第28講統(tǒng)計與概率問題2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺28講（解析版）

PAGE年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺專題28統(tǒng)計與概率問題【難點突破】著眼思路，方法點撥,疑難突破；統(tǒng)計圖解題要領(lǐng)：①分析統(tǒng)計圖時，首先看統(tǒng)計的類別，再觀察各類別的數(shù)量(扇形統(tǒng)計圖反映的是百分比)；②分析頻數(shù)分布直方圖時，一般地，橫軸上表示類別或數(shù)據(jù)段，縱軸表示各類或數(shù)據(jù)段的具體數(shù)量，各段的數(shù)量也就是這段數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，這段數(shù)據(jù)個數(shù)與統(tǒng)計總量的比是這段數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，各段頻數(shù)之和等于總量，各段頻率之和等于1.解題要領(lǐng)：①逐個分析各個圖表的信息，然后再分析不同圖表間數(shù)據(jù)的關(guān)系；②一般地，統(tǒng)計圖表是一個樣本的統(tǒng)計信息，可以根據(jù)樣本中各個統(tǒng)計量的占比(頻率)估計總體的相應(yīng)情況．?dāng)?shù)據(jù)分析解題要領(lǐng)：①中位數(shù)是位置數(shù)，求中位數(shù)時一定要先對所有數(shù)據(jù)按大小順序排序；②無論是以表格還是條形圖形式給出數(shù)據(jù)，都要注意出現(xiàn)多次的數(shù)據(jù)排序時也應(yīng)占有相關(guān)位置，勿要忽視；③偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中間數(shù)有兩個，其中位數(shù)為這兩個中間數(shù)的平均數(shù)．極差與方差解題要領(lǐng)：①反映數(shù)據(jù)波動大小的量：極差與方差，極差與方差越小，說明數(shù)據(jù)波動越?。虎跇O差是所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；求方差時要注意方差公式中，一是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方，二是差的平方和的平均數(shù)．概率解題要領(lǐng)：①如果是求兩步試驗的事件的概率，既可以用列表法，也可以用樹狀圖法分析結(jié)果，如果是求三步試驗的事件的概率，那就只能運用樹狀圖法；②求分步試驗的概率，要分清是放回性試驗，還是不放回性試驗，如果是不放回性試驗，運用列表法時一定要剔除不可能的結(jié)果．復(fù)雜概率問題解題要領(lǐng)：兩步事件是指一次試驗中涉及兩個因素(或需兩步才能完成)的事件，求兩步事件的概率既可用列表法，又可用樹狀圖法，關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果數(shù)．【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】為了激發(fā)學(xué)生參加課外運動的興趣，某實驗中學(xué)積極開展了“我運動我快樂”五項全能評選活動，活動方案根據(jù)制定的運動項目積分等級制，各項都優(yōu)秀的記為A級，以此記錄為B級、C級、D級、E級五個等級。某體育老師隨即抽取某班進行檢測，以下是根據(jù)檢測結(jié)果繪制而成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整）。（1）若獲得D級學(xué)生人數(shù)占全體抽測學(xué)生總數(shù)的40%，則抽測的學(xué)生總數(shù)是多少？試求出E級在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)扇形的圓心角大小是多少？請補全條形統(tǒng)計圖。（畫在試題相對應(yīng)的圖上）（2）如果隨機從這么參加檢測的班級隨機抽取15人進行技能評比，試問抽到A級的人數(shù)是多少？解析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的已知數(shù)據(jù)，可以從D級學(xué)生人數(shù)占全體抽測學(xué)生總數(shù)的40%，可以借助其他部分人數(shù)計算出總體人數(shù)，結(jié)合E級所占的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占比例得到圓心角的大小。（2）首先計算出A級所占的百分比，再計算出15人當(dāng)中可能有多少個A級學(xué)生，利用概率公示計算即可得到。解：（1）（6+6+10+5）÷（1-40%）=45（人）45-27=18（人）5÷45×360=40（度）答：抽測的學(xué)生總數(shù)是45人，a為18；E級在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)扇形的圓心角大小是40度。（2）6÷45=，15×=2（人）答：抽到A級的人數(shù)是2人?！驹瓌?chuàng)2】為進一步激發(fā)學(xué)生讀書的積極性，不斷提升學(xué)校浸潤書香的校園文化底蘊，XX年春季，河北省某實驗中學(xué)啟動了“讀書小明星”評選活動，進一步促進了全校學(xué)生崇尚閱讀、自覺閱讀的良好習(xí)慣的形成，營造了“多讀書、讀好書”的良好氛圍。該中學(xué)對全校四個年級學(xué)生讀書情況進行調(diào)查，調(diào)查的四種結(jié)果分別是：A非常愛好讀書，B比較喜歡讀書，C不太喜歡讀書，D不喜歡讀書。隨即將調(diào)查結(jié)果繪制成了下面兩種統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖給定的信息回答下面的問題：

（1）請計算本次調(diào)查中“C不太喜歡讀書”的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比，并將這兩個統(tǒng)計圖補充完整；（2）隨機抽取了6名C中“不太喜歡讀書”的學(xué)生中有4名女生，兩名男生，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率．【分析】（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（2）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：45÷30%=150（名）．本項調(diào)查中喜歡“C不太喜歡讀書”的學(xué)生人數(shù)是：150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：100%-20%-30%-10%=40%，畫圖如下：

