲線y=2(x>0)

X

相交于點P(1,m).

(1)求k的值；

(2)若點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱，則點Q的坐標是Q()；

(3)若過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N(0,1),求該拋物線的函數(shù)解

24.(9分)如圖，。。是AABC的外接圓，BC是。O的直徑，ZABC=30°,過

點B作。。的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點

E,過點A作。O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.

(1)求證：ZkACFs^DAE；

(2)若SAAOC^,求DE的長；

4

(3)連接EF,求證：EF是。O的切線.

D

E

25.（9分）如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2,邊BC在其所在的直

線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ,連接PA、QD,并過點Q作Q0,

BD,垂足為0,連接0A、0P.

（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？

（2）請判斷0A、0P之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；

（3）在平移變換過程中，設(shè)丫=$&（^,BP=x（0<x<2）,求y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，并求出y的最大值.

2016年廣東省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）（2016）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.-1.

22

【考點】相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù).

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是2.

故選:A.

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，。的

相反數(shù)是0.

2.（3分）（2016?廣東）如圖所示，a與b的大小關(guān)系是（）

~a0b

A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a

【考點】有理數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a,b與零的關(guān)系，即可.

【解答】根據(jù)數(shù)軸得到aVO,b>0,

.*.b>a,

故選A

【點評】此題是有理數(shù)大小的比較，主要考查了識別數(shù)軸上的點表示的數(shù)，也是

解本題的難點.

3.（3分）（2016?廣東）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.直角三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形

【考點】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.（3分）（2016?廣東）據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示，2016年4月全省旅游住宿設(shè)

施接待過夜游客約27700000人，將27700000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.277X107B.0.277x108C.2.77xl07D.2.77X108

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax1。11的形式，其中岸間＜10,n為整數(shù).確

定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕

對值VI時，n是負數(shù).

【解答】解：將27700000用科學記數(shù)法表示為2.77x107,

故選C.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl（r的形

式，其中上間＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.（3分）（2016?廣東）如圖，正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點連

線EF為邊正方形EFGH的周長為（）

【考點】正方形的性質(zhì).

【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD=V1=1,ZBCD=90°,

CE=CF=1,得出ACEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的

2

長，即可得出正方形EFGH的周長.

【解答】解：???正方形ABCD的面積為1,

.,.BC=CD=V1=1,ZBCD=90°,

YE、F分別是BC、CD的中點，

/.CE=1BC=1,CF=1JCD=1,

2222

.*.CE=CF,

...△CEF是等腰直角三角形，

.,.EF=V^CE=喙，

二正方形EFGH的周長=4EF=4x1=2&；

故選：B.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正

方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解決問題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2016?廣東）某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是3000

元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數(shù)是（）

A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元

【考點】中位數(shù).

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩

個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3000元，4000元,5000元，7000元,10000

元，

5000元處在第3位為中位數(shù)，

故他們工資的中位數(shù)是5000元.

故選B.

【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學生往往

對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候

一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,

則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7.（3分）（2016?廣東）在平面直角坐標系中，點P（-2,-3）所在的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.

【解答】解：點P（-2,-3）所在的象限是第三象限.

故選C.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符

號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-,

+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）

8.（3分）（2016?廣東）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,3）,

【考點】銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質(zhì).

【分析】利用勾股定理列式求出OA,再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即

可.

【解答】解：由勾股定理得0人=在不=5,

所以cosa=A.

5

故選D.

【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，熟記概

念并準確識圖求出OA的長度是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2016?廣東）已知方程x-2y+3=8,則整式x-2y的值為（）

A.5B.10C.12D.15

【考點】等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加上-3,可得x-2y=5.

【解答】解：由x-2y+3=8得:x-2y=8-3=5,

故選A

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，非常簡單，屬于基礎(chǔ)題；熟練掌握等式的性質(zhì)

是本題的關(guān)鍵，也運用了整體的思想.

10.（3分）（2016?廣東）如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著正

方形的邊順時針方向運動一周，則4APC的面積y與點P運動的路程x之間形成

的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】動點型；函數(shù)思想.

