大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)講義

弦振動(dòng)與駐波研究實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?．觀察在弦上形成的駐波；2．確定弦線振動(dòng)時(shí)駐波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系；3．學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)作圖和最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。實(shí)驗(yàn)原理】在一根拉緊的弦線上，其中張力為T,線密度為卩，則沿弦線傳播的橫波應(yīng)滿足下述運(yùn)動(dòng)方程：(1)d2y Td2y(1)dt2 yQx2式中X為波在傳播方向(與弦線平行)的位置坐標(biāo)，y為振動(dòng)位移。將(1)式與典型的波動(dòng)方程°2方程°2ydt2d2ydx2相比較，即可得到波的傳播速度： V=若波源的振動(dòng)頻率為f，橫波波長(zhǎng)為九，由于波速V=fk，故波長(zhǎng)與張力及線密度之間的關(guān)系為：(2)1:〒(2)k ■f沖為了用實(shí)驗(yàn)證明公式(2)成立，將該式兩邊取對(duì)數(shù)，得：igkigk-2ig--2ig卩―igf(3)固定頻率f及線密度卩，而改變張力并測(cè)出各相應(yīng)波長(zhǎng)k，作lgk-lgT圖，若得一直線，計(jì)算其斜率值(如為2)，則證明了k-TK的關(guān)系成立。弦線上的波長(zhǎng)可利用駐波原理測(cè)量。當(dāng)兩個(gè)振幅和頻率相同的相干波在同一直線上相向傳播時(shí)，其所疊加而成的波稱為駐波，一維駐波是波干涉中的一種特殊情形。在弦線上出現(xiàn)許多靜止點(diǎn)，稱為駐波的波節(jié)。相鄰兩波節(jié)間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)。

【實(shí)驗(yàn)儀器】1、可調(diào)頻率數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源；2、振動(dòng)簧片；3、弦線（銅絲）；4、可動(dòng)刀片支架；5、可動(dòng)刀口支架；6、標(biāo)尺；7、固定滑輪；8、砝碼與砝碼盤；9、變壓器;10、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；11、實(shí)驗(yàn)桌u（u（8⑨⑩11圖1實(shí)驗(yàn)裝置示意圖FD-SWE-II弦線上駐波實(shí)驗(yàn)儀電源頻率調(diào)節(jié)一一二二一上海復(fù)旦天欣科教儀器有Hz幅度FD-SWE-II弦線上駐波實(shí)驗(yàn)儀電源頻率調(diào)節(jié)一一二二一上海復(fù)旦天欣科教儀器有Hz幅度調(diào)節(jié)O限公司.....■0 （2 '④ （4'圖2可調(diào)頻率數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源面板圖（1、電源開(kāi)關(guān)2、頻率調(diào)節(jié)3、復(fù)位鍵4、幅度調(diào)節(jié)5、頻率指示）實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，金屬弦線的一端系在能作水平方向振動(dòng)的可調(diào)頻率數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源的振簧片上，頻率變化范圍從0-200HZ連續(xù)可調(diào)，頻率最小變化量為0.01Hz，弦線一端通過(guò)定滑輪⑦懸掛一砝碼盤⑧；在振動(dòng)裝置（振動(dòng)簧片）的附近有可動(dòng)刀片支架④，在實(shí)驗(yàn)裝置上還有一個(gè)可沿弦線方向左右移動(dòng)并撐住弦線的可動(dòng)刀口⑤?；啟吖潭ㄔ趯?shí)驗(yàn)平臺(tái)⑩上，其產(chǎn)生的摩擦力很小，可以忽略不計(jì)。若弦線下端所懸掛的物體的質(zhì)量為m（包含袪碼和祛碼盤及懸線的質(zhì)量），張力T=mg。當(dāng)波源振動(dòng)時(shí)，即在弦線上形成向右傳播的橫波；當(dāng)波傳播到可動(dòng)刀口與弦線相交點(diǎn)時(shí)，由于弦線在該點(diǎn)受到刀口兩壁阻擋而不能振動(dòng)，波在切點(diǎn)被反射形成了向左傳播的反射波。這種傳播方向相反的兩列波疊加即形成駐波。當(dāng)振動(dòng)端簧片與弦線固定點(diǎn)至可動(dòng)刀口⑤與弦線交點(diǎn)的長(zhǎng)度L等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí),即可得到振幅較大而穩(wěn)定的駐波，振動(dòng)簧片與弦線固定點(diǎn)為近似波節(jié)，弦線與可動(dòng)刀口相交點(diǎn)為波節(jié)。它們的間距為L(zhǎng)，則九L=n- (4)其中n為任意正整數(shù)。利用式（4）,即可測(cè)量弦上橫波波長(zhǎng)。由于簧片與弦線固定點(diǎn)在振動(dòng)不易測(cè)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)也可將最靠近振動(dòng)端的波節(jié)作為L(zhǎng)的起始點(diǎn)，并用可動(dòng)刀口④指示讀數(shù)，求出該點(diǎn)離弦線與可動(dòng)刀口⑤相交點(diǎn)距離L。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將變壓器（黑色殼）輸入插頭與220V交流電源接通，輸出端（五芯航空線）與主機(jī)上的航空座相連接。打開(kāi)數(shù)顯振動(dòng)源面板上的電源開(kāi)關(guān)①（振動(dòng)源面板如圖2所示）。面板上數(shù)碼管⑤顯示振動(dòng)源振動(dòng)頻率XXX.XXHzo根據(jù)需要按頻率調(diào)節(jié)②中（增加頻率）或▼（減小頻率）鍵，改變振動(dòng)源的振動(dòng)頻率，調(diào)節(jié)面板上幅度調(diào)節(jié)旋鈕④，使振動(dòng)源有振動(dòng)輸出；當(dāng)不需要振動(dòng)源振動(dòng)時(shí)，可按面板上復(fù)位鍵③復(fù)位，數(shù)碼管顯示全部清零。【實(shí)驗(yàn)步驟】組裝好實(shí)驗(yàn)裝置。將變壓器（黑色殼）輸入插頭與220V交流電源接通。打開(kāi)數(shù)顯振動(dòng)源面板上的電源開(kāi)關(guān)①，并能頻率調(diào)節(jié)鍵，設(shè)定一個(gè)波源振動(dòng)的頻率（一般取為100Hz,若振動(dòng)振幅太小，可將頻率取小些，比如90Hz）。在砝碼盤上添加不同質(zhì)量的砝碼，以改變同一弦上的張力T（見(jiàn)數(shù)據(jù)記錄表）。每改變一次張力（即增加一次砝碼），均要左右移動(dòng)可動(dòng)刀口⑤的位置，使弦線出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波，并把可動(dòng)刀片支架④移至第二個(gè)節(jié)點(diǎn)。用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)⑩上的標(biāo)尺⑥測(cè)量每種情況下支架④和⑤之間的距離L值，數(shù)出L范圍內(nèi)的半波數(shù)，根據(jù)式（4）算出波長(zhǎng)九，并記錄對(duì)應(yīng)砝碼質(zhì)量。數(shù)據(jù)記錄與處理】列表記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)波源振動(dòng)頻率f=（ ）Hz,m0為砝碼盤和懸線的質(zhì)量，L為產(chǎn)生駐波的弦線長(zhǎng)度，n為在L長(zhǎng)度內(nèi)半波的波數(shù)（“不能太?。?，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。附：重力加速度g沁9.794m/s2；m=（ +h卩）kg,其中h為懸線長(zhǎng)度、0Q0.001604kg/m是銅線的線密度。表1給定頻率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表m/kg(m+m0)/kgT/NlgTL/mnX/mlgX175.00X10-3150.00X10-3125.00X10-3100.00X10-375.00X10-3下面取如下數(shù)據(jù)作為例子，給出理論值。波源振動(dòng)頻率f=（ 100 ）Hz,m0為砝碼盤和懸線的質(zhì)量，L為產(chǎn)生駐波的弦線長(zhǎng)度，n為在L長(zhǎng)度內(nèi)半波的波數(shù)（“不能太?。?實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。附：重力加速度gQ9.794m/s2；m=（38.50*10-3+h卩）k0g=0.03880kg,其中h=21.00*10-2m為懸線長(zhǎng)度、卩Q0-001604kg/m是銅線的線密度。表2給定頻率f=100Hz,m0=0.03880kg的理論數(shù)據(jù)表（此表不要寫進(jìn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)）m/kg(m+m0)/kgT/NX/m25.00X10-363.80X10-30.62490.197450.00X10-388.80X10-30.86970.232975.00X10-3113.80X10-31.1150.2637100.00X10-3138.80X10-31.3590.2911125.00X10-3163.80X10-31.6040.3162理論上，不同條件下的波長(zhǎng)差應(yīng)該滿足如下規(guī)律：X=盞X=盞Q吃一網(wǎng)）="叫町-阿）

