中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-二次函數(shù)與相似三角形

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破——二次函數(shù)與相似三角形1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）若點(diǎn)為軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合），于點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線（a為常數(shù)）與y軸交于點(diǎn)C．請(qǐng)完成下列問題；（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)如圖1，請(qǐng)求出A點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D，若F為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形能否與△ABC相似？若能，請(qǐng)求出所有F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由．（3）在函數(shù)中若自變量x的取值范為，請(qǐng)直接寫出函數(shù)最大值與最小值的差（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，．

（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)是位于直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，過點(diǎn)作，垂足為，求垂線段的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2，拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的頂點(diǎn)為，圖象與軸交點(diǎn)為，，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．（3）在（2）的情況下，將軸下方的圖象沿x軸向上翻折，與軸交于點(diǎn)，連接，記上方（含點(diǎn)，）的拋物線為．①設(shè)點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．②在上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=3+4EF，求m的值；（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PCE與△DEF相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

6．如圖，已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，若為軸上一點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，問：是否存在這樣的使得以為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）如圖2，連接試問：在軸的下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，過作上軸于點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，則求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)．①求拋物線的解析式；②設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，連接，，，若點(diǎn)在拋物線上，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，若拋物線與軸交于點(diǎn)D過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)．若以M，D，E為頂點(diǎn)的三角形與相似．并且符合條件的點(diǎn)恰有個(gè)，請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．8．如圖，頂點(diǎn)為的拋物線與交軸分別于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與交軸交于點(diǎn)．已知直線的解析式為．(1)求拋物線的解析式：(2)若以點(diǎn)為圓心的圓與相切，求的半徑；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．9．如圖，直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于D，連接AP．（1）求拋物線的解析式；（2）若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

備用圖

（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接、、，與軸交于．①點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求出線段的長(zhǎng)；②點(diǎn)為軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．11．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，求線段PH長(zhǎng)度的最大值．（3）Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），軸于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、Q、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．12．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A（1，1），且與直線y＝x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑；（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線交于則、兩點(diǎn)．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在拋物線上，解決下列問題：①在直線下方的拋物線上求點(diǎn)，使得的面積等于20；②連接，作軸于點(diǎn)，若和相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

