第十四章光學(xué)光的衍射

第十四章光學(xué)光的衍射第1頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、光的衍射現(xiàn)象

§13-4

光的衍射現(xiàn)象

惠更斯-菲涅耳原理縫較大時(shí)光直線傳播

陰影屏幕縫很小時(shí)衍射現(xiàn)象明顯屏幕第2頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、惠更斯

—

菲涅耳原理從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，也可相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。惠更斯

—

菲涅耳原理：設(shè)t

=

0

時(shí)波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波初相為零，則面元在

P

點(diǎn)引起的光振動(dòng)：第3頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三P

點(diǎn)的光振動(dòng)

(

惠-菲原理的數(shù)學(xué)表達(dá)

)為：2π0。，0)(，==≥d

Ekθθ)(

↑；↓，kθθ(0，=kθ

）θ最大；這是惠更斯原理所無(wú)法解釋的?；莞?/p>

—

菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問(wèn)題，c

—

比例常數(shù)，k

(

θ

)

—

傾斜因子。其中：(13-44)第4頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、衍射的分類1.菲涅耳衍射2.夫瑯和費(fèi)衍射光源障礙物接收屏障礙物接收屏距離為有限遠(yuǎn)。光源障礙物接收屏距離為無(wú)限遠(yuǎn)。光源光源障礙物接收屏第5頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象。1.單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置§13-5

單縫和圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射

*一單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射第6頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.菲涅耳半波帶法—

衍射角AB

間各子波到達(dá)P點(diǎn)會(huì)聚時(shí)的最大光程差：aO—

單縫寬第7頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三a

Sin

φλ2λ2λ2λ2單縫面AB

被分為：AA1、A1A2、A2A3…用分割最大光程差A(yù)C，稱“菲涅耳半波帶”

注意：并非每個(gè)半波帶的寬度是！第8頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1）.菲涅耳半波帶的特點(diǎn)：ⅰ)各半波帶面積相等，因而包含的子波數(shù)目相等。的面積愈小。ⅱ)半波帶的個(gè)數(shù)及每個(gè)半波帶的面積由衍射角決定。愈大，單縫被分成半波帶的個(gè)數(shù)愈多，每個(gè)半波帶ⅲ)任意兩相鄰的半波帶上各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的子波到屏上會(huì)聚點(diǎn)的光程差皆為λ/

2

，可以相互疊加產(chǎn)生相消干涉。ABCABC第9頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★三個(gè)半波帶明紋2）.明暗條紋成因Oλ2λ2λ2....第10頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★四個(gè)半波帶暗紋Oλ2λ2λ2λ2.....第11頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★

結(jié)論：3.單縫衍射明暗紋公式單縫面分成奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)屏上會(huì)聚處為明紋，單縫面分成偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)屏上會(huì)聚處為暗紋。暗紋中心

中央明紋中心明紋中心第12頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、單縫衍射圖象和條紋特點(diǎn)OI第13頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5.各級(jí)明、暗紋到屏中央的線距離由明、暗紋公式由圖知∴當(dāng)較小時(shí)

各級(jí)明、暗紋到屏中央的距離為：6.各級(jí)明紋寬度

=兩相鄰暗紋極小的間距：OPf第14頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.中央明紋寬度和半角寬度ⅰ)中央明紋寬度l0

=

兩側(cè)第一級(jí)暗紋極小的間距

中央明紋范圍滿足的條件：中央明紋寬度是各級(jí)明紋寬度的兩倍。ⅱ)中央明紋半角寬度=第一級(jí)暗紋衍射角

l0

Ox1f

第15頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三*三、單縫衍射條紋的光強(qiáng)分布面積減少，所以光強(qiáng)變小。角增加時(shí)，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積I01.432.46-1.43-2.46

I

0中央明紋是各級(jí)明紋寬度的兩倍，集中了絕大部分光強(qiáng)，其余各級(jí)明紋亮度隨級(jí)數(shù)增大而減小?！锝Y(jié)論：其中：第16頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、說(shuō)明1.入射波波長(zhǎng)一定時(shí)a↓，

