第七章《平面圖形的認識(二)》填空題專練（含解析）

第七章《平面圖形的認識（二）》填空題專練

1.（2018?本溪）如圖，AB//CD,若NE=34°,N￡>=20°,則NB的度數(shù)為

2.（2018?廣元）如圖，NA=22°,NE=30°,AC//EF,則N1的度數(shù)為.

3.（2018?濟南）一個正多邊形的每個內(nèi)角等于108°,則它的邊數(shù)是.

4.（2018?綏化）三角形三邊長分別為3,2a-1,4.則a的取值范圍是.

5.（2018?青海）如圖，直線直線E尸與AB、CC相交于點E、F,NBEF的平分

線硒與CQ相交于點N.若Nl=65°,貝叱2=.

6.（2018?巴中）如圖，在△ABC中，80、C。分別平分/ABC、ZACB.若/BOC=110°,

則NA=-

7.（2018?南通）如圖，ZAOB=W°,O尸平分/4O8,點C為射線OP上一點，作CD_L

0A于點力，在NPOB的內(nèi)部作CE〃08,則NOCE=度.

D

E

C

9B

8.（2018?撫順）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得/1+/2+/3+/4=220°,則N5

9.（2018?阜新）如圖，己知AB〃CO,點E,尸在直線AB,CO上，EG平分NBEF交CD

于點G,NEGF=64：那么NAEF的度數(shù)為.

10.（2018?貴港）如圖，將矩形A8CO折疊，折痕為ER8C的對應邊8C'與C。交于點

,則NBEF的度數(shù)為.

Zl=110°,Z2=100°,則N3=

12.（2018?湘西州）如圖，于點4,CD//AB,Zl=30°,則/￡>=

CD

13.（2018?蘇州）如圖，△4BC是一塊直角三角板，/BAC=90°,ZB=30°,現(xiàn)將三角

板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D,BC

與直尺的兩邊分別交于點E,F.若/C4F=20°,則/BE。的度數(shù)為

14.（2018?上海）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和

問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是

度.

15.（2018?廣安）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，R4垂直地面AE于點4,8平行于

地面AE,若NBC￡>=150°,則N4BC=度.

16.（2018?通遼）如圖，N40B的一邊OA為平面鏡，NAOB=37°45',在08邊上有一

點E,從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線OC恰好與OB平行，則/DE8

的度數(shù)是.

17.（2018?山西）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋

并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中

提取的由五條線段組成的圖形，則Nl+N2+N3+N4+N5=度.

5

圖1圖2

18.（2018?永州）一副透明的三角板,如圖疊放,直角三角板的斜邊A8、CE相交于點D,

則NBDC=_______.

以

AE

19.（2018?邵陽）如圖所示，在四邊形ABCQ中，ADVAB,ZC=110°,它的一個外角N

ADE=60°,則的大小是_______.

AB

20.（2018?鹽城）將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上,如圖所示，若Nl=40°,

urn/）=

中

21.（2018?衡陽）將一副三角板如圖放置，使點A落在。E上,若BC〃DE,則NAFC的度

粉頭1

EAD

2cV

BC

22.（2018?聊城）如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)

角和是.

23.（2018?南京）如圖，五邊形ABCQE是正五邊形.若h〃b，則Nl-N2=

D-’2

24.（2018?岳陽）如圖，直線a〃6,//=60°,Z2=40°,則/3=

25.（2018?泰州）已知三角形兩邊的長分別為1、5,第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長

為.

26.用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可

以得到如圖（2）所示的正五邊形A8CQE,其中/BAC=度.

圖1圖2

27.（2017?資陽）邊長相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則NABC=

度.

28.（2017?本溪）如圖，兩張矩形紙條交叉重疊在一起，若/1=50°,則N2的度數(shù)

為.

29.如圖，四邊形ABCO中AB=BC=C。，NABC=78°,ZBCD=162°.設4。，BC延

長線交于E,則

(1)Z3=Z4；(2)Z1=Z2；(3)ZA=ZDCE；(4)ZD+ZABD=}SO0.