14．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．，與軸交于另一點(diǎn)，且對(duì)稱軸是直線．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若是上的一點(diǎn)，作交于，當(dāng)面積最大時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）是軸上的點(diǎn)，過作軸與拋物線交于，過作軸于，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+1相交于點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(3，﹣2)，交x軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)D是該拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若點(diǎn)D在直線AB上方的拋物線上，求△DAB的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)D在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，且點(diǎn)E（1，t）是射線CF上一點(diǎn)，當(dāng)以C、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△CAE相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值．16．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過O、A（4，0）、B（5，5）三點(diǎn)，直線l交拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣4）．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線l上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)N．當(dāng)以M、N、B為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．17．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形AECP的最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過點(diǎn)B、C的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．（1）求出拋物線表達(dá)式，并求出點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為3，求出△BCD的面積；（3）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ垂直于軸，垂足為Q．是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1），，．（2）存在，或．（3）或．【分析】（1）令，解出x的值即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）假設(shè)存在點(diǎn)，分別表示出、、，再根據(jù)勾股定理求出d的值，即可求出坐標(biāo)；（3）分兩種情況討論：①若點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)（如圖），只能是，得，延長(zhǎng)交軸于，求得直線的解析式，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)（如圖），只能是，得，過作的垂直線交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，求得直線的解析式，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】（1）令，則，解得，，，又，．（2）假設(shè)存在點(diǎn)，由題意得：，，，又是以為斜邊的直角三角形，即，解得：，，點(diǎn)坐標(biāo)為或．（3）①若點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)（如圖），只能是，得，延長(zhǎng)交軸于，，，設(shè)，則，，即，設(shè)直線的解析式為，則，解之得，，直線的解析式，聯(lián)立，解之得或（舍去），．②若點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)（如圖），只能是，得，過作的垂直線交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，由得，，由得，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，則，解之得，，直線的解析式，聯(lián)立，解之得或（舍去），，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型，特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，需要熟練掌握．2．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），拋物線的解析式為；（2）F點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（1，14）；（3）見解析【分析】（1）先根據(jù)題意求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將A（-1，0）代入，得出a的值即可（2）先得出拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），然后分或兩種情況進(jìn)行討論即可（3）先求出拋物線的對(duì)稱軸，然后分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，⑤當(dāng)時(shí)進(jìn)行討論【解析】解：（1）∵直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)∴A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）∴則∴拋物線的解析式為.（2）∵拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E∴得x=-1或4∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）∵拋物線∴對(duì)稱軸為∵拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D∴則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∵F點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上∴設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m）則A（-1，0），B（0，1），C(0,-3)，D（1，2)，E（4，5），F(xiàn)（1，m）∴∵對(duì)稱軸與y軸平行∴，又∵以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與相似∴或即①或②①解得②解得∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（1，14）.