↑，

條紋分得愈開，但光強(qiáng)I

↓∴單縫衍射不能同時(shí)獲得既亮、分得又開的條紋。由公式

知：暗紋明紋第17頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.縫寬a一定時(shí)，各級(jí)彩色條紋的寬度：3當(dāng)時(shí)，當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多時(shí)，形成單一的明條紋，顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在時(shí)的極限情況。白光照射單縫時(shí)，屏上中央明紋仍為白色，兩側(cè)對(duì)稱分布各級(jí)紫內(nèi)紅外的彩色條紋稱衍射光譜。第18頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三五、注意1.單縫衍射中央明紋范圍：明紋公式中（k

=0，已包含在中央明紋之中）2.單縫與雙縫明暗紋公式的區(qū)別雙縫：?jiǎn)慰p：明紋暗紋明紋暗紋第19頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Of解：(1)由單縫衍射明紋公式得已知單縫的寬度為a=0.6mm,透鏡的焦距f=0.4m,以平行光垂直照射狹縫，在屏上形成衍射條紋，若離o點(diǎn)為x=1.4mm的p點(diǎn)處，看到的是明紋極大，如圖所示，試求（1）入射波的波長(zhǎng)，（2）p點(diǎn)條紋的衍射級(jí)數(shù)，（3）縫面所能分成的半波帶的數(shù)目。例題第20頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(非)(黃光)(藍(lán)光)(非)(非可見(jiàn)光)(2)

P點(diǎn)處可能出現(xiàn)的第3級(jí)明紋；或的第4級(jí)明紋。對(duì)

而言，半波帶個(gè)數(shù)為

個(gè)。

對(duì)

而言，半波帶個(gè)數(shù)為個(gè)。(3)求半波帶個(gè)數(shù)

第21頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例題在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為0.5m,入射波長(zhǎng)為λ=500nm,單縫寬為a=0.1mm,求（1）中央明條紋的寬度。（2）第一級(jí)明條紋的寬度。解：

（1）（2）第一級(jí)明紋的寬度，等于第一級(jí)暗紋和第二級(jí)暗紋之間的距離第22頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三式中為圓孔的直徑。二、圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射1.實(shí)驗(yàn)裝置2.愛(ài)里斑

—

第一級(jí)暗環(huán)包圍的中央亮斑

第一級(jí)暗環(huán)對(duì)應(yīng)的衍射角稱為愛(ài)里斑的半角寬。理論計(jì)算得：接收屏障礙物光源愛(ài)里斑(13-52)第23頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)光學(xué)儀器的小圓孔透鏡后，由于衍射的影響，所成的象是明暗相間的圓形光斑。愛(ài)里斑·····3、光學(xué)儀器分辨率(課本p502)第24頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一個(gè)物點(diǎn)的衍射圖象的愛(ài)里斑中心剛好與另一個(gè)物點(diǎn)的衍射圖象的愛(ài)里斑邊緣相重合，這兩個(gè)物象恰好能為這一光學(xué)儀器所分辨。1）.瑞利判據(jù)：能分辨··不能分辨··恰能分辨··第25頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三最小分辨角為：2).最小分辨角第一級(jí)暗環(huán)衍射角為—

入射光波長(zhǎng)，D—

透鏡直徑?！?/p>

恰能分辨兩物象時(shí)兩物點(diǎn)對(duì)透鏡光心的張角其中：愛(ài)里斑·····第26頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3).光學(xué)儀器分辨率e

(1)入射光波長(zhǎng)一定，★例：天文望遠(yuǎn)鏡

（2）透鏡直徑

D

一定，★例：電子顯微鏡最小分辨角的倒數(shù)

=D—光學(xué)儀器的透光孔徑；—

入射光波長(zhǎng)。其中：第27頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

人眼瞳孔

D

=

3

mm

，視覺(jué)波長(zhǎng)

