高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之?dāng)[動數(shù)列

高考數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)之搖擺數(shù)列

高考數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)之搖擺數(shù)列

數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，全部的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。以下是收集整理的高考數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)之搖擺數(shù)列，希望對大家有所幫助。

搖擺數(shù)列的定義：

從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做搖擺數(shù)列。

巧用(-1)n求搖擺數(shù)列的通項：

在數(shù)列中，我們經(jīng)常會遇到求形如：1，-1,1，-1，…，或-1,1，-1,1，…，等數(shù)列的通項，很明顯，我們只要利用(-1)n進(jìn)行符號的調(diào)整，就能很快求出數(shù)列的通項公式，我們在其它搖擺數(shù)列中也可以奇妙地利用(-1)n求出通項公式。

常數(shù)列的定義：

各項相等的數(shù)列叫做常數(shù)列。

構(gòu)造常數(shù)數(shù)列巧求數(shù)列的通項公式：

非零常數(shù)列既是公比為1的等比數(shù)列也是公差為0的等差數(shù)列。在數(shù)列{an}中，若an+1=an,則數(shù)列{an}為常數(shù)列，其通項公式為an=a1。在求某些遞推數(shù)列的通項公式時，若能構(gòu)造出一個新的常數(shù)列，便能簡捷地求出通項公式。

遞增數(shù)列的定義：

一般地，一個數(shù)列{an}，假如從第2項起,高考數(shù)學(xué)，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列。

遞減數(shù)列的定義：

假如從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列。

單調(diào)數(shù)列：

遞增數(shù)列和遞減數(shù)列通稱為單調(diào)數(shù)列.

數(shù)列的單調(diào)性:

1.對單調(diào)數(shù)列的理解:數(shù)列是特別的函數(shù),特別在于其定義域為正整數(shù)集或它的子集.有些數(shù)列不存在單調(diào)性.有些數(shù)列在正整數(shù)集上有多個單調(diào)狀況,有些數(shù)列在正整數(shù)集上單調(diào)性肯定;

2.單調(diào)數(shù)列的判定方法:已知數(shù)列{an}的通項公式，要探討這個數(shù)列的單調(diào)性，即比較an與an+1的大小關(guān)系，可以作差比較;也可以作商比較，前提條件是數(shù)列各項為正。

拓展：

高三班級數(shù)學(xué)必考學(xué)問點(diǎn)

①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).

②正棱錐的`高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.

⑶特別棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置：

①棱錐的側(cè)棱長均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

④棱錐的頂點(diǎn)究竟面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.

⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.

⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;

⑧每個四面體都有內(nèi)切球，球心

是四面體各個二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.

[注]：i.各個側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)

ii.若一個三角錐，兩條對角線相互垂直，則第三對角線必定垂直.

簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD.令得，已知則.

iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形肯定是矩形.

iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是肯定是正方形.

簡證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.

高考數(shù)學(xué)概率事務(wù)

基本領(lǐng)件的定義：

一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本領(lǐng)件。

等可能基本領(lǐng)件：

若在一次試驗中，每個基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本領(lǐng)件為等可能基本領(lǐng)件。

古典概型：

假如一個隨機(jī)試驗滿意：

(1)試驗中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個;

(2)每個基本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的;

那么，我們稱這個隨機(jī)試驗的概率模型為古典概型.

古典概型的概率：

假如一次試驗的等可能事務(wù)有n個,考試技巧，那么，每個等可能基本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是;假如某個事務(wù)A包含了其中m個等可能基本領(lǐng)件，那么事務(wù)A發(fā)生的概率為。

古典概型解題步驟：

(1)閱讀題目，搜集信息;

(2)推斷是否是等可能事務(wù)，并用字母表示事務(wù);