（3）∵拋物線的解析式為∴拋物線的對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)，拋物線在處取得最小值，在處取得最大值，則②當(dāng)時(shí)，拋物線在處取得最小值，在處取得最大值，則③當(dāng)時(shí)，拋物線在處取得最小值，在或處取得最大值，則④當(dāng)時(shí)，拋物線在處取最小值，在處取最大值，則⑤當(dāng)時(shí)，拋物線在處取最小值，在處取最大值，則【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，函數(shù)的最值問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于中考?jí)狠S題．3．（1）；（2）①垂線段的最大值為，；②存在，或．【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為，然后把點(diǎn)C代入解析式求解即可；（2）①過點(diǎn)P作PE∥y軸，交BC于點(diǎn)E，連接PC、PB，由（1）易得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而可求直線BC的解析式，設(shè)點(diǎn)，然后點(diǎn)E坐標(biāo)可求，最后根據(jù)鉛垂法進(jìn)行求△PCB的面積最大值，進(jìn)而問題可求解；②由直線BC的解析式可知∠OBC=∠OCB=45°，又由題意知∠QPM=∠COB=90°，所以只有一種相似情況．【解析】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)該函數(shù)解析式為：，由拋物線與軸交于點(diǎn)，可得：，解得：，拋物線的解析式為即為；（2）①過點(diǎn)P作PE∥y軸，交BC于點(diǎn)E，連接PC、PB，如圖所示：由（1）可得：，令y=0可得：，解得，，，設(shè)直線BC的解析式為，則有：，解得，直線BC的解析式為，設(shè)，則有，，由鉛垂法可得：水平寬為點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)之差，水平寬為，，當(dāng)時(shí)，△PCB面積為最大，即為，，則PD的最大值為，此時(shí)點(diǎn)；②存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為或，理由如下：由①可得：直線BC的解析式為，∠OBC=∠OCB=45°，由拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=2，，△ABM為等腰直角三角形，∠AMB=90°，若∠QPM=90°時(shí)，過M作MP∥x軸交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，則△QPM∽△COB，如圖所示：此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與M相同，為1，將縱坐標(biāo)代入拋物線解析式得：，解得：（不符合題意，舍去），；若∠PMQ=90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，如圖3所示，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合及相似三角形，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，然后根據(jù)鉛垂法及相似三角形的存在性進(jìn)行求解問題即可．4．（1），；（2）；（3）①；②不存在點(diǎn)，見解析【分析】（1）令y=0，根據(jù)可得出，求解即可；（2）由題意可知：點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可；（3）①先求出直線BC的解析式，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)向軸作垂線，交于點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可；②分兩種情況進(jìn)行判斷，當(dāng)時(shí)，，證明也是等腰直角三角形，根據(jù)條件計(jì)算即可；當(dāng)，證得，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；【解析】解：（1），∵，∴，解得，；∴，；（2）由題意可知：點(diǎn)坐標(biāo)為，，∵，，∴.∴.（3）①如圖2，由（2）可知，點(diǎn)坐標(biāo)為.∴直線的解析式為.由翻折可知，的解析式為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)向軸作垂線，交于點(diǎn)，.∵∴有最大值.當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí).②不存在.詳細(xì)解答過程：第一種情況，如圖3，當(dāng)時(shí)，，∵，∴.∵是等腰直角三角形，∴也是等腰直角三角形，∴，∴，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，設(shè)，則時(shí)，代入的解析式得，，∴不存在點(diǎn)；第二種情況，如圖4，當(dāng)，，∴，∵，∴，∴，若，則，∴，設(shè)，則，解得，（舍去），∵的對(duì)稱軸為，，當(dāng)時(shí)，由圖易知，∴舍去，∴不存在點(diǎn)；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，結(jié)合三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（1）；（2）；（3）存在點(diǎn)P，；【分析】（1）把，代入解析式求解即可；（2）由可得，根據(jù)m的取值分別計(jì)算即可；（3）由OC=OD=4，知∠ODC=∠OCD=45°，又PF⊥x軸，于是∠EFD=90°，又∠PEC=∠DEF=45°．要使△PCE與△DEF相似，只需∠CPE=90°或∠PCE=90°即可．設(shè)，則，分類計(jì)算即可；【解析】解：（1）由拋物線過，兩點(diǎn)可得：∴拋物線的解析式為（2）由可得，設(shè)拋物線與y軸交點(diǎn)為Q(0,5)，則QC=5-4=1，OC=4，顯然QC＜3+4OC，故點(diǎn)P只能是x軸上方的拋物線位于第一象限上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)則當(dāng)時(shí)，由，得，解得或（舍去）由，，解得（負(fù)值舍去），故綜上有m的取值為：或．（3）存在點(diǎn)P，使得△PCE與△DEF相似，由OC=OD=4，知∠ODC=∠OCD=45°，又PF⊥x軸，于是∠EFD=90°，又∠PEC=∠DEF=45°．要使△PCE與△DEF相似，只需∠CPE=90°或∠PCE=90°即可．設(shè)，則，當(dāng)∠CPE=90°時(shí)，則由，解得：，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)當(dāng)∠PCE=90°時(shí)，過P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，則當(dāng)△PCG為等腰直角三角形時(shí)，有∠PCE=90°．于是，即，解得，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故綜上有符合條件的點(diǎn)P存在，且坐標(biāo)為或或

