中考高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)18研究性問(wèn)題思考要點(diǎn)

一、設(shè)置“新概念”或“定”情景的研究性問(wèn)例1 （1，

mnmnmn 設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是a和b（ababab越小，矩形（1（2解（1）① 40 ②0 合理定義方法不唯一，如定義為 b

a

1時(shí)，矩形就變成了正方形a例 k，并且原多邊形上的任一點(diǎn)P，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'段OP或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形式以點(diǎn)O為轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度過(guò)，這種經(jīng)過(guò)位似和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，中點(diǎn)Ok叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角。（1，個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（ ②如圖

ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換

3,90，得到ADEDIABCBD長(zhǎng)DIABCAEAC CHE （3O1,O2,O3分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用AO1O3與ABICIB與CAO2之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說(shuō)明線段O1,O3與O2之間的關(guān)系。【觀察與思考】關(guān)鍵就是要把O（k，）（1）①

245，得到ABI，此時(shí)，線段O1O3BICIB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換

2,45，得到

BIAO2

21,4545902二、設(shè)置“發(fā)現(xiàn)律”的研究性問(wèn)例1 提出問(wèn)題：如圖（1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PBC與ABC和DBC的面積DAPAP1AD時(shí)（如圖DAP2AP1AD,ABP和ABD的高相等 2

12

ABDPDADAP1AD，CDP和CDA的高相等 2

12

CDA

1

1

DAP DAP

四邊形

四邊形

2

2S四邊形

12

四邊形

)1(S

四邊形

SABCC12

12

ABCAP1AD3

AP1AD6

AP1AD（n表示正整數(shù)）n

問(wèn)題解決：當(dāng)APmAD(0m1)時(shí)， 與 和

（23（163

13

ABD又PDADAP2AD，CDP和CDA的高相等，3

23

CDA

S四邊形

S四邊形

13

23

S四邊形

13

四邊形

)2(S

四邊形

)13

23

ABC

13

23

ABC

16

56

ABC

1S

n1S

ABCAP1ADABP和ABDn

1S

ABD又PDADAPn1AD，CDP和CDAn

n1S

CDA

S四邊形

S四邊形

1S

n1S

S四邊形

1n

四邊形

)n1(S

四邊形

SABC1S

n1S

ABC

1S

n1S

ABC問(wèn)題解決：

mS

nmS

ABCC（ C（ 例2 （1（1（2（3C（ C（ ）C）C C））（C坐標(biāo)用含a,bcde,f的代數(shù)式表示（3）（1（2（3（4）ABCDA(a,bB(cd),C(mn)D(e,f，如圖（4）頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a,c,m,e之間的等量關(guān)系為 ；縱坐標(biāo)b,d,n,f之間的等量 5 9運(yùn)用與推廣（4y

(5c3)xc和三個(gè)點(diǎn)G c c 2 2H(2c,0)（其中c0。問(wèn)當(dāng)cP，使得GSHP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊P點(diǎn)的坐標(biāo)。（1（2（3）考的是體察并歸納出各種情況下的坐標(biāo)關(guān)系的共性，從而上升成“一般規(guī)律問(wèn)題（4）則是這個(gè)“一般（1）(ecd(cead)AB,CDxA1B1,C1D1ADAEBB1E，DF（4`EBAFCD，又BEACFD90,BEACFDC））EAEDFacBECFC））E設(shè)C(xy。由exacxecay

db，得y

fdb

C(eca,fdbmceandfb?；騧acenbdf（4）①若GS為平行四邊形的對(duì)角線，由（3）可 2(要使P1在拋物線上，則17c4c25c32cc，即c2c1

0（舍去

③若GH為平行四邊形的對(duì)角線，由（3）可得(c,2c，同理可得c1P31,2綜上所述，當(dāng)c1P，使得以GSHP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。P1（2,7P2(3,2P3(1,2。例 如圖（1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果ACBC，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn) 1線lSSSS1S2，那么稱直線l1

研究小組猜想：在ABCDAB邊上黃金分割點(diǎn)（如圖（2CD是ABC的黃金分CABED（DAB的黃金分割點(diǎn)，DFCEACFEF（如圖（3EF也是ABC黃金分割線，請(qǐng)你說(shuō)明理由。 A

FCB D FC 如圖（4E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)EEF//ADDC于點(diǎn)F，顯然ABCD各邊的黃金分割點(diǎn)。（4（1）設(shè)ABCAB上的高為h。

1ADh,2

1BDh,2

1ABh2

AD,

BD。又DAB

ADBD。

SBDC

直線CD是ABC

1S2S

S2S2DFCE,CFD和SCFDSEFD

CESADCSADFSCFDSADFSEFDSAEF又

SBDC，

S四邊形。

EF也是ABC畫法一：如答圖（1`EFG，再過(guò)點(diǎn)GABDC于MN點(diǎn)，則直線MN就是平ABCD的黃金分割線。畫法二：如答圖（2`DFNENFFMNEABM，連結(jié)MN，則MNABCD的黃金分割線。G G

B例 拋物線yx2pxq，其頂點(diǎn)M（

p4qp,

)可以位于坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，請(qǐng)研究以下問(wèn)題（1，1若其頂點(diǎn)為（2,5)p

，q ，q pqMy2x1yx2yx2pxqp與q應(yīng)滿足的【觀察與思考】Mpq應(yīng)滿足的條件。（1（通過(guò)解方程可得）p2,q2p4q9。（2）M（2

4qp,4

y2x1

4qp4

2

p12q1p2p1p為任意實(shí)數(shù)pq滿足關(guān)系q1p2p1yx2pxq y2x1

4qp4

p2

q

1p2

p為任意實(shí)數(shù)p和q滿足關(guān)系q1p2yx2pxqyx22例2 B BCB1C1CC1。ABCA1B1C1BB1BDCADB1D1C1A1D1，則BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1（1）又ABA1B1ADBA1D1B190，又CC1BCB1C1ABCA1B1C1CC1，則ABCA1B1C1“1xya1xb1ya2xb2ym(a1xb1n(a2xb2（其中mn1x1yx1y2xya1xb2ya2xb2PP2、如圖（1，在66的方格中，給出下列三種變換PQ變換R變換Fx軸向右平移1y格的圖形F1，稱為作1P變換Fy軸翻折得圖形F2，稱為作1次Q變換F繞坐標(biāo)原90°F31R變換。PQ1次QPQPP變換，再依一次QRn變換表示作nR變換。解答下列問(wèn)題作R4變換相當(dāng)于至少 次Q變換4請(qǐng)?jiān)趫D（2）FR2008F4PPQ變換與QP變換是否是相同的變換？請(qǐng)?jiān)趫D（3）PQF5，在圖（4）中畫出QPF6PQFQF 與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切……與正n邊形各邊都相切的圓叫做正nn(n)邊形的面積為S半徑為r，試探索正n

（1，當(dāng)ABOC，連結(jié)OC,OA,OBAOC1AOBAB2BC2RtAOC中，AOC136060OCr

1r2rtan60r2tan602A 3r2tan60A如圖（2，當(dāng)n4時(shí)，仿照（1）中的方法和過(guò)程可求得：S正四邊形4SOAB （3，當(dāng)（4， （1ABAD

3AC（2

3AC（請(qǐng)你完成此證明F FD

（3圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的（AB）的BC長(zhǎng)是3m，而（EH）剛好在路燈燈泡的正下方HH