（2）用A表示男生，B表示女生，列表如下：AABBBBAAAABABABABAAAABABABABBABABBBBBBBBABABBBBBBBBABABBBBBBBBABABBBBBBB通過列表得到：共有30種情況，不同性別的情況共有16種，剛好抽到不同性別學(xué)生的概率：P==【典題精練】典例精講，運籌帷幄，舉一反三；【例題1】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

【分析】（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%＝60人，銀行卡人數(shù)為200×15%＝30人，補全圖形如下：

由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為＝．【例題2】某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實際情況，決定開設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運動項目的學(xué)生約有多少名？

【解析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用A組頻數(shù)80除以A組頻率40%，即可得到該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可的C組的頻數(shù)；B組頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到B組頻率；（3）用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運動項目的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）故本次共調(diào)查200名學(xué)生．（2）200﹣80﹣30﹣50=40（人），30÷200×100%=15%，補全如圖：

（3）1200×15%=180（人）故該學(xué)校喜歡乒乓球體育項目的學(xué)生約有180人．【歸納】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．【例題3】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法？

【分析】（1）用“戲曲”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“民樂”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補全圖形；（3）用360°乘以“戲曲”人數(shù)所占百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“書法”人數(shù)所占百分比可得．【解答】解：（1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%＝100名，故答案為：100；（2）“民樂”的人數(shù)為100×20%＝20人，補全圖形如下：

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%＝36°，故答案為：36°；（4）估計該校喜歡書法的學(xué)生人數(shù)為2000×25%＝500人．【歸納】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體的思想．

【例題4】某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于72度．（3）補全條形統(tǒng)計圖（標注頻數(shù)）．（4）根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為640人．（5）九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少？【解答】解：（1）14÷28%=50，所以本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)=360°×=72°；（3）最喜歡舞蹈類的人數(shù)為50﹣10﹣14﹣16=10（人），補全條形統(tǒng)計圖為：

（4）2000×=640，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為640人；故答案為：50；72；640；（5）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)為4，所以抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率==．【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位。一、選擇題：1.（XX·遼寧省阜新市）如圖所示，陰影是兩個相同菱形的重合部分，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）

A．B．C．D．【解答】解：設(shè)陰影部分的面積是x，則整個圖形的面積是7x，則這個點取在陰影部分的概率是=．故選C．2.（XX·廣西梧州·3分）小燕一家三口在商場參加抽獎活動，每人只有一次抽獎機會：在一個不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機摸出1個球，然后放回箱子中輪到下一個人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫出樹狀圖，利用概率公式計算即可．【解答】解：如圖，一共有27種可能，三人摸到球的顏色都不相同有6種可能，∴P（三人摸到球的顏色都不相同）==．

故選：D．3.一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是﹣2，﹣1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率為＝，故選：B．4.正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）

A． B． C． D．【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率．【解答】解：如圖，連接PA、PB、OP；則S半圓O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由題意得：圖中陰影部分的面積＝4（S半圓O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在陰影部分的概率為＝，故選：A．

二、填空題：5.（XX·江蘇常州·2分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱．在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：∵圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱，∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等，∴在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是，故答案為：．6.（XX?四川涼州?3分）小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路囗都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．++【分析】列舉出所有情況，看個路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可．【解答】解：畫樹狀圖，得

∴共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，∴實際這樣的機會是，故選：B．7.（XX·遼寧省盤錦市）如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙O，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是．

【解答】解：如圖所示：連接OA．∵正六邊形內(nèi)接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等邊三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S陰=S扇形OBC，則飛鏢落在陰影部分的概率是；故答案為：．

8.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是?！痉治觥苛斜韺⑺械瓤赡艿慕Y(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9種等可能的結(jié)果，兩次都是黑色的情況有1種，∴兩次摸出的球都是黑球的概率為，

三、解答題：9.不透明的袋子中裝有4個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標號：1、2、3、4（1）隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標號相同”的概率（2）隨機摸出兩個小球，直接寫出“兩次取出的球標號和等于4”的概率．【分析】（1）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次取的球標號相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出的球標號和等于4的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取的球標號相同的結(jié)果數(shù)為4，所以“兩次取的球標號相同”的概率＝＝；（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的球標號和等于4的結(jié)果數(shù)為2，所以“兩次取出的球標號和等于4”的概率＝＝．10.在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．【解答】解：（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；故答案為：必然，不可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為：；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：=；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平．11.某校在一次社會實踐活動中，組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園，為了解本次社會實踐活動的效果，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，對“最喜歡的景點”進行了問卷調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2∶1，請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次活動抽查了名學(xué)生；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形的圓心角是度；(4)該校此次參加社會實踐活動的學(xué)生有720人，請求出最喜歡烈士陵園的學(xué)生約有多少人？

解：(1)60.(2)補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示．

(3)36.(4)720×eq\f(24,60)＝288(人)．答：該校參加社會實踐活動的學(xué)生中，最喜歡烈士陵園的學(xué)生約有288人．12.某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x＜90bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．

【分析】（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率=先計算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分數(shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率【解答】解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競賽分數(shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這100