2018年高考專題復(fù)習(xí)-解析幾何之直線與方程

2018年高考(ɡāokǎo)專題復(fù)習(xí)-解析幾何之直線與方程第一頁，共27頁。考點(diǎn)梳理考綱速覽命題解密熱點(diǎn)預(yù)測(cè)1.直線的方程2．兩直線的位置關(guān)系1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素．2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．3．掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．4．能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．5．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．6．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.主要考查直線的傾斜角、斜率、直線方程的五種形式、判斷兩直線之間的位置關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離、兩平行線之間的距離公式.高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以直線的斜率和方程為主，兼顧兩條直線的位置關(guān)系，結(jié)合直線的斜率與方程，考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用是命題的熱點(diǎn)與重點(diǎn)，備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面問題的訓(xùn)練.第二頁，共27頁。直線(zhíxiàn)與方程1．直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_____與直線l_____方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合(chónghé)時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為____．②傾斜角的范圍為________．0°正向(zhènɡxiànɡ)向上[0，π)第三頁，共27頁。(2)直線(zhíxiàn)的斜率①定義：假設(shè)直線(zhíxiàn)的傾斜角θ不是90°，那么斜率k＝______；②計(jì)算公式：假設(shè)由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線(zhíxiàn)不垂直于x軸，那么k＝_____________．tanθ第四頁，共27頁。2．直線方程的幾種(jǐzhǒnɡ)形式名稱條件方程適用范圍點(diǎn)斜式斜率k與點(diǎn)(x1，y1)_______________不含直線x＝x1斜截式斜率k與直線在y軸上的截距b_____________________不含垂直于x軸的直線y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b第五頁，共27頁。Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)第六頁，共27頁。1．兩條直線平行(píngxíng)與垂直的判定(1)兩條直線平行(píngxíng)對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，那么有l(wèi)1∥l2?__________．特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2_______．(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2斜率存在，設(shè)為k1，k2，那么l1⊥l2?________________，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩直線_____．兩直線(zhíxiàn)的位置關(guān)系k1＝k2平行(píngxíng)k1·k2＝－1垂直第七頁，共27頁。無數(shù)組解唯一(wéiyī)解無解第八頁，共27頁。第九頁，共27頁。第十頁，共27頁。2．常見直線系方程(1)過定點(diǎn)(x1，y1)的直線系可以表示為y－y1＝k(x－x1)和x＝x1.(2)平行(píngxíng)于直線Ax＋By＋C＝0的直線系：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．(3)垂直于直線Ax＋By＋C＝0的直線系：Bx－Ay＋λ＝0.(4)過A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0)．第十一頁，共27頁。求直線方程的兩種方法(1)直接法：根據(jù)條件(tiáojiàn)，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程，選擇時(shí)，應(yīng)注意各種形式的方程的適用范圍，必要時(shí)要分類討論．(2)待定系數(shù)法，具體步驟為：①設(shè)所求直線方程的某種形式；②由條件(tiáojiàn)建立所求參數(shù)的方程(組)；③解這個(gè)方程(組)求出參數(shù)；④把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程．直線(zhíxiàn)方程第十二頁，共27頁。1．直線(zhíxiàn)xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()．答案(dáàn)B第十三頁，共27頁。2．直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，那么a的值是()．A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析(jiěxī)代入驗(yàn)證可得a＝1或－2.答案D第十四頁，共27頁。A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0解析(jiěxī)與直線2x－3y＋4＝0垂直的直線方程可設(shè)為－3x－2y＋c＝0，將點(diǎn)(－1,2)代入－3x－2y＋c＝0，解得c＝1，故直線方程為3x＋2y－1＝0.答案A3．直線l過點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，那么(nàme)l的方程是 ()．第十五頁，共27頁。4．直線l1的方程(fāngchéng)為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程(fāngchéng)為6x＋8y＋1＝0，那么直線l1與l2的距離為________．第十六頁，共27頁。(2)兩點(diǎn)A(－1，－5)，B(3，－2)，直線l過點(diǎn)(1,1)且傾斜角是直線AB傾斜角的兩倍，那么(nàme)直線l的方程為________．．5.(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等(xiāngděng)的直線l的方程為________；第十七頁，共27頁。第十八頁，共27頁?！纠?】△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：(1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程(fāngchéng)和截距式方程(fāngchéng)；(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程(fāngchéng)，并化為截距式方程(fāngchéng)．第十九頁，共27頁。求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時(shí)，主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件，即“斜率(xiélǜ)相等且縱截距不相等〞、“互為負(fù)倒數(shù)〞．假設(shè)出現(xiàn)斜率(xiélǜ)不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究或直接用直線的一般式判斷．兩直線(zhíxiàn)的位置關(guān)系第二十頁，共27頁。(2)“ab＝4〞是直線2x＋ay－1＝0與直線bx＋2y－2＝0平行的 ()．A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件(chōnɡfēntiáojiàn) D．既不充分也不必要條件解析(1)由題意知(a＋2)a＝－1，所以a2＋2a＋1＝0，那么a＝－1.7.(1)兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相(hùxiāng)垂直，那么實(shí)數(shù)a＝________.第二十一頁，共27頁?！纠?】直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，(1)試判斷(pànduàn)l1與l2是否平行；(2)l1⊥l2時(shí)，求a的值．第二十二頁，共27頁。(1)求過點(diǎn)A且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程(fāngchéng)；(2)求過點(diǎn)A且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程(fāngchéng)，最大距離是多少？(3)是否存在過點(diǎn)A且與原點(diǎn)距離為6的直線？假設(shè)存在，求出方程(fāngchéng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．8.?點(diǎn)A(2，－1)，第二十三頁，共27頁。9.點(diǎn)P1(2,3)，P2(－4,5)和A(－1,2)，求過點(diǎn)A且與點(diǎn)P1，P2距離相等(xiāngděng)的直線的方程．第二十四頁，共2