λ=550nm，問(wèn)：l解：（2）（3）（1）(1)人眼最小分辨角；(2)l

=

25

cm

剛好分辨兩物點(diǎn)的最小間距；（3）黑板上“=”號(hào)間距Δ

x

=

2

mm，距離多遠(yuǎn)的同學(xué)能剛好看清？練習(xí)：第28頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§13-

6

衍射光柵一、衍射光柵和光柵常數(shù)1.光柵—

大量等寬、等間距的平行透光狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。aba

+

ba

—

縫寬b—

相鄰縫的間距（不透光部分的寬度）2.光柵常數(shù)規(guī)格：光柵常數(shù)（a

+

b）；總縫數(shù)

N

。在可見(jiàn)光范圍內(nèi)：（透射光柵）第29頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三衍射角相同的光線，換句話說(shuō)：?jiǎn)慰p的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，不隨單縫的上下移動(dòng)而變化，中央明紋極大仍位于屏上

O點(diǎn)。OO1.單縫衍射圖樣與縫的位置會(huì)聚在接收屏的相同位置。二、衍射光柵條紋第30頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.衍射光柵條紋的成因I單縫衍射多縫干涉總效果第31頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加、多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制、明紋位置決定于縫間光線干涉的結(jié)果。多縫干涉明紋也稱為明紋主極大，狹縫數(shù)愈多，光強(qiáng)愈集中，因此明紋也愈又細(xì)又亮。明紋主極大（ⅱ）各個(gè)縫的衍射光之間相互疊加產(chǎn)生干涉。（?。┟總€(gè)縫的入射光產(chǎn)生單縫衍射；第32頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角φ

方向光線的光程差：3.光柵方程（重點(diǎn)）xfO

ab+

第33頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★光柵方程—

光柵衍射形成明紋主極大的公式。中央明紋極大明紋主極大次極大暗紋極小各級(jí)明紋主級(jí)大之間有許多暗紋極小，其間又充滿許多次極大。(13-57)012345-1-2-3-4-5第34頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三★

N個(gè)縫的暗紋公式：其中：例：N=100，第1縫和第51縫光線的光程差為λ/2，產(chǎn)生相消干涉；第2縫和第52縫光線的光程差為λ/2，產(chǎn)生相消干涉；……結(jié)果：屏上會(huì)聚處形成第1個(gè)暗紋。⑴相鄰縫光線的光程差為。第35頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第1縫和第26縫光線的光程差為λ/2，產(chǎn)生相消干涉；第2縫和第27縫光線的光程差為λ/2，產(chǎn)生相消干涉；……結(jié)果：屏上會(huì)聚處形成第

2

個(gè)暗紋。相鄰縫光線的光程差為。⑵以此類推……，屏上會(huì)聚處形成第99個(gè)暗紋。⑶★結(jié)論：一片暗區(qū)，因此光柵衍射只需確定明紋主極大的位置即可。光強(qiáng)很弱的次極大。當(dāng)N

很大時(shí)在各級(jí)明紋主極大之間形成各級(jí)明紋主極大之間有個(gè)暗紋極小和個(gè)恰為第1級(jí)明紋主極大。第36頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三N=1N=2N=5N=20第37頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.缺級(jí)現(xiàn)象及其條件由于單縫衍射的影響在應(yīng)該出現(xiàn)明紋主極大的地方不再出現(xiàn)明紋的現(xiàn)象稱為缺級(jí)現(xiàn)象。缺級(jí)缺級(jí)第38頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng)衍射角φ同時(shí)滿足光柵衍射明紋單縫衍射暗紋時(shí)，該方向應(yīng)出現(xiàn)的那一級(jí)明紋主極大發(fā)生缺級(jí)。由上述條件得：得滿足下式的k

