新課改下的概念教學(xué) 論文

新課改下的概念教學(xué)——以完全平方式的教學(xué)為例 摘要

數(shù)學(xué)概念對(duì)于學(xué)生來說比較枯燥，所以面對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生們總會(huì)顯得力不從心，因此需要選取合適的教學(xué)方法。在對(duì)概念的講解過程中注重對(duì)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，進(jìn)而形成對(duì)于用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的眼光看世界。關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；學(xué)科素養(yǎng)；一、了解基礎(chǔ)知識(shí)概念教學(xué)一直都是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)。在教學(xué)中，教師對(duì)于概念教學(xué)是付出良多，然而對(duì)于學(xué)生來說卻收獲較少，尤其在新課改的情況下更為嚴(yán)重。那么該怎么在新課改下突出概念教學(xué)？又如何使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其內(nèi)涵從而使得學(xué)生更加理解概念，以至于應(yīng)用呢？這就要需要教師對(duì)于新課改下的教學(xué)目標(biāo)以及教師觀、學(xué)生觀、教學(xué)觀等要有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，除此之外還需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題所需要的情景，引導(dǎo)學(xué)生在概念的理解中多多體現(xiàn)出以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)，以便以新代舊加深學(xué)生對(duì)概念的理解。滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的“完全平方式”這節(jié)課是一節(jié)典型的以概念教學(xué)的課題，所以本文以“完全平方式”為例，探討新課改下的概念教學(xué)。（1）概念教學(xué)的定義數(shù)學(xué)概念教學(xué)和數(shù)學(xué)探究教學(xué)一樣，也是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的一種途徑。它以糾正、補(bǔ)充、完善學(xué)生的舊概念，建構(gòu)正確的認(rèn)知為己任，對(duì)學(xué)生的日常生活、學(xué)習(xí)及以后的人生產(chǎn)生有意義的影響。因此概念教學(xué)注重學(xué)生舊概念的了解，并基于學(xué)生的認(rèn)識(shí)來設(shè)計(jì)教學(xué)，幫助孩子建構(gòu)概念。（2）完全平方式及完全平方差的定義 1、完全平方式的定義

兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍。即（a±b）2a2±2ab+b22、定義內(nèi)涵(1)左邊是兩個(gè)數(shù)和(差)的平方，右邊的三項(xiàng)式包括左邊兩個(gè)數(shù)的平方的和，加上或減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍；

(2)左邊兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，右邊各項(xiàng)全用“+”號(hào)連接;左邊兩項(xiàng)符號(hào)相反時(shí)，右邊平方項(xiàng)用“-”號(hào)連接后再減去兩項(xiàng)乘積的2倍。（3）、概念深化

通過概念可以發(fā)現(xiàn)右邊的單項(xiàng)式a2和單項(xiàng)式b2，無論a、b取為何值時(shí)都是正數(shù)。而只有中間項(xiàng)±2ba具有變化性。那么就很容易弄清楚在完全平方式的教學(xué)中它難點(diǎn)就是中間項(xiàng)的變化。因此在教學(xué)計(jì)沒中要著重筆墨去把中間項(xiàng)設(shè)計(jì)清楚，并讓學(xué)生知道其中的區(qū)別從而達(dá)到掌握的目標(biāo)要求。二、完全平方式及平方差的應(yīng)用的教學(xué)實(shí)錄（一）回顧

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，你能利用 它解決下面的問題嗎？解不等式：(3x＋4)(3x－4)<9(x－2)(x＋3)．（二）、【課堂引入】

激趣鋪墊：

請(qǐng)一位學(xué)生講一講《濫竽充數(shù)》的寓言故事。學(xué)生活動(dòng)：由一位學(xué)生上講臺(tái)講《濫竽充數(shù)》的寓言故事，其他學(xué)生補(bǔ)充。教師活動(dòng)：你們從故事中學(xué)到了什么道理？(寓德于教)

