江西省贛州一中2019-2020學年高二下學期線上教學質量評估試題數學（文）試題 Word版含解析

/贛州一中2019-2020學年度第二學期高二年級線上教學質量評估試題數學（文)第Ⅰ卷（選擇題)一、單選題1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】分別求出集合A和集合B，然后再根據交集的定義求解即可.【題目詳細解讀】，，所以，即.故選：C.【點睛】本題考查交集的求法，考查學生對基礎知識的理解和掌握，屬于基礎題.2.已知兩個變量和之間有線性相關關系，經調查得到如下樣本數據，345673.52.41.1-0.2-1.3根據表格中的數據求得同歸方程，則下列說法正確的是（）A.， B.，C.， D.，【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】根據已知數據，可知變量和變量之間存在負相關的關系，即可判斷出，再令，可求出，即可得出參考答案.【題目詳細解讀】解：由已知數據，可知隨著的增大而減小，則變量和變量之間存在負相關的關系，，當時，則，即：，．故選：B.【點睛】本題考查變量間的相關關系和線性回歸方程的應用問題.3.已知函數的值域為，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點分析】通過二次函數圖象，值域為，即圖象的頂點落在軸上.【題目詳細解讀】∵函數的值域為，∴∴∴實數的取值范圍為【點睛】本題考查通過觀察二次函數的圖象，根據函數的值域求參數的取值范圍.4.函數：的圖象大致為（）A. B.C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】先判斷函數的奇偶性,再根據當時,的正負判斷排除即可.【題目詳細解讀】因為,,所以是奇函數,排除選項A,D,當時,,排除選項B.故選：C.【點睛】本題考查函數的圖象與性質,考查推理論證能力以及數形結合思想.5.已知，，，則（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】根據指數函數的單調性進行比較即可得到參考答案.【題目詳細解讀】，，，所以.故選：B.【點睛】本題考查比較代數式大小的問題，解題關鍵是利用函數的單調性進行比較，屬于基礎題.6.用火柴棒按如圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則第100個圖形所用火柴棒數為（）A.401 B.201 C.402 D.202【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】先設第個圖形所用火柴棒數為，由圖可知，數列是以3為首項，2為公差的等差數列，再求解即可.【題目詳細解讀】解：設第個圖形所用火柴棒數為，則由圖可知，數列是以3為首項，2為公差的等差數列，則，即，故選：B.【點睛】本題考查了歸納推理能力，重點考查了等差數列通項公式的求法，屬基礎題.7.已知，則“”是“對恒成立”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【參考答案】D【題目解析】【題目考點分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得到參考答案.【題目詳細解讀】不等式可化為，解之得：，對恒成立等價于或，解之得：，充分性：，充分性不成立；必要性：，必要性不成立；顯然“”是“對恒成立”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎題.8.已知函數，若，則下列不等關系正確是（）A. B.C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】利用函數的單調性得到的大小關系，再利用不等式的性質，即可得參考答案.【題目詳細解讀】∵在R上單調遞增，且，∴.∵的符號無法判斷，故與，與的大小不確定，對A，當時，，故A錯誤；對C，當時，，故C錯誤；對D，當時，，故D錯誤；對B，對，則，故B正確.故選：B.【點睛】本題考查分段函數的單調性、不等式性質的運用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題.9.若是方程的解，是方程的解，則等于（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】將方程有解的問題轉化為函數圖象有交點的問題進行研究即可得出參考答案.【題目詳細解讀】由題意知，與的交點為，與的交點為，而與的圖象關于直線對稱，且的圖象關于直線對稱，所以點與點關于直線對稱，聯(lián)立方程組，可得，由中點坐標公式可得：故選：B.【點睛】本題考查方程的解和函數圖象交點的關系，考查利用對稱性求解問題的能力，屬于?？碱}.10.將一個底面半徑為，高為的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】設圓柱的半徑為，高為，體積為，則由題意可得∴圓柱的體積為則∴圓柱的最大體積為，此時故選B．【點睛】本題主要考查基本不等式在生活中的優(yōu)化問題，利用條件建立體積函數是解決本題的關鍵．11.