能判斷AB//CD的有個.

31.一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰內(nèi)角的工，則這個多邊形是

4

32.若相交直線EF,與相交直線AB,CQ相交成如右圖所示的圖形，則共得同旁內(nèi)角

有_______對.

入外

33.如圖，NA+NB+NC+NQ+NE的度數(shù)為______

34.如圖所示，直線/1〃/2〃，3，點4,B,C分別在/|,h，A上，若Nl=70°,/2=40°,

則NABC=____.

/A__________B

CE

35.如圖所示，AB//CD,ZE=35°,ZC=20°,則NEAB的度數(shù)為_______.

O

36.如圖，直線l\//l2,/l=40°,則N2+/3=_

.

37.如圖，點。、E、F分別為△ABC三邊的中點，如果△ABC的面積為S,那么以AO、

BE、CF為邊的三角形的面積是

、E

'G

BDC

38.如圖1所示，圓上均勻分布著11個點A，A2,A3,…，從Ai起每隔上個點順次

連接，當再次與點4連接時，我們把所形成的圖形稱為“Z+1階正十一角星”，其中1W

kW8a為正整數(shù)）.例如，圖2是“2階正十一角星”,那么NA1+NA2+…+NA11=:

39.如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，BD、CE相交于。點.若SAOCD=2,

40.如圖，△ABC中，N8內(nèi)角平分線和/C外角平分線交于一點A”NA/C與N4C。

的平分線交于A2,繼續(xù)作/A2BC與/A2CD的平分線可得NA3,如此下去可得NA4…，

BD

參考答案與試題解析

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，求出N8CD,再根據(jù)兩直

線平行，內(nèi)錯角相等進行解答即可.

【解答】解:如圖，VZE=34°,N￡>=20°,

AZBCD=ZD+Z￡=20°+34°=54°,

'：AB//CD,

，/B=/BC￡>=54°.

故答案為：54°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關

鍵.

2.（2018?廣元）如圖，NA=22°,/E=30°,AC//EF,則/I的度數(shù)為52°.

【分析】依據(jù)NE=30°,AC//EF,即可得到NAGH=NE=30°,再根據(jù)N1是△AGH的

外角，即可得出N1=NA+NAGH=52°.

【解答】解：如圖，?.?/E=30°,AC//EF,

：.ZAGH=ZE=30°,

又是△AGH的外角，

.?.N1=/A+NAGH=22°+30°=52°,

故答案為：52°.

D

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯

角相等.

3.（2018?濟南）一個正多邊形的每個內(nèi)角等于108°,則它的邊數(shù)是5.

【分析】根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)為72。，再用外角和

360°除以72°,計算即可得解.

【解答】解：???正多邊形的每個內(nèi)角等于108°,

每一個外角的度數(shù)為180°-108°=72°,

...邊數(shù)=360°+72°=5,

這個正多邊形是正五邊形.

故答案為：5.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，對于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個

外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡便.

4.（2018?綏化）三角形三邊長分別為3,2a-1,4.則a的取值范圍是l<a<4.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系為兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式

即可求出a的取值范圍.

【解答】解：???三角形的三邊長分別為3,2a-1,4,

；.4-3<2a-1V4+3,

即l<a<4.

故答案為：

【點評】考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系的性質(zhì).

5.（2018?青海）如圖，直線A3〃C￡）,直線EF與A3、CZ）相交于點E、F,NBEF的平分

線EN與CD相交于點N.若Nl=65°,則N2=50°.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBEN的度數(shù)，再由角平分線的定義得出NBE尸的度數(shù),

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出N2的度數(shù).

【解答】解：：AB〃C￡）,Nl=65°,

：.ZBEN=Z\=65°.

,:EN斗分/BEF,

:.NBEF=2/BEN=130°,

；./2=180°-ZBEF=180°-130°=50°.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線定義.解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相

等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

6.（2018?巴中）如圖，在△ABC中，BO、C。分別平分/ABC、ZACB.若NBOC=110°,

則N4=40°.