【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式,

確定出大致圖象即可.

【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a,

當P在AB邊上運動時，y=Lx；

2

當P在BC邊上運動時，y=la（2a-x）=-Xax+a2；

22

當P在CD邊上運動時，y=￡(x-2a)=Zx-a2；

22

當P在AD邊上運動時，y=Z(4a-x)=-Lx-2a2,

22

斗

大致圖象為：

故選C.

【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象,

了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程.

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

11.(4分)(2016?廣東)9的算術(shù)平方根是3.

【考點】算術(shù)平方根.

【分析】9的平方根為±3,算術(shù)平方根為非負，從而得出結(jié)論.

【解答】解：;(±3)2=9,

.?.9的算術(shù)平方根是|±3|=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負.

12.(4分)(2016?廣東)分解因式：m2-4=(m+2)(m-2).

【考點】因式分解-運用公式法.

【專題】計算題.

【分析】本題剛好是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可.平方差公

式：a2-b2=(a+b)(a-b).

【解答】解:m2-4=(m+2)(m-2).

故答案為：(m+2)(m-2).

【點評】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進行因式分解的式子

的特點是：兩項平方項；符號相反.

'x~142-2x

13.（4分）（2016?廣東）不等式組2乂>x-l的解集是-3Vxgl

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】計算題.

【分析】分別解兩個不等式得到x<l和x>-3,然后利用大小小大中間找確定

不等式組的解集.

'x-142-2x①

【解答】解:2x

②

3

解①得爛1,

解②得x>-3,

所以不等式組的解集為-3<xSl.

故答案為-3<x<l.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出

其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不

等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小

找不到.

14.（4分）（2016?廣東）如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形

AOC,已知圓錐的高h為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中金的長是10ncm

（計算結(jié)果保留兀）.

【考點】圓錐的計算；弧長的計算.

【分析】根據(jù)余的長就是圓錐的底面周長即可求解.

【解答】解：?.?圓錐的高h為12cm,OA=13cm,

二圓錐的底面半徑為g=77=5cm,

，圓錐的底面周長為1071cm,

扇形AOC中標的長是lOncm,

故答案為：10兀.

【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇

形的弧長，難度不大.

15.（4分）（2016?廣東）如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2我，E為BC邊上

一點，BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線

【考點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

【分析】先根據(jù)折疊得出BE=B,E,且NAB，E=NB=90°,可知AEBC是直角三

角形，由已知的BC=3BE得EC=2B，E,得出NACB=30。，從而得出AC與AB的

關(guān)系，求出AB的長.

【解答】解：由折疊得：BE=B，E,ZAB,E=ZB=90°,

，NEB，C=90。，

VBC=3BE,

.，.EC=2BE=2B,E,

NACB=30。，

在R3ABC中，AC=2AB,

AB=—AC=AJ<2^/3=-\/3，

22

故答案為：Vs-

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和翻折問題，明確翻折前后的圖形全等是本題的

關(guān)鍵，同時還運用了直角三角形中如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角

邊所對的銳角是30。這一結(jié)論，是?？碱}型.

16.（4分）（2016?廣東）如圖，點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點，且不

與四邊形頂點重合，若AD是。0的直徑，AB=BC=CD.連接PA、PA、PC,若

PA=a,貝I」點A至IJPB和PC的距離之和AE+AF=上&.

-2—

【考點】圓周角定理；勾股定理；解直角三角形.

【分析】如圖，連接OB、OC.首先證明/AOB=NBOC=NCOD=60。，推出/

APB=1ZAOB=30°,ZAPC=1ZAOC=60°,根據(jù)AE=AP?sin30°,AF=AP?sin600,

22

即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接OB、OC.

:AD是直徑，AB=BC=CD,

二送緇徐

,ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°,

/.ZAPB=1ZAOB=30°,ZAPC=lzAOC=60°,

22

在RtAAPE中，*.*ZAEP=90°,

.*.AE=AP?sin30°=la,

2

在R3APF中，?.,NAFP=90。，

AF=AP*sin60°=

2

.,.AE+AF=2±ZL1.