學(xué)生發(fā)言：比喻沒有真才實(shí)學(xué)的人，混在行家里充數(shù)，或以次充好。 教師引導(dǎo)：對(duì)！所以我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和工作中，千萬別濫竽充數(shù)，一定要有真才實(shí)學(xué)。好。今天同學(xué)們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請(qǐng)同學(xué)們完成下面的幾道題：

(1)(2x－3)2；(2)(x＋y)2；(3)(m＋2n)2；(4)(2x－4)2。學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成以上練習(xí)，再爭取上講臺(tái)演練。(1)(2x－3)2＝4x2－12x＋9；

(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2；

(3)(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2；

(4)(2x－4)2＝4x2－16x＋16. 教師活動(dòng)：組織學(xué)生通過上面的運(yùn)算結(jié)果中的每一項(xiàng)，觀察、猜測它們的共同特點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：分成小組，討論，觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：(1)右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方，右邊最后一項(xiàng)是左邊第二項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是它們兩個(gè)乘積的2倍。(2)左邊如果為“＋”號(hào)，右邊全是“＋”號(hào)，左邊如果為“－”號(hào)，它們兩個(gè)乘積的2倍就為“－”號(hào)，其余都為“＋”號(hào)。 教師提問：那我們就利用簡單的(a＋b)2與(a－b)2進(jìn)行驗(yàn)證，請(qǐng)同學(xué)們利用多項(xiàng)式乘法以及冪的意義進(jìn)行計(jì)算。 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算出(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，完成后，請(qǐng)一位學(xué)生上講臺(tái)板演。教師活動(dòng)：利用學(xué)生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容完全平方公式。[歸納]完全平方公式：

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2。 語言敘述：兩個(gè)數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。為了讓學(xué)生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲?！酒磮D游戲】圖1教師活動(dòng)：(1)現(xiàn)有圖1①所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請(qǐng)你根據(jù)二次三項(xiàng)式a2＋2ab＋b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個(gè)正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義。(2)你能根據(jù)圖1②，談一談(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？ 課堂活動(dòng)：第(1)題由小組合作，在互動(dòng)中完成拼圖游戲，比一比，哪個(gè)小組快？第(2)題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想到

(a－b)2＝a2-b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2。（三）、【應(yīng)用舉例】

例1[教材例3]運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)(4m＋n)2；(2)(y－12)2

解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2

＝16m2＋8mn＋n2

(2)(y－12)2＝y(tǒng)2－2·y·12＋(12)2

＝y(tǒng)2－y＋144

變式一(改變公式中a，b的符號(hào))

計(jì)算：（－2x＋5y）2解題思路：本例改變了公式中a，b的符號(hào)，處理方法之一：把式子變形為（-2x+5y）2＝[－(2x－5y)]2＝(2x－5y)2再用公式計(jì)算反思得(a－b)2＝(b－a)2；(－a－b)2＝(a＋b)2；方法二：把式子變形為(－2x＋5y)2＝(5y－2x)2后直接用公式計(jì)算；方法三：把式子變形為(－2x＋5y)2＝(－2x＋5y)2后直接用公式計(jì)算．在此處應(yīng)注意添括號(hào)的法則！ 例2[教材例4]運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

(1)1022；(2)992.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404.(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.四、【拓展提升】

拓展1變形后利用乘法公式

例1運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)（x＋y）（2x＋2y）；(2)（a＋b）（a－b）.【方法歸納】本例中所給的均是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征，但仔細(xì)觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個(gè)因式作適當(dāng)變形就可以了．觀察到兩個(gè)因式的系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系或相反關(guān)系是正確變形并利用公式的前提條件．拓展2利用完全平方公式的變形進(jìn)行代數(shù)式求值(簡單的配方法)例2已知a＋b＝－6，ab＝8，求(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.利用完全平方公式，可以使一些計(jì)算簡便．對(duì)一些形式上不符合公式的式子可進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃?，使之符合公式的?yīng)用．完全平方公式的變形如下表：

完全平方公式 變形

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)