將缺級(jí)：(13-59)第39頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：則缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)第40頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.光柵衍射條紋的特點(diǎn)（1）亮；（2）細(xì)；（3）分得開；（4）可能出現(xiàn)缺級(jí)。*5.光柵衍射條紋強(qiáng)度其中：第41頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、光柵衍射光譜由得：1.光柵常數(shù)(a+b)

一定時(shí)，白光垂直光柵入射時(shí)，會(huì)聚屏上的中央明紋仍為白色，其余各級(jí)明紋為紫內(nèi)紅外的彩色條紋，稱為光柵衍射光譜，

更高級(jí)次的彩色條紋可能會(huì)發(fā)生重疊。波長(zhǎng)λ1

和λ2的譜線重疊的條件：白光的連續(xù)光譜★結(jié)論：第42頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、光柵衍射條紋的最高級(jí)次∴當(dāng)(a

+

b)

和一定時(shí)，干涉級(jí)次受到限制，屏上出現(xiàn)條紋的個(gè)數(shù)是有限的?！堋堋?.波長(zhǎng)一定時(shí)，光柵常數(shù)愈小，譜線分得愈開?！锝Y(jié)論：第43頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三五、斜入射時(shí)的光柵方程，相鄰兩縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)的入射光在入射到光柵前已有了光程差(a+b

)sin，單色平行光傾斜地射到光柵上(傾角為θ

）故到屏上會(huì)聚處的總光程差為：第44頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.斜入射時(shí)的光柵方程2.斜入射時(shí)的干涉級(jí)次入射光與衍射光在法線的同側(cè)時(shí)，前取“+”；

的異側(cè)時(shí)，前取“

–”。入射光與衍射光在法線≤≤(k

=0,±1,±2,···)≤≤第45頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三六、衍射光柵的應(yīng)用用衍射光柵作成的光柵光譜儀，主要包括：1.單色儀；3.光柵攝譜儀等。2.分光計(jì)；第46頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三七、衍射光柵舉例fO解：先計(jì)算光柵常數(shù)，由缺級(jí)條件得：由題目已知：1.波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射在光柵上，已知狹縫寬度透鏡焦距f=1.0m,第一次缺級(jí)在第四級(jí)，試求（1）屏幕上第二級(jí)明紋與第三級(jí)明紋的距離。（2）屏幕上呈現(xiàn)的全部明紋條數(shù)。第47頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(1)求第2、3級(jí)明紋間距fOx得：由圖知：x2x3第48頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(2)求屏上呈現(xiàn)的全部明紋條數(shù)≤由光柵方程知：級(jí)看不到，缺級(jí)，∴共呈現(xiàn)：即：15條。第49頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：每mm有500個(gè)刻痕，即(1)垂直入射時(shí)(2)光以斜入射時(shí)取用狹縫的衍射光柵，觀察波長(zhǎng)的鈉光譜線，試求：(1)當(dāng)光線垂直入射于光柵時(shí)，最多能看到第幾級(jí)譜線。（2）當(dāng)光線以角入射時(shí)，最多能觀察到第幾級(jí)譜線。第50頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：不存在第三級(jí)光譜包含的光譜范圍：故第三級(jí)光譜的張角為：用白光垂直照射每厘米刻有6500條刻痕的平面光柵，求：第三級(jí)光譜對(duì)透鏡光心的張角。第51頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1895年，倫琴發(fā)現(xiàn)了X

射線。§13-

7

X

射線的衍射一、X

射線的發(fā)現(xiàn)1.實(shí)驗(yàn)裝置陽(yáng)極陰極X

射線管~104105V+X

射線第52頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.X

射線的性質(zhì)（1）是波長(zhǎng)很短的電磁波，穿透力極強(qiáng)；X

射線的波長(zhǎng)范圍：（2）不受電磁場(chǎng)的影響；（3）能使固體發(fā)光等。倫琴由于發(fā)現(xiàn)X

射線榮獲1901年首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。第53頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、X

射線衍射—?jiǎng)诙驅(qū)嶒?yàn)晶