結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法

結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法第1頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四主要內(nèi)容§6－1位移法的基本概念§6－2單桿分析－－固端彎矩和剛度方程§6－3位移法正則方程及其矩陣形式§6－4位移法計(jì)算結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力§6－7對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算§6－5位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在非荷載作用下的內(nèi)力§6－6降低動(dòng)不定次數(shù)—新單元的引入§6－8位移法與力法的比較第2頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§6-1位移法基本概念位移法－－displacementmethod以超靜定結(jié)構(gòu)中的結(jié)點(diǎn)位移（線位移或角位移）作為基本未知量，根據(jù)結(jié)點(diǎn)的平衡條件建立位移正則方程，解出基本未知量后即可由結(jié)點(diǎn)位移與內(nèi)力的關(guān)系式求出相應(yīng)的桿內(nèi)力，并用平衡方程解出全部支反力和內(nèi)力。一、力法和位移法的區(qū)別1.所選用的基本未知量不同，因而主攻目標(biāo)不同，解決問題的思路也不同力法：原結(jié)構(gòu)靜定基多余未知力基本未知量原結(jié)構(gòu)過渡位移法：原結(jié)構(gòu)桿件結(jié)點(diǎn)位移基本未知量原結(jié)構(gòu)過渡第3頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.出發(fā)點(diǎn)不同力法：位移法：靜定結(jié)構(gòu)桿件3.力法只適用解超靜定結(jié)構(gòu)位移法主要用于解超靜定結(jié)構(gòu)，但也可解靜定結(jié)構(gòu)4.位移法可采用標(biāo)準(zhǔn)化程序基本假設(shè)：忽略桿件軸向變形的影響。第4頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ABCll圖a原結(jié)構(gòu)PΔ1Δ1BC圖bPΔ1ABΔ1圖c二、位移法的基本思路

Δ1－－基本未知量為將AB和BC桿分開計(jì)算B點(diǎn)剛結(jié)添加附加剛臂約束固定端原結(jié)構(gòu)AB和BC兩根兩端固定梁的組合體動(dòng)定基本體系，即動(dòng)定基。利用疊加原理：荷載＋位移Δ1即：可把動(dòng)定基拆開成兩根兩端固定的超靜定梁分別計(jì)算，然后根據(jù)一定的條件（即使附加剛臂形同虛設(shè)）組合起來代替原結(jié)構(gòu).結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡條件位移法典型方程(canonicalequationsindisplacementmethod)第5頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四拆結(jié)構(gòu)拆成桿件，得桿件的剛度方程（變形協(xié)調(diào)條件）搭桿件組成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析，得出基本方程（靜力平衡條件）位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)需解決以下問題：1.位移法的基本未知量包括哪些位移？動(dòng)定基如何選取？2.兩端固定的超靜定梁在荷載和支座位移作用下的力法計(jì)算－－單桿分析？3.如何建立位移法正則方程？第6頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、基本未知量(primaryunknownindisplacementmethod)(結(jié)點(diǎn)的角位移和線位移)二、位移法的基本概念結(jié)點(diǎn)－－指結(jié)構(gòu)中兩根或兩根以上的直桿件的聯(lián)結(jié)點(diǎn)、結(jié)構(gòu)的支承點(diǎn)以及任何伸出桿件的自由端。結(jié)構(gòu)上各個(gè)結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移的總數(shù)稱為結(jié)構(gòu)的動(dòng)不定度或動(dòng)不定次數(shù)（結(jié)點(diǎn)位移自由度）既無線位移又無角位移的結(jié)點(diǎn)稱為動(dòng)定結(jié)點(diǎn)。如固定端結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)位移第7頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ABCDBCBC1）、在剛結(jié)點(diǎn)處加上剛臂。2）、在結(jié)點(diǎn)會(huì)發(fā)生線位移的方向上加上鏈桿。將可能產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)線位移和角位移都加入人為約束，使之成為動(dòng)不定度為零的結(jié)構(gòu)，即“動(dòng)定基本結(jié)構(gòu)”，簡(jiǎn)稱“動(dòng)定基”。動(dòng)定基是原結(jié)構(gòu)化成的、由若干超靜定梁構(gòu)成的組合體。兩端固定的超靜定梁－－動(dòng)定基的基本單元類型