③(a－b)2＝a2－2ab＋b2

③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab

④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab

五、【達(dá)標(biāo)測評(píng)】

1．用完全平方公式計(jì)算：

(1)(1＋x)2；(2)(y－4)2；

(3)(x－2y)2；(4)(2xy＋x)2. 2．一個(gè)正方形的邊長為acm.若邊長減少6cm，則這個(gè)正方形的面積減少了多少？3．下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正．(1)(x＋y)2＝x2＋y2；

(2)(－m＋n)2＝－m2＋n2；

(3)(－a－1)2＝－a2－2a－1. 4．計(jì)算：(a＋b＋2c)2

5．小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，得到正確的結(jié)果是4x2＋________ ＋25y2，但中間一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)可能是()

A．10xyB．20xyC．±10xyD．±20xy

六、課堂小結(jié)：

(1)談?wù)勀愕氖斋@吧！(2)你還有哪些疑惑？七、布置作業(yè)：

課本P112習(xí)題14.2第2，3，7題三、靈活運(yùn)用教學(xué)反思本次教學(xué)首先通過復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生求解不等式；其次通過寓言故事導(dǎo)入新課，緊接著講解”完全平方式“，進(jìn)行鞏固練習(xí)；最后通過課堂小結(jié)和布置作業(yè)結(jié)束本節(jié)課。這節(jié)課整體來說能夠使學(xué)生理解并使用完全平方式。不足之處是對(duì)于中間項(xiàng)的講解并沒有過多的講解，但在后面的習(xí)題中有所涉獵。通過這些例題我們就知道了：任何一個(gè)整式都可以通過添加適當(dāng)?shù)恼匠蔀橥耆椒绞?而且所添加的整式有很多種;當(dāng)然,待定項(xiàng)的不唯一性還與所給的條件有關(guān)1。面對(duì)反思中的不足，在下次教學(xué)中給予改正。比如增加有關(guān)中間項(xiàng)±ab的題目。如4x2+()+9y2=(2x-3y)2讓同學(xué)們充分利用中間項(xiàng)，知道中間項(xiàng)的正負(fù)與其前面的“+”“-”號(hào)無關(guān)；或者增加a2+()+b2讓其填入中間項(xiàng)的題目。四、數(shù)學(xué)素養(yǎng)來幫忙1、巧用邏輯推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯運(yùn)算必不可少，然而很多學(xué)生不會(huì)進(jìn)行邏輯推理，在教學(xué)中滲透邏輯推理，可以起到事倍功半的效果。在本次教學(xué)中運(yùn)用了拼圖游戲來加深學(xué)生對(duì)于完全平方式的邏輯理解。題目較為創(chuàng)新，這可以使學(xué)生面對(duì)題目時(shí)更加了解完全平方式的內(nèi)涵，從而使學(xué)生從知其然到知其所以然。在教學(xué)中需多多利用邏輯推理技巧，并注重?cái)?shù)形結(jié)合等思想的運(yùn)用。2、數(shù)學(xué)運(yùn)算必不可少數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)于中學(xué)生是至關(guān)重要的，然而如何挑選優(yōu)質(zhì)的習(xí)題確是一件難事。因?yàn)閷W(xué)生的情況天差地別，所以習(xí)題的選擇一定要要針對(duì)性，并且分層。本節(jié)課程大力著重練習(xí)，不斷深化學(xué)生學(xué)生對(duì)于完全平方式的理解。本次教學(xué)先從最為基本的公式運(yùn)用著手，緊接著將完全平方式的內(nèi)涵直觀化，再次應(yīng)用舉例，之后拓展提升，最后課堂達(dá)標(biāo)。經(jīng)過這一系列的練習(xí)使學(xué)生對(duì)于完全平方式有了一個(gè)較為細(xì)致的了解，為日后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。新課改下的概念教學(xué)可分以下幾步走：首先先把概念了解清楚，其次把組織好教學(xué)及利用好反思；緊接