或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（1）；（2）存在，；（3）存在，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）分AC為矩形的對(duì)角線和矩形的邊即可求解；（3）利用△AMN∽△CDB，當(dāng)N在A點(diǎn)左邊時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)右邊時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)右邊時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)左邊時(shí)分別得出即可．【解析】（1）∵拋物線y＝ax2＋bx?3與x軸交于兩點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），∴0＝a＋b?3，0＝9a＋3b?3，解得：a＝?1，b＝4，∴；令y=0，解得x=-3∴C（0，-3）（2）如圖，當(dāng)AC是矩形AQCP的對(duì)角線時(shí)，P點(diǎn)在原點(diǎn)，CQ=AO=1,AQ=OC=3∴Q（1，-3）當(dāng)AC是矩形AQCP的邊時(shí)∵AP’⊥AC，AO⊥P’C∴△AP’O∽△CAO∴∴P’O=AO=∴P’（0，）由A點(diǎn)到P’的平移方式為向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，∴Q’由C向左平移1個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，故Q’∴（3）如圖2，設(shè)N（m，0）則M（m，?m2＋4m?3），MN＝m2?4m＋3若△AMN∽△DCB,，當(dāng)N在A點(diǎn)左邊時(shí)AN＝1?m，，m＝0或m＝1（舍），所以M（0，?3），當(dāng)N在A點(diǎn)右邊時(shí)AN＝m?1，，m＝6或m＝1（舍），所以M（6，?15），若△MAN∽△DCB，當(dāng)N在A點(diǎn)左邊時(shí)AN＝1?m，，m＝（舍）或m＝1（舍），所以此時(shí)M不存在，當(dāng)N在A點(diǎn)右邊時(shí)AN＝m?1，，m＝或m＝1（舍），所以M，綜上．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，（2）（3）小題中，都用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難點(diǎn)在于考慮問題要全面，做到不重不漏．7．（1）①；②；（2）當(dāng)拋物線的解析式為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)拋物線的解析式為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）①利用待定系數(shù)法直接求拋物線的解析式；②先求解的面積為分情況討論：當(dāng)在的下方時(shí)，過點(diǎn)作軸交于，設(shè)點(diǎn)利用的面積為，建立方程求解即可，當(dāng)在的上方時(shí)，過點(diǎn)作的平行線，與拋物線的另一交點(diǎn)即為點(diǎn)，利用函數(shù)的交點(diǎn)可得答案；（2）先求解拋物線的解析式為：，得到.設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程，由方程解的情況討論得出結(jié)論．【解析】解：①拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)解得拋物線的解析式為②在中，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)到的距離為設(shè)直線的解析式為則解得直線的解析式為（I）如圖，若點(diǎn)在直線下方的拋物線上，過點(diǎn)作軸交于設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)無解此時(shí)點(diǎn)不存在（II）若點(diǎn)在直線上方的拋物線上，過點(diǎn)作的平行線，與拋物線的另一交點(diǎn)即為點(diǎn)，則則可設(shè)直線的解析式為將代入，得直線的解析式為令解得或(舍去)當(dāng)拋物線的解析式為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或當(dāng)拋物線的解析式為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或理由如下：由點(diǎn)在拋物線上，得拋物線的解析式為設(shè)當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，解得(負(fù)值舍去)此時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，符合題意此時(shí)拋物線的解析式為點(diǎn)的坐標(biāo)為或當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，把代入，解得負(fù)值舍去)此時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，符合題意；此時(shí)拋物線的解析式為點(diǎn)的坐標(biāo)為或綜上所述，當(dāng)拋物線的解析式為點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)拋物線的解析式為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與圖形面積問題，一元二次方程的解法及根的判別式，同時(shí)考查三角形相似的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．(1)；(2)；(3)在軸上存在一點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】(1)利用直線的解析式分別求得A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；(2)利用兩點(diǎn)之間的距離公式，分別求得AD、AC、CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理先判斷出△ADC是直角三角形，再利用面積法即可求解；(3)分三種情況討論，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【解析】(1)把代入，得．