(帶有附加剛臂()或附加鏈桿)－－動(dòng)定基2、基本體系(primarysystemindisplacementmethod)第8頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四附加剛臂與附加鏈桿數(shù)目的總和即為基本未知量數(shù)目。3、動(dòng)不定次數(shù)的確定將動(dòng)不定結(jié)構(gòu)變?yōu)閯?dòng)定結(jié)構(gòu)使其變?yōu)閹缀尾蛔兯杼砑拥募s束數(shù)即為動(dòng)不定次數(shù)。平面剛架獨(dú)立角位移動(dòng)不定度＝剛結(jié)點(diǎn)數(shù)＋鉸端數(shù)＋自由端數(shù)獨(dú)立線位移＝將所有剛結(jié)點(diǎn)（固定支座和自由端）鉸化，使之成為幾何不變體系所需添加的鏈桿數(shù)。鉸化添加鏈桿連續(xù)梁動(dòng)不定度的確定可參照平面剛架。第9頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如何確定基本未知量舉例：動(dòng)不定度＝使原結(jié)構(gòu)變成相應(yīng)動(dòng)定基所需施加的附加約束數(shù)桁架:線位移自由度＝2j-b3角1線4角2線4角2線2角1線3角2線

4角2線第10頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§6-2單桿分析－－固端彎矩和剛度方程一、桿端力的表示方法和正負(fù)號(hào)的規(guī)定

1、彎矩：MAB表示AB桿A端的彎矩。對(duì)桿端而言，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)；對(duì)結(jié)點(diǎn)而言，順時(shí)針為負(fù)，逆時(shí)針為正。

PBAMAB0MBA0

2、剪力：QAB表示AB桿A端的剪力。正負(fù)號(hào)規(guī)定同前。PBAQBA0QAB0第11頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、固端彎矩(fixed-endmoment)、固端剪力(fixed-endshearforce)-----單跨超靜定梁僅由于荷載作用所產(chǎn)生的桿端彎矩稱為固端彎矩，相應(yīng)的剪力稱為固端剪力。用MAB、MBA、QAB、QBA表示二、兩端固定梁在跨間荷載作用下的固端彎矩(fixed-endmoment)BAPlMABMBARRBAqlRRMABMBAR=P/2M=Pl/8R=ql/2M=ql2/8載常數(shù)第12頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四fQBAQABPq

AB

ABlBAMABMBA三、兩端固定梁由于支座位移引起的桿端反力－－梁元?jiǎng)偠确匠?/p>

剛度(stiffness)-----兩端固定梁由于桿端單位位移所引起的桿端反力ABX1X2X3X4如圖示:支座位移θA,θB,ΔA,ΔB解：2次超靜定，靜定基如圖所示力法方程：x1=1lMl圖x2=1M2圖l計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)l稱為“旋轉(zhuǎn)角”，則：ABD=記b第13頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解得：稱為“線剛度”,則：：令lEIi=第14頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四其矩陣形式為：即梁元的剛度方程－－描述了梁元的桿端力和桿端位移之間的關(guān)系式中：梁元?jiǎng)偠染仃噷?duì)稱矩陣kij－－由于“j”處的單位位移所引起的“i”處的桿端反力“形常數(shù)”第15頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四BAl1234人BAl1234人桿端位移及相應(yīng)反力序號(hào)規(guī)定：第16頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、一端固定、另一端鉸支梁元的剛度方程

