2012年高考數(shù)學(xué)廣東試卷(文科)與答案

第6頁(yè)共8頁(yè)2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）B卷本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A．B．C．D．2．設(shè)集合,，則A．B．C．D．3．若向量，則A．B．C．D．4．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A．B．C．D．5．已知變量滿足約束條件則的最小值為A．B．C．D6．在中，若，，，則A．B．C．D．7．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．B．C．D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為A．B．C．D．10．對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量，定義．若平面向量滿足與的夾角，且和都在集合中，則A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題．考生作答4小題．每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11～13題）11．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________________．12．若等比數(shù)列滿足，則_______________．13．由整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)位_______________________．(從小到大排列)（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中中，曲線和曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，）和（為參數(shù)），則曲線和曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．15．（幾何證明選講選做題）如圖3，直線PB與圓相切與點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，，若，則AB=．圖3圖3OABCPD·2012廣東高考數(shù)學(xué)（文科）答案1-5DAADC6-10BCBCD11;12;13;14;1516.解：（1），解得（2），即，即因?yàn)椋?，所?7.解：（1）依題意得，，解得（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：（分）（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為：18.解：（1）證明：因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)闉椤髦羞吷系母咚砸驗(yàn)樗云矫妫?）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以因?yàn)槠矫嫠云矫鎰t（3）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)所以因?yàn)樗运运倪呅问瞧叫兴倪呅嗡砸驗(yàn)樗砸驗(yàn)槠矫?，所以因?yàn)樗云矫嫠云矫?9.解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，求得?）因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，②①②得：③此式對(duì)也成立所以當(dāng)時(shí)，④③④得：即所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以所以，20.解：（1）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以所以橢圓的方程為.（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，，消去并整理得因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以整理得①，消去并整理得因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以整理得②綜合①②，解得或所以直線的方程為或21.解：（1）令當(dāng)時(shí)，，方程的兩個(gè)根分別為，所以的解集為由韋達(dá)定理知：，所以，所以②當(dāng)時(shí)，，則恒成立，所以綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2），令，得或01①當(dāng)時(shí)，由（1）知01因?yàn)?，所以，所以隨的變化情況如下表：0↗極大值↘↗所以的極大值點(diǎn)為