∴，把代入，得，∴，把，，代入，得，解得，∴拋物線的解析式為：；(2)∵，，，∴在中，，，同理：，，，，∴，∴是直角三角形，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，∴，∴，∴，∴的半徑為；(3)答：在軸上存在一點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．解：在中，，∴，①當(dāng)()時(shí)，，即，∴．此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是．②當(dāng)()時(shí)，．即，∴，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是；③當(dāng)()時(shí)，點(diǎn)不在軸上；綜上所述，在軸上存在一點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，兩點(diǎn)之間的距離公式，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的應(yīng)用．9．（1）；（2）當(dāng)時(shí)三角形相似；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）先求出A，B的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，C，解出a，c的值，即可求出拋物線解析式；（2）分①當(dāng)時(shí)和②當(dāng)時(shí)兩種情況討論即可；（3）先將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，得出拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1，根據(jù)，得出AO=3，BO=，然后設(shè)O（-1，m），解出m值，分①當(dāng)O（-1，）時(shí)和②當(dāng)O（-1，-）時(shí)兩種情況討論即可．【解析】（1）∵直線交軸于A，B，，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，C，∴，解得，∴拋物線解析式為；（2）①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為拋物線與x軸的交點(diǎn)，令，解得（舍去）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，，，過點(diǎn)B作，且使得，則P點(diǎn)必在直線AE與拋物線的交點(diǎn)上，做軸于點(diǎn)F，，，，，，，設(shè)直線AE的解析式為則，解得，∴直線AE的解析式為，解方程組解得，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴當(dāng)或（1，0）時(shí)三角形相似；（3）由題拋物線的解析式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1，∵，∴AO=3，BO=，∴設(shè)O（-1，m），則有AO==AO=3，解得：m=或m=，①當(dāng)O（-1，）時(shí)，設(shè)AO的解析式為：y=ax+b，將A（-3，0），O（-1，）代入得，解得，∴AO的解析式為：y=x+，∵BO⊥AO，∴可設(shè)BO的解析式為：y=x+b1，將O（-1，）代入得=×（-1）+b1，解得b1=，∴BO的解析式為：y=x+，設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+），則BO==BO=，解得x1=-1-，x2=-1-(不符合此時(shí)的情況，舍去)，將x1代入x+=1+，∴B的坐標(biāo)為（-1-，1+）；②當(dāng)O（-1，-）時(shí)，同理可得B的坐標(biāo)為（-1+，1-）；綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，證明三角形相似是解題關(guān)鍵．10．（1）；（2）①或；②或．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）①將點(diǎn)E代入拋物線解析式，計(jì)算點(diǎn)E，得出AB，AE，BE長(zhǎng)度，證得，然后分為與兩種情況進(jìn)行討論即可；②根據(jù)題意信息，求得直線CE的解析式，通過角度轉(zhuǎn)化，結(jié)合銳角三角函數(shù)，相似成比例，求得點(diǎn)H的坐標(biāo)．【解析】解：（1）將、、代入得，解得：拋物線的解析式為：；（2）①將代入中，得，解得或（舍去），、，，，，，，，，（I）當(dāng)時(shí)，與點(diǎn)重合，圖1（II）當(dāng)時(shí)，，，，故：的長(zhǎng)為或；圖2②點(diǎn)的坐標(biāo)為或（I）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，又，，，，，，，直線的解析式為，，，，，，，又，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入中，得：或（舍去），，，，設(shè)，則，，，解得，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入，得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．圖3（II）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，由（I）知：，則，，又，，，，由（I）知：則，設(shè)，則，，，，，，又，，代中，得，或（舍去），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入，得，．點(diǎn)的坐標(biāo)為圖4綜合以上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等綜合知識(shí)點(diǎn)，熟練確定以上關(guān)系，并熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．（1）；（2）；（3）或或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，如圖1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則PE可用含t的代數(shù)式表示，易證△PEH∽△ACO，可得，于是PH可用含t的代數(shù)式表示，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出PH長(zhǎng)度的最大值；（3）設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)可用m的代數(shù)式表示，分三種情況：當(dāng)1＜m＜4時(shí)，如圖2；當(dāng)m＞4時(shí)，如圖3；當(dāng)m＜1時(shí)，如圖4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分與兩種情況，建立關(guān)于m的方程求解即可．