第17頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四五、一端固定、另一端定向支承梁的剛度方程

第18頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、荷載引起的固端力p401

第19頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第20頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§6-3位移法正則方程及其矩陣形式基本未知量符號(hào)的規(guī)定：+一、位移法的基本原理ABCll圖a原結(jié)構(gòu)PΔ1Δ1ABCll圖b動(dòng)靜基ABC圖d位移作用動(dòng)定基Δ1Δ1K11Δ1＋ABC圖eΔ1=1作用靜定基Δ1Δ1＝×Δ1ABCll圖c荷載作用動(dòng)定基P＝m1P第21頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四所以：K11Δ1+m1P=0ABCll圖a原結(jié)構(gòu)PΔ1Δ1ABC圖d位移作用動(dòng)定基Δ1Δ1K11Δ1＋ABCll圖c荷載作用動(dòng)定基P＝m1P()()K11---結(jié)點(diǎn)B的剛度K11代表了由于結(jié)點(diǎn)發(fā)生單位轉(zhuǎn)角位移而引起的結(jié)點(diǎn)反力距值。它等于匯交于該結(jié)點(diǎn)的各桿端反力距之和。故稱“結(jié)點(diǎn)剛度”。Kij---由于“j”的單位位移所引起的“i”的反力.單元?jiǎng)偠華BC圖eΔ1=1作用靜定基Δ1Δ1×Δ1＝－－位移法正則方程－－結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡方程第22頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解得：()然后利用單元?jiǎng)偠确匠碳纯汕蟮迷Y(jié)構(gòu)各桿端彎矩，從而作出原結(jié)構(gòu)的M圖。進(jìn)而作Q圖和N圖。也可利用疊加原理計(jì)算原結(jié)構(gòu)未知反力和內(nèi)力：其中：分別為動(dòng)定基在單位位移狀態(tài)下的彎矩、剪力值分別為動(dòng)定基在荷載狀態(tài)下的彎矩、剪力值載常數(shù)形常數(shù)第23頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四()()()位移法的基本特點(diǎn)：以未知結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量基本做法：先拆后搭拆施加與結(jié)點(diǎn)未知位移相應(yīng)的附加約束（剛臂或鏈桿）結(jié)構(gòu)拆成若干單根桿件（梁?jiǎn)卧┐钤Y(jié)構(gòu)動(dòng)定基附加約束處?kù)o力平衡條件第24頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Δ3=1(f)時(shí)的反力矩和反力Δ3=1Δ2=1(e)時(shí)的反力矩和反力Δ2=1(d)時(shí)的反力矩和反力Δ1=1二、多次動(dòng)不定結(jié)構(gòu)的位移法正則方程及其矩陣形式Δ1Δ2Δ3(a)原結(jié)構(gòu)(b)動(dòng)靜基m2pm3pm1p(c)荷載單獨(dú)作用k11k21k31Δ1=1k12k22k32k13k23k33第25頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由疊加原理，其位移法方程為：K11Δ1+K12Δ2

＋K13Δ3＋m1P=0K21Δ1+K22Δ2

＋K23Δ3＋m2P=0K31Δ1+K32Δ2

＋K33Δ3＋m3P=0結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件力的平衡條件其實(shí)質(zhì)：附加約束方向上的靜力平衡方程。注意：若結(jié)點(diǎn)上有外荷載，則在建立位移法方程時(shí)應(yīng)予以考慮，根據(jù)符號(hào)規(guī)定，可將其放在相應(yīng)方程的右端項(xiàng)中。Kij：根據(jù)梁元?jiǎng)偠染仃囋丿B加可得mip：查載常數(shù)可得。第26頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四利用內(nèi)力疊加公式求結(jié)構(gòu)支反力（力矩）、內(nèi)力及繪內(nèi)力圖MP、QP、ＲＰ

－－動(dòng)定基在荷載下的桿端彎矩、桿端剪力、支反力Mi、Qi、Ｒi

－－動(dòng)定基在各單位位移下的桿端彎矩、桿端剪力、支反力第27頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四推廣：n次動(dòng)不定結(jié)構(gòu)的位移法正則方程為：Kij——結(jié)點(diǎn)剛度mip

——?jiǎng)佣ɑ诤奢d下的固端彎矩（剪力），稱為自由項(xiàng)。K11Δ1+K12Δ2

＋???＋

K1nΔn＋m1P=m1K21Δ1+K22Δ2

＋???＋K2nΔn＋m2P=m2Kn1Δ1+Kn2Δ2

＋???＋Kn3Δn＋mnP=mn????????????????????????????????mi

——作用于結(jié)點(diǎn)（結(jié)構(gòu)）上與Δi方向相應(yīng)的外荷載（力矩或力），稱為右端項(xiàng)。其方向按假設(shè)Δi的正向?yàn)榛鶞?zhǔn)第28頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四其矩陣形式為：即：——結(jié)構(gòu)剛度矩陣，其中Kij為各結(jié)點(diǎn)的剛度.位移法典型方程(canonicalequationsindisplacementmethod)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣(stiffnessmatrix)——固端反力列向量.——結(jié)點(diǎn)外荷載列向量.第29頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解得：利用疊加原理求M、Q、R三、幾點(diǎn)說明