【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到NOBC=LNABC,ZOCB=LZACB,再根據(jù)三角形

22

內(nèi)角和定理得N8OC+NOBC+NOCB=180°,則/BOC=180°-J-(NABC+NACB),

2

由于NA8C+NACB=180°-NA,所以NBOC=90°+J-ZA,然后把/BOC=110°代

入計算可得到N4的度數(shù).

【解答】解：：B。、C。分別平分NA8C、ZACB,

AZOBC=1-ZABC,ZOCB=LZACB,

22

而NBOC+NOBC+NOCB=180°,

AZBOC=180°-(/OBC+NOC8)=180°-L(NA8C+NAC8),

2

VZA+ZABC+ZACB=\S0Q,

，NABC+NACB=180°-/A,

AZBOC=180°-1.(180°-ZA)=90°+LZA,

22

而N8OC=110°,

，90°+^ZA=110°

2

AZA=40°.

故答案為40。.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

7.(2018?南通)如圖，NAO8=40°,OP平分NAOB,點C為射線OP上一點，作CDJ_

04于點￡>,在NPOB的內(nèi)部作CE〃OB,則NQCE=130度.

【分析】依據(jù)乙4。8=40°,OP平分/AOB,可得NAOC=/BOC=20°,再根據(jù)CD1.

0A于點D,CE//OB,即可得出/。CP=90°+20°=110°,NPCE=NPOB=20：

依據(jù)/￡)CE=NDCP+NPCE進行計算即可.

【解答】解：；/AOB=40°,OP平分NAOB,

AZAOC=ZBOC=20°,

又：C￡)J_Q4于點。，CE//OB,

：.ZDCP=900+20°=110°,/PCE=/POB=20°,

AZDCE=ZDCP+ZPCE=110°+20°=130°,

故答案為：130.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應用，解題時注意：三角形的一個

外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

8.（2018?撫順）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得/1+/2+/3+/4=220°,則N5=

【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出N6+/7的度數(shù)，進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

,.-Z1+Z2+Z3+Z4=22O°,

AZl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.\Z6+Z7=140°,

.".Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應用三角形內(nèi)角和定理是解題關鍵.

9.（2018?阜新）如圖，已知AB〃CD,點E,F在直線AB,C。上，EG平分NBEF交CD

于點G,NEGF=64°,那么/AE尸的度數(shù)為52°.

【分析】依據(jù)AB〃CZ),NEGF=64：即可得到NBEG=/EGF=64°,再根據(jù)EG平分

NBEF,即可得到/BEF=2NBEG=128°,進而得出180°-128°=52°.

【解答】解：,：AB//CD,NEG尸=64°,

：.4BEG=2EGF=fA°,

又，；EG平分NBEF,

：.NBEF=2NBEG=128°,

AZAEF=180°-128°=52°,

故答案為：52°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義的運用，熟練掌握性質(zhì)并準確識圖

是解題的關鍵.

10.（2018?貴港）如圖，將矩形折疊，折痕為EF,8C的對應邊B'C'與CD交于點

M,若NB'MD=50°,則/BE/的度數(shù)為70°

【分析】設NBEF=a,則NEFC=180°-a,NDFE=NBEF=a,ZCFE=40Q+a,依據(jù)

ZEFC=ZEFC,即可得到180°-a=40°+a,進而得出/BEF的度數(shù).

【解答】解：VZC=ZC=90°,ZDMB'=ZCMF=50°,

AZCFM=40°,

設則NEFC=180°-a,NDFE=NBEF=a,ZCFE=400+a,

由折疊可得，ZEFC=ZEFC,

：.180°-a=40°+a,

，a=70°,

；.NBEF=70°,

故答案為：70°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊問題，解題時注意：兩直線平行,內(nèi)錯角相

等，同旁內(nèi)角互補.

11.（2018?銅仁市）如圖，m//n,Zl=110°,N2=100°,則/3=150°

【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可解答.