【解析】解：（1）將A（4，0）、B（1，0）代入，得：，解得，∴拋物線的解析式為；（2）將代入，得，∴．設(shè)直線AC的解析式為，將A（4，0）代入，解得：，∴直線AC的解析式為．過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，如圖1，設(shè)，則．∴．∵∠PEH=∠ACO，∠PHE=∠AOC=90°，∴△PEH∽△ACO，∴，∴．∴當(dāng)時(shí)，PH有最大值；（3）存在，點(diǎn)或或．理由如下：設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣m2+m﹣2，當(dāng)1＜m＜4時(shí)，如圖2，AM＝4﹣m，QM＝﹣m2+m﹣2，又∵∠COA＝∠QMA＝90°，∴①當(dāng)時(shí)，△AQM∽△ACO，即4﹣m＝2（﹣m2+m﹣2），解得：m＝2或m＝4（舍去），此時(shí)Q（2，1）；②當(dāng)時(shí)，△AQM∽△CAO，即2（4﹣m）＝﹣m2+m﹣2，解得：m＝4或m＝5（均不合題意，舍去）；當(dāng)m＞4時(shí)，如圖3，AM＝m－4，QM＝m2－m+2，又∵∠COA＝∠QMA＝90°，∴①當(dāng)時(shí)，△AQM∽△ACO，即m－4＝2（m2－m+2），解得：m＝2或m＝4（均不合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，△AQM∽△CAO，即2（m－4）＝m2－m+2，解得：m＝5或m＝4（不合題意，舍去）；∴Q（5，﹣2）；當(dāng)m＜1時(shí)，如圖4，AM＝4－m，QM＝m2－m+2，又∵∠COA＝∠QMA＝90°，①當(dāng)時(shí)，△AQM∽△ACO，即4﹣m＝2（m2－m+2），解得：m＝0或m＝4（均不合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，△AQM∽△CAO，即2（4﹣m）＝m2－m+2，解得：m＝﹣3或m＝4（不合題意，舍去）；∴Q（﹣3，﹣14）；綜上所述，符合條件的點(diǎn)Q為（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一元二次方程的解法以及相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性強(qiáng)、難度較大，屬于中考?jí)狠S題，全面分類、熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12．（1）y＝﹣x2+2x，B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）2﹣；（3）存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【分析】（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得B,C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出AB，BC，AC，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC是直角三角形，從而即可求出內(nèi)切圓的半徑；（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度，當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】解：（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+1，又∵拋物線過原點(diǎn)，∴0＝a（0﹣1）2+1，解得a＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2+1，即y＝﹣x2+2x，聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）由（1）知，B（2，0），C（﹣1，﹣3）；∵A（1，1），∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，∴r＝＝；（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)N，設(shè)N（x，0），則M（x，﹣x2+2x），∴ON＝|x|，MN＝|﹣x2+2x|，由（2）知，AB＝，BC＝3，∵M(jìn)N⊥x軸于點(diǎn)N，∴∠ABC＝∠MNO＝90°，∴當(dāng)△ABC和△MNO相似時(shí)，有或，①當(dāng)時(shí)，∴，即|x||﹣x+2|＝|x|，∵當(dāng)x＝0時(shí)M、O、N不能構(gòu)成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|＝，∴﹣x+2＝±，解得x＝或x＝，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）；②當(dāng)時(shí)，∴，即|x||﹣x+2|＝3|x|，∴|﹣x+2|＝3，∴﹣x+2＝±3，解得x＝5或x＝﹣1，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0），綜上可知存在滿足條件的N點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法，勾股定理及其逆定理，相似三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．13．（1），；（2）①的坐標(biāo)為或；②點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．【分析】（1）把代入即可求出一次函數(shù)解析式，把、代入即可求出二次函數(shù)解析式；（2）①如圖1，作軸，交于點(diǎn)，設(shè)，則，表示出PQ、AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可；②先根據(jù)勾股定理及其逆定理求出，然后分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況求解即可．【解析】（1）把代入，得，，直線解析式為，∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴c=0．把、代入，得由，得拋物線解析式為；（2）①如圖1，作軸，交于點(diǎn)，設(shè)，則，，AB=6+4=10，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②設(shè)，如圖2，由題意得：，，，，，，當(dāng)時(shí)，，即，整理得，解方程，得(舍去)，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；解方程得(舍去)，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，即，整理得，解方程，得(舍去)，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；解方程，得(舍去)，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)求最值，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大，屬中考?jí)狠S題．