已知三個正實數、、滿足，給出以下幾個結論：①；②；③；④.則正確的結論個數為()A.1 B.2 C.3 D.4【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】利用基本不等式及柯西不等式計算題可得；【題目詳細解讀】解：①：，．，故①不正確．②：由，，故②正確．③：，，故③正確．④：由柯西不等式得，．則④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查利用基本不等式即柯西不等式證明不等式，屬于中檔題．12.已知函數是定義域為的偶函數，且滿足，當時，，則函數在區(qū)間上零點的個數為（）A.9 B.10 C.18 D.20【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】由已知可得函數f（x）的周期與對稱軸，函數F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數等價于函數f（x）與g（x）圖象在上交點的個數，作出函數f（x）與g（x）的圖象如圖，數形結合即可得到參考答案.【題目詳細解讀】函數F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數等價于函數f（x）與g（x）圖象在上交點的個數，由f（x）＝f（2﹣x），得函數f（x）圖象關于x＝1對稱，∵f（x）為偶函數，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函數周期為2.又∵當x∈[0，1]時，f（x）＝x，且f（x）為偶函數，∴當x∈[﹣1，0]時，f（x）＝﹣x，g（x），作出函數f（x）與g（x）的圖象如圖：由圖可知，兩函數圖象共10個交點，即函數F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數為10.故選：B.【點睛】本題考查函數的零點與方程根的關系，考查數學轉化思想方法與數形結合的解題思想方法，屬于中檔題.第Ⅱ卷（非選擇題)二、填空題題13.曲線在點處的切線方程為__________.【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】利用切線的斜率是函數在切點處導數，求出切線斜率，再利用直線方程的點斜式求出切線方程．【題目詳細解讀】∵y＝lnx，∴，∴函數y＝lnx在x＝1處切線斜率為1，又∵切點坐標為（1，0），∴切線方程為y＝x﹣1．故參考答案為y＝x﹣1．【點睛】本題考查了函數導數的幾何意義，利用導數研究曲線上某點切線方程，正確求導是關鍵．14.若復數滿足（為虛數單位，表示復數的共軛復數），則的虛部為______．【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】根據復數z滿足，求得，再由共軛復數得到，再根據復數的概念求解.【題目詳細解讀】，，所以，故的虛部為.故參考答案為：.【點睛】本題主要考查復數的概念及運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.15.已知為橢圓上的任意一點，則的最大值為________.【參考答案】9【題目解析】【題目考點分析】設，代入并利用輔助角公式運算即可得到最值.【題目詳細解讀】由已知，設，則，故.當時，取得最大值9.故參考答案為：9【點睛】本題考查利用橢圓的參數方程求函數的最值問題，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.16.已知函數，若恒成立，則實數的取值范圍為___________.【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】首先利用導數判斷出，由此化簡不等式，分離常數得到，由此分別利用基本不等式和導數求得的最小值與的最大值，由此求得的取值范圍.【題目詳細解讀】定義域為，構造函數，，由于，令解得，所以時，，遞減，時，，遞增，所以在上的極小值也即是最小值為，所以，也即當時，.所以由，得，可得，其中.令，.可得函數的增區(qū)間為.減區(qū)間為，可得.即.故實數的取值范圍為故參考答案為：【點睛】本小題主要考查利用導數研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.三、解答題17.若，，（為實數），為虛數單位.（1）求復數；（2）求的取值范圍.【參考答案】（1）；（2）.【題目解析】【題目考點分析】（1）設，根據復數相等，得出關于實數、的方程組，解出這兩個未知數，即可得出復數的值；（2）利用復數的模長公式以及輔助角公式得出，利用正弦函數的值域可求出的取值范圍.【題目詳細解讀】（1）設，則，，即，所以，解得，；（2），，，，故的取值范圍是.【點睛】本題考查復數的求解，同時也考查了復數模長的計算題，涉及復數相等以及輔助角公式的應用，考查計算題能力，屬于中等題.18.已知，p：；q：不等式對任意實數x恒成立.（1）若q為真命題，求實數m的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實數m的取值范圍.