（1）主系數(shù)、副系數(shù)、剛度系數(shù)、自由項(xiàng)。（2）兩類系數(shù)：附加剛臂上的反彎矩；附加鏈桿上的反力。（3）位移法的實(shí)質(zhì)：以結(jié)點(diǎn)未知位移表示的靜力平衡條件。第30頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四、解題步驟分析結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)自由度，即確定位移法基本未知量Δ1、Δ2…Δn（2）將可能產(chǎn)生位移的結(jié)點(diǎn)施以相應(yīng)的約束，得到由若干兩端固定的超靜定梁組合而成的動(dòng)定基；（3）列位移法正則方程；（a）載常數(shù)表——mip，處理作用于各桿的跨中荷載;（b）形常數(shù)表——kij從而求結(jié)點(diǎn)剛度Kij（c）建立方程的右端項(xiàng)mi——處理與未知結(jié)點(diǎn)位移相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)外荷載;（4）解位移法方程；（5）根據(jù)M=M1X1+M2X2+……+MP繪彎矩圖，進(jìn)而繪剪力圖、軸力圖。第31頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四6－4位移法計(jì)算結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力例1、求圖示連續(xù)梁的內(nèi)力并作出M圖。qCll?B?BBAa原結(jié)構(gòu)C?B?BBAb動(dòng)定基Δ1qΔ2解：1).此梁為二次動(dòng)不定結(jié)構(gòu)，取結(jié)點(diǎn)B、C的轉(zhuǎn)角位移為基本未知量Δ1、Δ2，得動(dòng)定基如圖（b)示：2）列位移法正則方程K11Δ1+K12Δ2

＋m1P=m1K21Δ1+K22Δ2

＋m2P=m23)求載常數(shù)miP4)求結(jié)點(diǎn)剛度Kijql2/8CAB22ql/12Mp圖ql2/12ACBM1圖2EI/l4EI/lΔ1=12EI/l第32頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5)求右端項(xiàng)mi-———考慮與Δi相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)外荷載，以順時(shí)針為正C?B?BBAb動(dòng)定基Δ1qΔ26)代入正則方程，解之得：（）（）7)求內(nèi)力:()()第33頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四繪彎矩圖如圖(e)所示CBAeM圖2ql/8ql/28ql/1422CBA(f)Q圖4ql/73ql/73ql/28依內(nèi)力圖求支座反力:

MA=ql/28();VA=3ql/28();VB=19ql/28();VC=3ql/7()2同理：繪剪力圖如圖(f)所示:第34頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例題2

試計(jì)算圖示剛架，繪彎矩圖。Δ1AD3EI20kN/mEBC2m4m(a)原結(jié)構(gòu)2m4m3EI4EI4EIP=50kN(b)動(dòng)定基ADEBCΔ1Δ2解：1).此剛架為二次動(dòng)不定結(jié)構(gòu)，取結(jié)點(diǎn)A、B的轉(zhuǎn)角位移為基本未知量Δ1、Δ2，得動(dòng)定基如圖（b)示：2）列位移法正則方程K11Δ1+K12Δ2

＋m1P=0K21Δ1+K22Δ2

＋m2P=03)求載常數(shù)miP4)求結(jié)點(diǎn)剛度Kij第35頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5)代入正則方程，解之得：6)求內(nèi)力:()7EIΔ1+2EIΔ2-80/3=02EIΔ1+11EIΔ2

＋5/3=0（）（）根據(jù)()()()()()()()第36頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7)作彎矩圖,如圖（c）所示(c)M圖(kN.m)ADEBC6.0912.1831.2328.5623.221.34由結(jié)點(diǎn)B處的彎矩值校核思考：此結(jié)構(gòu)若用力法計(jì)算六次超靜定結(jié)構(gòu)?第37頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

位移法計(jì)算基本步驟1）確定超靜定次數(shù)，解除多余約束代以多余約束力，得靜定基2）建立力法方程4）求解力法方程，得基本未知量5）根據(jù)疊加原理作內(nèi)力圖，并校核3）作圖和圖，計(jì)算柔度系數(shù)和自由項(xiàng)力法計(jì)算基本步驟1）確定基本未知量，添加約束，得動(dòng)定基2）建立位移法方程3）計(jì)算剛度系數(shù)和自由項(xiàng)4）求解位移法方程，得基本未知量5）根據(jù)疊加原理作內(nèi)力圖，并校核比較：第38頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例題3