【解答】解：如圖，

'：m//n,Zl=110°,

.".Z4=70°,

VZ2=100°,

.,.Z5=80°,

.,.Z6=180°-Z4-Z5=30°,

；./3=180°-N6=150°,

故答案為：150.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行時，應該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行

的關系得到角之間的數(shù)量關系，從而達到解決問題的目的.

12.（2018?湘西州）如圖，D4_LCE于點A,CD//AB,Nl=30°,則NZ）=60°.

【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出/84力=60°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出N。的度

數(shù).

【解答】A?：-：DALCE,

:.NDAE=9Q°,

VZEAB=30°,

AZBAD=60°,

y.'：AB//CD,

.?./￡>=NB4Z）=60°,

故答案為：60°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.

13.（2018?蘇州）如圖，ZViBC是一塊直角三角板，ZBAC=90°,ZB=30°,現(xiàn)將三角

板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D,BC

與直尺的兩邊分別交于點E,F.若NC4F=20°,則NBEZ）的度數(shù)為80°.

【分析】依據(jù)DE//AF,可得再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到/8項=

20°+60°=80°,進而得出NBEO=80°.

【解答】解：如圖所示，：?！辍?尸，

：.ZBED=ZBFA,

又?.?/C4F=20°,ZC=60",

：.ZBFA=20°+60°=80°,

；.NBED=8Q°,

故答案為：80.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

14.（2018?上海）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和

問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是

540度.

【分析】利根據(jù)題意得到2條對角線將多邊形分割為3個三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可

計算出該多邊形的內(nèi)角和.

【解答】解：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角

形.

所以該多邊形的內(nèi)角和是3X180°=540°.

故答案為540.

【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊的內(nèi)角和定理：（n-2）-180（〃23）且〃為

整數(shù)）.此公式推導的基本方法是從"邊形的一個頂點出發(fā)引出（n-3）條對角線，將〃

邊形分割為（n-2）個三角形.

15.（2018?廣安）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點48平行于

地面AE,若/8。。=150°,則NABC=120度.

［分析］先過點B作BF//CD,由CQ〃AE,可得CD//BF//AE,繼而證得N1+/BCC=180°,

Z2+ZBAE=180°,又由班垂直于地面AE于A,/BC￡>=150°,求得答案.

【解答】解：如圖，連接B凡BF//CD,

,：CD//AE,

J.CD//BF//AE,

.,.Zl+ZBCD=180°,Z2+ZBAE=180°,

VZBCD=150",NBAE=90°,

AZ1=30°,Z2=90°,

...NABC=N1+/2=12O°.

故答案為：120.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì).注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

16.(2018?通遼)如圖，N4OB的一邊為平面鏡，N4OB=37°45',在OB邊上有一

點E,從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線OC恰好與OB平行，則NOE8

【分析】首先證明/E￡)O=NAO8=37°45',根據(jù)/Z)EB=/AOB+/EOO計算即可解決

問題；

【解答】解：：CQ〃OB,

，NADC=NAOB,

'：ZEDO=ZCDA,

:./EDO=NA0B=31°45',

：.ZDEB=ZAOB+ZEDO=2X37°45'=75°30'（或75.5°）,

故答案為75°30'（或75.5°）.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、度分秒的換算等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用

所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.（2018?山西）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋

并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中

提取的由五條線段組成的圖形，則/1+/2+/3+/4+/5=360度.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知，

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

故答案為：360°.

【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵.

18.（2018?永州）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D,

則ZBDC=75°

【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可;

【解答】解：'：ZCEA=60°,NBAE=45°,

AZADE=1800-ZCEA-NBAE=75°,

：.NBDC=NADE=15°,

故答案為75°.

【點評】本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考基礎題.

19.（2018?邵陽）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD1AB,ZC=110°,它的一個外角N

ADE=6O°,則NB的大小是40°.

【分析】根據(jù)外角的概念求出NAQC,根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°計算即

可.

【解答】解：：/AOE=60°,

AZ4DC=120°,

"：AD±AB,

：.ZDAB=90°,

ZB=360°-/C-/AOC-/A=40°,

故答案為：40°.

【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念

是解題的關鍵.