2

故答案為巨叵.

2

【點評】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常

用輔助線，學會利用直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共3小題，每小題6分，滿分18分)

17.(6分)(2016?廣東)計算：|-3|-(2016+sin30°)°-(-1)力

2

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)基；負整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算

式|-3|-(2016+sin30°)°-(-1)/的值是多少即可.

2

【解答】解:|-3|-(2016+sin30°)°-(-1)

2

=3-1+2

=2+2

=4.

【點評】(1)此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開

方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左

到有的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

(2)此題還考查了零指數(shù)累的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

?a°=l(a/0)；②0%.

(3)此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30。、45。、60。角的各種三角函

數(shù)值.

(4)此題還考查了負整數(shù)指數(shù)幕的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：①aP=L(a/)，p為正整數(shù))；②計算負整數(shù)指數(shù)基時，一定要根據(jù)負整數(shù)

ap

指數(shù)基的意義計算；③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變

為正指數(shù).

18.（6分）（2016?廣東）先化簡，再求值：亙@?一§一?+亨殳，其中a=Jj-

aa2+6a+9a2-9

1.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；分式.

【分析】原式第一項約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，得到最

簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=亙@?一§一+一.二?；_6_+2a=2(a+3)=2,

a(a+3)2(a+3)(a-3)a(a+3)a(a+3)a(a+3)a

2(炳+1)

當a=M-1時，原式二-y^—

V3-1(V3-1)(V3+1),

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.（6分）（2016?廣東）如圖，已知AABC中,D為AB的中點.

（1）請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E,并連結(jié)DE（保留作圖痕跡，不要求寫

作法）；

（2）在（1）的條件下，若DE=4,求BC的長.

【考點】三角形中位線定理；作圖一基本作圖.

【分析】（1）作線段AC的垂直平分線即可.

（2）根據(jù)三角形中位線定理即可解決.

【解答】解：（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC于E,點E就是所求的點.

；.DE〃BC,DE=1BC,

2

VDE=4,

，BC=8.

【點評】本題考查基本作圖、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段

垂直平分線的作法，記住三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型.

四、解答題（共3小題，每小題7分，滿分21分）

20.（7分）（2016?廣東）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方

式，工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).

（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？

（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修

建道路的工效比原計劃增加百分之幾？

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據(jù)

題意，列方程解答即可；

（2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可.

【解答】解：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米,

可得：1200=1200+4,

x1.5x

解得：x=100,

經(jīng)檢驗x=100是原方程的解，

答：原計劃每天修建道路100米;

（2）設(shè)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%,

可得:1200=1200

100=100+100y%Z，

解得：y=20,

經(jīng)檢驗y=2O是原方程的解,

答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,

設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

21.（7分）（2016?廣東）如圖,RtAABC中，ZB=3O°,ZACB=9O°,CD±AB

交AB于D,以CD為較短的直角邊向aCDB的同側(cè)作RsDEC,滿足NE=30。,

ZDCE=90°,再用同樣的方法作RtAFGC,ZFCG=90°,繼續(xù)用同樣的方法作

RtAHIC,ZHCI=90°.若AC=a,求CI的長.

【考點】勾股定理；含30度角的直角三角形.

【分析】在RSACD中，利用30度角的性質(zhì)和勾股定理求CD的長；同理在

R/ECD中求FC的長，在RtaFCG中求CH的長；最后在RSHCI中，利用30

度角的性質(zhì)和勾股定理求CI的長.

【解答】解:在R3ACB中，ZB=30°,ZACB=90°,

/.ZA=90°-30°=60°,

VCD1AB,

，ZADC=90°,

/.ZACD=30°,

在RQACD中，AC=a,

/.AD=-La,

2_

由勾股定理得：CD=/242=導

同理得：FC=返＞＜立3"包，CH=返）＜包=三&,

224248

在RSHCI中，ZI=30°,

，HI=2HC=3遮a,

4_______

由勾股定理得：CI=J（平a）2_（3手產(chǎn)學

答：CI的長為包.