= 25克i+1 i大家可以根據(jù)上述理論結(jié)果來(lái)粗略地判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。2.數(shù)據(jù)處理（1） 利用最小二乘法擬合出log九一logT的線性回歸方程（最小二乘法見(jiàn)附錄部分），要求用計(jì)算機(jī)打印出擬合曲線圖并在圖上給出擬合公式和相關(guān)系數(shù)（令x=logT，y=log九）。（2） 寫出實(shí)驗(yàn)總結(jié)（包括自己對(duì)實(shí)驗(yàn)的看法或者體會(huì)，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性以及是否達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康模??！咀⒁馐马?xiàng)】1、 須在弦線上出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波時(shí)，再測(cè)量駐波波長(zhǎng)。2、 張力包括砝碼與砝碼盤的質(zhì)量，砝碼盤的質(zhì)量用天平稱量。3、 當(dāng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)波源發(fā)生機(jī)械共振時(shí)，應(yīng)減小振幅或改變波源頻率，便于調(diào)節(jié)出振幅大且穩(wěn)定的駐波?！舅伎碱}】求九時(shí)為何要測(cè)幾個(gè)半波長(zhǎng)的總長(zhǎng)？為了使log九-logT直線圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布比較均勻，砝碼盤中的砝碼質(zhì)量應(yīng)如何改變？附錄：最小二乘法線性擬合設(shè)兩個(gè)物理量x、y滿足線性關(guān)系y=a+bx,等精度地測(cè)得一組互相獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（來(lái)推算a和b）i=1,{xi，yi}i=1,當(dāng)所測(cè)各y值與擬合直線上的a+bxi之間偏差的平方和最小，即殘差

Q二蘭［y-(a+bx)］2iii=1取小。所得系數(shù)a,b最好,擬合公式即為最佳經(jīng)驗(yàn)公式。由罕=工2[y-(a+bx)](-1)=0da i ii=1dQ=工2[y-(a+bx)](-x)=0

db i iii=1(A-1)(A-2)-nb=厶xyk..11丿l=1 -n工x2(A-1)(A-2)-nb=厶xyk..11丿l=1 -n工x2ii=1x-y-xyx2-x2(A-3)Kxyiii=1i=1x2xy-x-x2-y-n為x2i

i=1=y—bx.(A-4)將a和b值帶入線性方程y=a+bx,即得到線性回歸方程。我們根據(jù)(A-3)和(A-4)，就可以擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到線性回歸方程。但是，不論測(cè)量