20.（2018?鹽城）將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若Nl=40°,

【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：；/1=40°,N4=45°,

,,.Z3=Z1+Z4=85°,

.矩形對邊平行，

；./2=/3=85°.

故答案為：85°.

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N3的度數(shù)是解題關鍵.

21.（2018?衡陽）將一副三角板如圖放置，使點A落在。E上，若BC//DE,則NAFC的度

【分析】先根據(jù)BC//DE及三角板的度數(shù)求出NE4B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的

性質(zhì)即可求出/AFC的度數(shù).

【解答】解：〃/）E,△ABC為等腰直角三角形，

：.ZFBC=ZEAB=1-（180°-90°）=45°,

2

/AFC是△AEF的外角，

AZAFC=ZME+ZE=450+30°=75°.

故答案為:75°.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關系，解題時注意：兩直線平行,

內(nèi)錯角相等.

22.（2018?聊城）如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)

角和是540°或360°或180°.

【分析】剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也

可能減少一個，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】解：〃邊形的內(nèi)角和是（〃-2）780°,

邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1-2）X1800=540°,

所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-2）X1800=360°,

所得新的多邊形的邊數(shù)減少1,則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-1-2）X180°=180°,

因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°.

故答案為：540°或360°或180°.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計算公式，理解：剪掉一個多邊形的一個角，則

所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，是解決本題的關鍵.

23.（2018?南京）如圖，五邊形A8CDE是正五邊形.若h〃b，則/I-N2=72°.

【分析】過8點作8尸〃根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得NA8C的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)

以及等量關系可得Nl-Z2的度數(shù).

【解答】解：過B點作BF〃/1，

,/五邊形ABCDE是正五邊形，

NABC=108°,

?：BF//h，h//l2,

：.BF//l2,

.*.Z3=180°-Zl,/4=/2,

A180°-N1+N2=NABC=1（）8°,

AZI-Z2=72°.

故答案為：72.

【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，平行線的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，以及

添加輔助線.

24.（2018?岳陽）如圖，直線a〃b,Z/=60°,Z2=40°,則N3=80°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【解答】解：〃兒

.?.Z4=Z/=60°,

.*./3=180°-Z4-N2=80°,

故答案為：80°.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是

解題的關鍵.

25.（2018?泰州）已知三角形兩邊的長分別為1,5,第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為5.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差〈第三邊”，求得

第三邊的取值范圍，再進一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得

第三邊＞4,而＜6.

又第三條邊長為整數(shù)，

則第三邊是5.

【點評】此題主要是考查了三角形的三邊關系，同時注意整數(shù)這一條件.

26.用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可

以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE,其中N84C=36度.

圖1圖2

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：???/A8C=（5-2）X180。=]08。,△48C是等腰三角形,

5

.../BAC=NBC4=36度.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).

〃邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）.

27.（2017?資陽）邊長相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則24

【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和和正六邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角108°和正六

邊形的內(nèi)角120°,然后根據(jù)周角的定義和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)論.

【解答】解：由題意得:正六邊形的每個內(nèi)角都等于120°,正五邊形的每個內(nèi)角都等于108°

/.ZBAC=360°-120°-108°=132°

\'AB=AC

：.ZACB=/ABC」'。"T"=24。

2

故答案為:24.

【點評】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角、等腰三角形的性質(zhì)，熟練正五邊形的內(nèi)角，正

六邊形的內(nèi)角是解題的關鍵.

28.（2017?本溪）如圖，兩張矩形紙條交叉重疊在一起，若Nl=50°,則N2的度數(shù)為

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/A8C以及/2的度數(shù).

【解答】W：,：AD//BC,AB//CD,

.,.Nl=N4BC=50°,

.*./2=180°-/ABC=180°-50°=130°,

故答案為：130°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補.