8

【點評】本題考查了勾股定理和直角三角形含30。角的性質(zhì)，在直角三角形中，

30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，這一性質(zhì)經(jīng)常運用，必須熟練掌握；同時

在運用勾股定理和直角三角形含30。角的性質(zhì)時，一定要書寫好所在的直角三角

形，尤其是此題多次運用了這一性質(zhì).

22.（7分）（2016?廣東）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)以下體育活

動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為

了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將通

過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回

答問題：

（1）這次活動一共調(diào)查了250名學生;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于108度:

（4）若該學校有1500人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是480

【分析】（1）由“足球”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“籃球”的人數(shù)，補全圖形即可;

（3）用“籃球，人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以360唧可；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球所占百分比即可得.

【解答】解：（1）這次活動一共調(diào)查學生：80-32%=250（人）；

（2）選擇“籃球”的人數(shù)為：250-80-40-55=75（人），

補全條形圖如圖：

(3)選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角為：匹<360。=108。；

250

(4)估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是：1500x32%=480(人)；

故答案為:(1)250；(3)108；(4)480.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中

得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)

據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

五、解答題(共3小題，每小題9分，滿分27分)

23.(9分)(2016?廣東)如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+l(kr0)與雙曲線

y=2(x>0)相交于點P(1,m).

X

(1)求k的值；

(2)若點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱，則點Q的坐標是Q(2,1)；

(3)若過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N(0,5),求該拋物線的函數(shù)解

3

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【分析】(1)直接利用圖象上點的坐標性質(zhì)進而代入求出即可；

(2)連接PO,QO,PQ,作PA，y軸于A,QBJ_x軸于-B,于是得到PA=1,

OA=2,根據(jù)點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱，得到直線y=x垂直平分PQ,

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OP=OQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

QB=PA=1,OB=OA=2,于是得到結(jié)論；

(3)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax?+bx+c,把P、Q、N(0,2)代入y=ax2+bx+c,

3

解方程組即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)?.?直線y=kx+l與雙曲線y=2(x>0)交于點A(1,m),

X

/.m=2,

把A(1,2)代入y=kx+l得：k+l=2,

解得：k=l；

(2)連接PO,QO,PQ,作PA，y軸于A,QB，x軸于B,則PA=1,0A=2,

???點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱，

...直線y=x垂直平分PQ,

，OP=OQ,

/.ZPOA=ZQOB,

在^OPA與△OQB中，

rZPA0=Z0BQ

<ZP0A=ZQ0B?

OP=OQ

/.△POA^AQOB,

/.QB=PA=1,OB=OA=2,

：.Q(2,1)；

故答案為：2,1；

(3)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax?+bx+c,

???過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N(0,1),

3

2=a+b+c

.l=4a+2b+c

5

解得：b=l,

5

c^3

...拋物線的函數(shù)解析式為y=-lx2+x+l,

33

【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定和性

質(zhì)，解題需把點的坐標代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從

而求出函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

24.(9分)(2016?廣東)如圖，00是AABC的外接圓，BC是。0的直徑，Z

ABC=30°,過點B作。O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的

延長線交于點E,過點A作。O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.

(1)求證：AACFSADAE；

(2)若59℃=返，求DE的長；

4

(3)連接EF,求證：EF是。O的切線.

E

【考點】相似形綜合題.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到NBAC=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/

ACB=60。根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOAF=90。，ZDBC=90°,于是得到ND=N

AFC=30。由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)SAAOC=返，得到SAACF=返，通過△ACF-^DAE,求得SADAE=&叵，

444

過A作AH1DE于H,解直角三角形得到AH=^.DH=2V1DE,由三角形的面

33

積公式列方程即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOFG=L

2

(180°-ZEOF)=30°,于是得到NAFO=NGFO,過O作OGLEF于G,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA,即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：???BC是。。的直徑，