【參考答案】（1）（2）【題目解析】【題目考點分析】（1）解不等式即得解；（2）由“”為真，且“”為假知p，q一真假，再分兩種情況題目考點分析討論得解.【題目詳細解讀】（1）由“不等式對任意實數x恒成立”為真得，解得，故實數m的取值范圍為.（2）由“”為真得m的取值范圍為，由“”為真，且“”為假知p，q一真假，當p真q假時，有，此時m無解；當p假q真時，有，解得或；綜上所述，m的取值范圍為.【點睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，考查復合命題真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19.已知函數．（1）在如圖所示的坐標系中作出的圖象，并結合圖象寫出不等式的解集；（2）若函數圖象恒在軸的上方，求實數的取值范圍．【參考答案】（1）見題目解析，（2）【題目解析】【題目考點分析】（1）根據絕對值的性質把函數的題目解析式化簡成分段函數的形式，在直角坐標系內畫出函數圖象，根據圖象求出不等式解集即可；（2）問題轉化為恒成立，再轉化為恒成立，根據函數的最小值進行求解即可.【題目詳細解讀】（1）結合圖象可知，當時，，；當時，，解得；當時，成立．綜上，不等式的解集為．（2）若函數的圖象恒在軸的上方，則恒成立，即恒成立，只需．由（1）中圖象可知．所以，解得．【點睛】本題考查了含絕對值函數的圖象和最值，考查了已知不等式恒成立求參數問題，考查了數學運算能力.20.在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），曲線與軸交于兩點.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標方程；（2）若直線與曲線在第一象限交于點，且線段的中點為，點在曲線上，求的最小值.【參考答案】（1）；（2）【題目解析】【題目考點分析】（1）利用參數方程和極坐標方程與直角坐標方程的互化公式求解即可；（2）聯(lián)立直線方程和曲線的方程求出點坐標，利用中點坐標表示可得點，結合（1）知，判斷點與圓的位置關系求出的最小值即可.【題目詳細解讀】（1）由可得，即，所以直線的普通方程為.由可得，即，將，代入上式，可得，即，所以曲線的極坐標方程為.（2）由，可得或，因為點位于第一象限，所以，由（1）可得，因為線段的中點為，所以，由（1）可知曲線表示圓，其圓心為，半徑，所以，因為點在曲線上，所以.【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化公式、點與圓的位置關系；考查運算求解能力和邏輯思維能力；正確判斷點與圓的位置關系是求解本題的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型.21.為了保障全國第四次經濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記．由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，如有些對象對普查有誤解，配合不夠主動；參與普查工作的技術人員對全新的操作平臺運用還不夠熟練等，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗．在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個體經營戶，普查情況如下表所示：普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位4050個體經營戶50150合計（1）寫出選擇5個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；（2）補全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫），并根據列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；（3）根據該試點普查小區(qū)的情況，為保障第四次經濟普查的順利進行，請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議．附：【參考答案】（1）見題目解析；（2）見題目解析；（3）見題目解析【題目解析】【題目考點分析】（1）根據題意可得應為分層抽樣；（2）利用聯(lián)列表求出，然后判斷即可；（3）加大宣傳力度，消除誤解因素，尤其要做好個體經營戶的思想工作等.【題目詳細解讀】（1）分層抽樣（2）完成列聯(lián)表普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位401050個體經營戶10050150合計14060200將列聯(lián)表中的數據代入公式計算題得，所以有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”．（3）（意思相近即可得分）建議：加大宣傳力度，消除誤解因素，尤其要做好個體經營戶的思想工作.【點睛】本題主要考查了抽樣方法，獨立檢驗思想的應用，考查計算題能力，屬于中檔題.22.已知函數，設的導函數為．（1）求證：；（2）設的極大值點為，求證