29.如圖，四邊形ABCQ中AB=8C=C￡）,NABC=78°,ZBCD=162°.設A。，BC延

長線交于E,貝IJ/AEB=21°

D

BCE

【分析】過B點作BG//CD,并且與過D點與BC平行的直線交于G點，加上BC=CD,

得到四邊形BCQG為菱形，則BC=BG=G￡>,得N1=180°-162°=18°,得N2=78°

-18°=60°,于是有aASG為等邊三角形，則GA=GB,得至I]GD=GA,N4=N5,

可以求出乙4GO=360°-162°-60°=138°,即可得到N4,即得到NAEB.

【解答】解：過B點作BG〃CD,并且與過。點與BC平行的直線交于G點，如圖，

由作法得四邊形BCDG為平行四邊形，

,:BC=CD,

四邊形BCDG為菱形，

；.BC=BG=GD,

,：ZBCD=162°,

.,.Zl=180°-162°=18°.

而/ABC=78°,

；.N2=78°-18°=60°,

又：AB=BC,

:.BA=BG,

.?.△ABG為等邊三角形，

：.GA=GB,

：.GD=GA,

又?：NBGD=NBCD=162°,

而/AGB=60°,

；.NAGO=360°-162°-60°=138°,

；./4=/5=工(180°-138°)=21°,

2

而GD//BC,

，/AE8=/4=21°.

故答案為21°.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)、菱形和平行線

的性質(zhì).關鍵是要作出輔助線.

30.如圖，點E在AC的延長線上，對于給出的四個條件：

(1)/3=/4；(2)/1=/2；(3)ZA-ZDCE；(4)ZD+ZABD-180°.

能判斷AB//CD的有3個.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一判斷即可.

【解答】解：(1)如果N3=N4,那么4C〃B。，故(1)錯誤；

(2)Z1=Z2,那么A8〃CQ；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故(2)正確；

(3)NA=NDCE,那么4B〃C￡＞；同位角相等，兩直線平行，故(3)正確；

(4)ZD+ZABD=180°,那么AB〃CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故(4)正確.

即正確的有(2)(3)(4).

故答案為：3.

【點評】此題考查的是平行線的判定定理，比較簡單，解答此題的關鍵是正確區(qū)分兩條直線

被第三條直線所截所形成的各角之間的關系.

31.一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰內(nèi)角的工，則這個多邊形是正十邊形.

4

【分析】外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的四分之一可知該多邊形內(nèi)角為144。，外角36°,根

據(jù)正多邊形外角和=360°,利用360+36即可解決問題.

【解答】解：I?一個正多邊形它的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的工，

4

.?.它的每一個外角=180+5=36°,

.?.它的邊數(shù)=360+36=10.

故答案為正十邊形.

【點評】本題主要考查了多邊形的外角和等于360度，難度適中.

32.若相交直線EF,與相交直線A3,相交成如右圖所示的圖形，則共得同旁內(nèi)角

【分析】每一個“三線八角”基本圖形都有兩對同旁內(nèi)角，從對原圖形進行分解人手可知同

旁內(nèi)角共有對數(shù).

【解答】解：直線EF、MN被CD所截有2對同旁內(nèi)角；

直線EF、被A3所截有2對同旁內(nèi)角；

直線C。、48被所截有2對同旁內(nèi)角；

直線C￡)、MN被48所截有2對同旁內(nèi)角：

直線A8、MN被C￡＞所截有2對同旁內(nèi)角；

直線A8、EF被CD所截有2對同旁內(nèi)角；

直線A8、CO被EF所截有2對同旁內(nèi)角；

直線EACD被AB所截有2對同旁內(nèi)角.

共有16對同旁內(nèi)角.

故答案為：16.

【點評】本題考查了同旁內(nèi)角的定義.注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角.要結(jié)合圖形，熟記同

旁內(nèi)角的位置特點.兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對同旁內(nèi)角.

33.如圖，/A+/8+/C+NQ+/E的度數(shù)為180度.

【分析】如圖連接CE,根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和/1=/A+N2

=/2+/3,在ADCE中有NO+N2+/￡)CB+N3+/AEr)=18(r，即可得/Q+/A+N

DCB+ZB+ZAED=\S0".