試計(jì)算圖示剛架，繪M圖、Q圖、N圖。ADEI10kN/mB(a)原結(jié)構(gòu)8mEI2EI6mC(b)動(dòng)定基ADBCΔ1Δ2Δ3解：1).此剛架為三次動(dòng)不定結(jié)構(gòu)，取結(jié)點(diǎn)B、C的轉(zhuǎn)角位移和BC桿的水平線位移為基本未知量Δ1、Δ2、Δ3，得動(dòng)定基如圖（b)示：2）列位移法正則方程K11Δ1+K12Δ2

+K13Δ3

＋m1P=0K21Δ1+K22Δ2

+K23Δ3

＋m2P=03)求載常數(shù)miP和結(jié)點(diǎn)剛度KijK31Δ1+K32Δ2

+K33Δ3

＋m3P=0第39頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(b)動(dòng)定基ADBCΔ1Δ2Δ34)代入正則方程，解之得：（）（）()5)求內(nèi)力第40頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四()根據(jù)()()()()()6)作M圖（略）(b)動(dòng)定基ADBCΔ1Δ2Δ3第41頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四課堂練習(xí):求圖示梁的彎矩圖。?第42頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：1、基本未知量2、求各桿端彎矩求固端彎矩、線剛度計(jì)算3、建位移法方程4、求基本未知量5、求桿端彎矩第43頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§6-5位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在非荷載作用下的內(nèi)力K11Δ1+K12Δ2

＋???＋

K1nΔn＋m1P＋m1c

＋m1t=0K21Δ1+K22Δ2

＋???＋K2nΔn＋m2P＋m2c

＋m2t=0Kn1Δ1+Kn2Δ2

＋???＋Kn3Δn＋mnP＋mnc

＋mnt

=0???????????????????????????????????????問題歸結(jié)為：求mic

和mit與力法類似支座位移、溫度改變等非荷載因素下：第44頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：圖示剛架的A支座下沉a，試用位移法計(jì)算并繪其內(nèi)力圖。

超靜定結(jié)構(gòu)在支座位移(移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng))影響下一般會(huì)引起內(nèi)力。用位移法計(jì)算時(shí),基本未知量和基本方程以及作題步驟都與荷載作用時(shí)一樣,不同的只有固端力一項(xiàng)，例如由荷載產(chǎn)生的固端彎矩改變成由已知位移產(chǎn)生的固端彎矩，具體計(jì)算通過下面的例題來說明。一、支座位移時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的位移法計(jì)算(a)原結(jié)構(gòu)Δll解：1)此剛架為二次動(dòng)不定結(jié)構(gòu)，取結(jié)點(diǎn)B、C的轉(zhuǎn)角位移為基本未知量Δ1、Δ2，得動(dòng)定基如圖（b)示：2）列位移法正則方程K11Δ1+K12Δ2

＋m1C=0K21Δ1+K22Δ2

＋m2C=0(b)動(dòng)定基Δ1Δ2第45頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3)求miC和結(jié)點(diǎn)剛度Kij4)代入方程得解得()()(b)動(dòng)定基Δ1Δ2第46頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5)求桿端彎矩()根據(jù)()()6)剪力圖和軸力()()()()第47頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四課堂練習(xí)：圖示剛架的A支座產(chǎn)生了水平位移a、豎向位移b=4a及轉(zhuǎn)角，試?yán)L其彎矩圖。第48頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四剛架的最后彎矩圖為第49頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§6-6降低動(dòng)不定次數(shù)—新單元的引入一、概述兩端固定梁增加結(jié)構(gòu)動(dòng)不定度二、一端固定、另一端鉸支的梁元?jiǎng)偠确匠蹋纬?shù)的計(jì)算