.,.ZBAC=90°,

VZABC=30°,

/.ZACB=60°

VOA=OC,

ZAOC=60°,

?.?AF是。O的切線，

，NOAF=90。，

，ZAFC=30°,

「DE是。O的切線，

.,.ZDBC=90°,

/.ZD=ZAFC=30,

VZDAE=ACF=120°,

.".△ACF^ADAE；

(2),/ZACO=ZAFC+ZCAF=30°+ZCAF=60°,

ZCAF=30°,

:.ZCAF=ZAFC,

.AC=CF

，OC=CF,

?"SAAOC=^^，

4

,,SAACF=^^>

4

VZABC=ZAFC=30°,

:.AB=AF,

VAB=1.BD,

2

.,.AF=1BD,

2

.*.ZBAE=ZBEA=3O0,

:.AB=BE=AF,

?AF_1

DE3

VAACF^ADAE,

SAACF_(AF)23,

^ADAEDE9

SDAF今

過A作AH_LDE于H,

.,.AH=2Z1DH=^1DE,

36__

/.SAADE=LDE?AH=L<返?DE2=樂,

2264

.,.DE=3V3；

(3)VZEOF=ZAOB=120°,

rZOBE=ZOAF

在AAOF與ABOE中，，NOEB二/AFO,

OA=OB

.?.△AOF/△BEO,

.*.OE=OF,

/.ZOFG=1(180°-ZEOF)=30°,

2

...NAFONGFO,

過0作OG_LEF于G,

.\ZOAF=ZOGF=90o,

2OAF=NOGF

在AACDF與ZkOGF中，，NAF0=NGF0,

0F=0F

.?.△AOF義△GOF,

/.OG=OA,

，EF是。O的切線.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線

的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，證得AACFsaDAE是解題的

關(guān)鍵.

25.（9分）（2016?廣東）如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2,邊BC

在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ,連接PA、QD,并過

點Q作QO_LBD,垂足為O,連接OA、OP.

（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？

（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；

（3）在平移變換過程中，設(shè)丫=54（^,BP=x（0<x<2）,求y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，并求出y的最大值.

A,4D

iwa

BpCQPBQC

圖1圖2

【考點】四邊形綜合題.

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得PQ,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形，可得答案；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得PQ與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰直角

三角形的判定與性質(zhì)，可得NPQOPQO,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得

A0與0P的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得A0與0P的位置關(guān)系；

（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得0E的長，根據(jù)三角形的面積公式，可

得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到答案.

【解答】（1）四邊形APQD為平行四邊形；

（2）OA=OP,0A10P,理由如下：

?.?四邊形ABCD是正方形，

，AB=BC=PQ,ZABO=ZOBQ=45°,

VOQ±BD,

，ZPQO=45°,

，/ABO=NOBQ=NPQO=45。，

/.OB=OQ,

在AAOB和△OPQ中，

rAB=PQ

'ZAB0=ZPQ0

LBO=QO

/.△AOB^APOQ(SAS),

.*.OA=OP,ZAOB=ZPOQ,

.,.ZAOP=ZBOQ=90°,

/.OA±OP；

(3)如圖，過0作OELBC于E.

①如圖1,當P點在B點右側(cè)時，

則BQ=x+2,OE=2±2,

2

.?.y=L＜史W?x,即y=—(x+1)2--,

2244

又tOWxM,

...當x=2時，y有最大值為2；

②如圖2,當P點在B點左側(cè)時,

則BQ=2-x,OE=2-x,

2

又〈OWx2,

.?.當x=l時，y有最大值為工；

4

綜上所述，.?.當x=2時，y有最大值為2；

【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵；利用

全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出OE的長

是解題關(guān)鍵，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì).

2017年廣東省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.5的相反數(shù)是（）

A.B.5C.--^-D.-5

55

2."一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路"國家投資越來越活躍,

據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過

4000000000美元，將4000000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.4X109B.0.4X1O10C.4X109D.4X1O10

3.已知NA=70。，則NA的補角為（）

A.110°B.70°C.30°D.20°

4.如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

5.在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平

分分別為：90,85,90,80,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.95B.90C.85D.80

6.下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

7.如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=%x（kiWO）與雙曲線丫=空（1<2/0）

X

相交于A,B兩點，已知點A的坐標為（1,2）,則點B的坐標為（）

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)

8.下列運算正確的是()

A.a+2a=3a2B.a3*a2=a5C.(a4)2=a6D.a4+a2=a4

9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,DA=DC,ZCBE=50°,貝U/DAC的大小為（）

D

A.130°B.100℃.65°D.50°

10.如圖，已知正方形ABCD,點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F,連接

=

BF,卜一列結(jié)論：①S/、ABF=SAADF;②SACDF=4SACEF;@SAADF=2SACEF;?SAADF2SACDF?