【解答】解：如圖連接CE,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得Nl=NA+/8=/2+/3,

在△￡>(:￡：中有，ZD+Z2+ZDCB+Z3+Z^ED=180°,

AZD+ZA+ZDCB+ZB+ZAED=180°.

【點評】本題運用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，將已知角轉(zhuǎn)化在同一個

三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解.

34.如圖所示，直線/1〃/2〃/3,點A，B,C分別在/”5/3上，若Nl=70°,Z2=40°,

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得/1=/3,N4=N2,然后兩式相加即可得到/A8C的度數(shù).

【解答】解：如圖，

，N1=N3,

■'I2//I3,

：.N4=/2,

AZ3+Z4=Zl+Z2=70°+40°=110°.

即NABC=110°.

【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;

兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

35.如圖所示，AB//CD,Z￡=35°,ZC=20°,則NE4B的度數(shù)為55°

B

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求出NO尸E的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等

求解即可.

【解答】解：；NE=35°,ZC=20°,

：.NDFE=NE+NC=35°+20°=55°,

\'AB//CD,

：.ZEAB=ZDFE=55°.

故答案為：55°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：三角形的一個

外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

36.如圖，直線八〃，2，/1=40°,則N2+N3=220°.

A

【分析】過C作CD〃/1，則C￡>〃/1〃/2,依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/l=NACD=40°,

Z3+ZBCD=180°,進而得出N3+N4CB=40°+180°=220°.

【解答】解：如圖，過C作CD〃/”則CQ〃/"/2，

B

，Nl=NAC￡)=40°,Z3+ZBCD=180°，

，/3+NACB=40°+180°=220°,

故答案為：220.

【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位

置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系.

37.如圖，點。、E、尸分別為△ABC三邊的中點，如果△ABC的面積為S,那么以A。、

BE、CF為邊的三角形的面積是_國^.

【分析】延長A。至G,使得。G=4。，連接BG,CG,取BG的中點連接C”，F(xiàn)H,

依據(jù)三角形中線、中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到△CHG的面積=ZXBCG

的面積的一半=平行四邊形ABGC的面積的工=%,ABFH的面積=Z\ABG的面積的工

424

=工5,△ACF的面積=工5,進而得出△CFH的面積=2S-A-A-L5=Ws

422424

【解答】解：如圖所示，延長AO至G,使得。G=4O,連接2G,CG,則△ACD之△GBD,

△ABD名△GCZ),四邊形A8GC為平行四邊形，

四邊形ABGC的面積=25,

取BG的中點”，連接CH,FH,則8"〃CE,BH=CE,故四邊形BHCE是平行四邊形，

：.BE=CH,

由題可得，F(xiàn)H是AASG的中位線，

:.FH=LAG=AD,

2

...△CFH即為以AD、BE、C尸為邊的三角形，

?/△CHG的面積=Z\8CG的面積的一半=平行四邊形ABGC的面積的1=工5,

42

/XBFH的面積=4A8G的面積的工=」;5,

44

△ACF的面積=」=5,

2

?./XCFH的面積=2S-X5-X?-4=務,

2424

故答案為：務.

4

【點評】本題主要考查了三角形的重心的運用，三角形的重心是三角形三邊中線的交點.解

決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造平行四邊形以及以A。、BE、CF為邊的三角形，利用基本

圖形的性質(zhì)求解.

38.如圖1所示，圓上均勻分布著11個點A”A2,A3,…，從A|起每隔上個點順次

連接，當再次與點4連接時，我們把所形成的圖形稱為“A+1階正十一角星”，其中1W

kW8（A為正整數(shù)）.例如，圖2是“2階正十一角星”，那么N4+N42+…+N41=

11

-2k)X360^.=2X900^；

1111

(2k-9)x360°=2x9000兩種情況討論可得當N4+NAH…+NAn=900°時，k的

1111

值.

【解答】解：看圖2,設圓心為。，則優(yōu)角4oOA3的度數(shù)為角4的2倍.

而優(yōu)角A]0OA3=NAioOAg+NAgOAg+NA80A7+—?+NA40A3，

而每個/