ABX1X2＝0X3X4x1=1lMl圖力法方程解：一次超靜定結(jié)構(gòu)第50頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解得利用平衡可求得即：第51頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四其矩陣形式為Ⅱ型梁元的剛度方程－－描述了Ⅱ型梁元的桿端力和桿端位移之間的關(guān)系式中：——Ⅱ型梁元?jiǎng)偠染仃噷?duì)稱矩陣kij－－由于“j”處的單位位移所引起的“i”處的桿端反力“形常數(shù)”即1234第52頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1234桿端位移及相應(yīng)反力序號(hào)規(guī)定：此外，1234人1234人第53頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四qCll?B?BBA(a)原結(jié)構(gòu)：Δ1C?B?BBA(c)k11CBA(d)qm1PC?B?BBA(b)動(dòng)定基：Δ1qRR11+m1P=01、基本體系---動(dòng)靜基2、平衡條件因?yàn)椋篟11=K11Δ1(見圖）所以：K11Δ1+m1P=0

Δ1=－m1P／K11C?B?BBAk11Δ1=１例1：第54頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2：用位移法計(jì)算圖示剛架,并作M圖,已知EI為常數(shù).ABC4m4m圖a原結(jié)構(gòu)P=10kNq=2.5kN/mD4mABC圖b動(dòng)定基ⅠDΔ1Δ２Δ４Δ3解：1)此剛架為四次動(dòng)不定結(jié)構(gòu)，取基本未知量為Δ1、Δ2、Δ3、Δ４

，得動(dòng)定基如圖（b)示：2）列位移法正則方程K11Δ1+K12Δ2

+K13Δ3

+K1４Δ４

＋m1P=0K21Δ1+K22Δ2

+K23Δ3

+K24Δ4

＋m2P=03)求自由項(xiàng)miP和結(jié)點(diǎn)剛度KijK31Δ1+K32Δ2

+K33Δ3

+K34Δ4

＋m3P=0K41Δ1+K42Δ2

+K43Δ3

+K44Δ4

＋m4P=10第55頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ABC圖b動(dòng)定基ⅠDΔ1Δ２Δ3Δ４4)代入正則方程，解之得：5)求內(nèi)力(略)（）（）()（）思考:是否還有其他解法?第56頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ABC圖c混合動(dòng)定基ⅡDΔ1Δ2解二:采用Ⅰ、Ⅱ型梁元組成的混合動(dòng)定基K11Δ1+K12Δ2

+m1P=0K21Δ1+K22Δ2

＋m2P=10（）()代入正則方程，解之得：第57頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ABC圖e混合動(dòng)定基ⅢΔ1ABC圖d等效結(jié)構(gòu)P=10kNq=2.5kN/mＭ=４０kN．mK11Δ1

+m1P=M（）解三:簡(jiǎn)化的混合動(dòng)定基第58頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四課堂練習(xí):

試計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。各桿EI相同。動(dòng)定基第59頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四EI/32EI/3EI/3M1圖Δ1=12EI/3M2圖MP圖2EI/3EI/3EI/2454522.522.545Δ2=130kn10kn/m動(dòng)定基5、依M=M11+M2

2+MP繪彎矩圖Δ1Δ2第60頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)稱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形特點(diǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下產(chǎn)生對(duì)稱的內(nèi)力與變形；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下產(chǎn)生反對(duì)稱的內(nèi)力與變形。半結(jié)構(gòu)的選取原則利用結(jié)構(gòu)對(duì)稱性取半結(jié)構(gòu)(或四分之一結(jié)構(gòu))進(jìn)行計(jì)算時(shí),其半結(jié)構(gòu)分開處的約束支座是根據(jù)其變形條件來確定的。

§6-7對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算一、半結(jié)構(gòu)法

用半個(gè)結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖代替原結(jié)構(gòu)對(duì)剛架進(jìn)行分析的方法?；仡櫟?1頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸上的截面C無轉(zhuǎn)角和水平位移，但有豎向位移。（1）對(duì)稱荷載作用下（圖a）計(jì)算中所取半邊結(jié)構(gòu)如圖（b）所示，C處取為滑動(dòng)支承端。第62頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

在對(duì)稱軸上的截面C無豎向位移，但有轉(zhuǎn)角和水平位移。（2）反對(duì)稱荷載作用下（圖a）計(jì)算中所取半結(jié)構(gòu)如圖（b）所示，C處取為鏈桿支座。第63頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.偶數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸上的截面C無轉(zhuǎn)角和水平位移，柱CD無彎矩和剪力。因?yàn)楹雎詶UCD的軸向變形，（1）對(duì)稱荷載作用下（圖a）故半邊結(jié)構(gòu)如圖（b）所示，C端為固