其中正確的是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：a2+a=.

12.一個n邊形的內(nèi)角和是720。，則廿.

13.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a+b0.（填"

y或“=〃）

-1*~01；2’

14.在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2,

3,4,5,隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數(shù)的概率是.

15.已知4a+3b=l,則整式8a+6b-3的值為.

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5,BC=3,先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD

沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）

操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG,則A、H

兩點間的距離為

三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

17.計算：|-7|-（1-R）°+

18.先化簡，再求值：（1c,）*（x2-4）,其中x=J^.

x-2x+2

19.學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書.若男生每人整理30本,

女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理

40本，共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?

四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

20.如圖，在AABC中，ZA>ZB.

（1）作邊AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別相交于點D,E（用尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，連接AE,若NB=50。，求NAEC的度數(shù).

21.如圖所示，已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形，ZBAD=ZFAD,NBAD為銳

角.

(1)求證:AD1BF；

(2)若BF=BC,求NADC的度數(shù).

A

22.某校為了解九年級學生的體重情況，隨機抽取了九年級部分學生進行調(diào)查,

將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖標信

息回答下列問題:

體重頻數(shù)分布表

組邊體重（千人數(shù)

克）

A45WxV5012

B50<x<55m

C554V6080

D604V6540

E654V7016

（1）填空：①m=（直接寫出結(jié)果）；

②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；

（2）如果該校九年級有1000名學生，請估算九年級體重低于60千克的學生大

約有多少人？

體重扇形統(tǒng)計圖

五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+ax+b交x軸于A（1,0）,B（3,

0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C.

垂足為點E,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點P,AFLPC于點F,

連接CB.

（1）求證：CB是NECP的平分線；

（2）求證:CF=CE；

（3）當吟J時，求劣弧前的長度（結(jié)果保留兀）

25.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，四邊形ABC。

是矩形，點A,C的坐標分別是A（0,2）和C（2依，0）,

點D是對角線AC上一動點（不與A,C重合），連結(jié)BD,

作DE±DB,交x軸于點E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形

BDEF.

（1）填空：點B的坐標為

（2）是否存在這樣的點D,使得aDEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長

度；若不存在，請說明理由;

DE_炳

(3)①求證:

DB

②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論）,

并求出y的最小值.

2017年廣東省中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.5的相反數(shù)是（）

A.—B.5C.--D.-5

55

【考點】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是-5.

故選：D.

2."一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路"國家投資越來越活躍,

據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過

4000000000美元，將4000000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.4X109B.0.4X1O10C.4X109D.4X1O10

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXUY1的形式，其中|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1

時，n是負數(shù).

【解答】解：4000000000=4X109.

故選：C.

3.已知NA=70。，則NA的補角為（）

A.110°B.70°C.30°D.20°

【考點】IL：余角和補角.

【分析】由NA的度數(shù)求出其補角即可.

【解答】解：???NA=70°,

，ZA的補角為110。,

故選A

4.如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

【考點】A3：一元二次方程的解.

【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值.

【解答】解：???2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個根，

22-3X2+k=0,

解得,k=2.

故選:B.

5.在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平

分分別為：90,85,90,80,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.95B.90C.85D.80

【考點】W5：眾數(shù).

【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【解答】解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90.

故選B.

6.下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對各選項進行判斷.

【解答】解：等邊三角形為軸對稱圖形；平行四邊形為中心對稱圖形；正五邊形

為軸對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

故選D.

7.如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y=k】x（kiWO）與雙曲線y=_2（k2W0）

相交于A,B兩點，已知點A的坐標為(1,2),則點B的坐標為()

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-