14．（1）；（2）；（3）或或【分析】（1）先根據(jù)對(duì)稱軸求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將拋物線設(shè)成交點(diǎn)式，再將點(diǎn)A代入求解即可；（2）設(shè)，先用待定系數(shù)法求出直線OA和直線AB的解析式，然后根據(jù)求出直線MN的解析式，再利用直線OA與直線MN聯(lián)立求出N的坐標(biāo)，然后利用求出面積的最大值及此時(shí)t的值，進(jìn)而可求出M,N的坐標(biāo)，則MN的長(zhǎng)度可求；（3）設(shè)，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，分別建立關(guān)于m的方程求解即可得出m的值，進(jìn)而可求P的坐標(biāo)．【解析】解：（1）∵拋物線過原點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為，即；（2）設(shè)，設(shè)直線的解析式為，把代入得，解得，∴直線的解析式為．設(shè)直線的解析式為，把代入得，解得，∴直線的解析式為．∵，∴設(shè)直線的解析式為，把代入得，解得，∴直線的解析式為．將直線OA與直線MN方程聯(lián)立得，解得，∴，∴，當(dāng)時(shí)，有最大值3，此時(shí)，∴；（3）設(shè)，∵，當(dāng)時(shí)，，即，∴，即，則，得（舍去），，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，或得（舍去），，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，即，∴，即，則得（舍去），（舍去），或得（舍去），，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法，相似三角形的判定及性質(zhì)，一元二次方程的解法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）；（3）t＝1或t＝2或或【分析】（1）將點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（3，-2）代入拋物物線y=-x2+bx+c中，列出方程組即可解答；（2）過點(diǎn)D作DM∥y軸交AB于點(diǎn)M，D（a，-a2+2a+1），則M（a，-a+1），表達(dá)出DM，進(jìn)而表達(dá)出△ABD的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值及D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由題意可知，∠ACE=∠ACO=45°，則△BCD中必有一個(gè)內(nèi)角為45°，有兩種情況：①若∠CBD=45°，得出△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，再對(duì)△ACE進(jìn)行分類討i論；②若∠CDB=45，根據(jù)圓的性質(zhì)確定D1的位置，求出D1的坐標(biāo)，再對(duì)△ACE與△CD1B相似分類討論．【解析】解：（1）將點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（3，﹣2）代入拋物物線y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1；（2）如圖1所示：過點(diǎn)D作DM∥y軸交AB于點(diǎn)M，設(shè)D（a，﹣a2+2a+1），則M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵，有最大值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)

圖1（3）∵OA＝OC，如圖2，CF∥y軸，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一個(gè)內(nèi)角為45°，由題意可知，∠BCD不可能為45°，①若∠CBD＝45°，則BD∥x軸，∴點(diǎn)D與點(diǎn)B于拋物線的對(duì)稱軸直線x＝1對(duì)稱，設(shè)BD與直線＝1交于點(diǎn)H，則H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此時(shí)△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）當(dāng)∠AEC＝90°時(shí)，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）當(dāng)∠CAE＝90時(shí)，得到：AC＝AE＝，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2

圖2②若∠CDB＝45°，如圖3，①中的情況是其中一種，答案同上以點(diǎn)H為圓心，HB為半徑作圓，則點(diǎn)B、C、D都在圓H上，設(shè)圓H與對(duì)稱左側(cè)的物線交于另一點(diǎn)D1，則∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所對(duì)的圓周角相等），即D1也符合題意設(shè)由HD1＝DH＝2解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），∴，則，（i）若△ACE∽△CD1B，則，即，解得，（舍去）（ii）△ACE∽△BD1C則，即，解得，（舍去）綜上所述：所有滿足條件的t的值為t＝1或t＝2或或

圖3【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)待征，二次函數(shù)的最值的求法以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度比校大，另外，解答（3）小題時(shí)，一定要分類討論，做到不重不漏．16．（1）拋物線解析式為：y＝x2﹣4x；（2）P（﹣，）；（3）點(diǎn)N坐標(biāo)為：（，﹣）或（，﹣）．【分析】（1）依題意設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把B（5，5）代入求得解析式；（2）先求出直線BC解析式和OB解析式，可求直線l關(guān)于直線OB對(duì)稱的直線解析式，聯(lián)立方程組可求解；（3）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)列出等式，即可求解．【解析】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax（x﹣4），且過點(diǎn)B（5，5）∴5＝5a∴a＝1，∴拋物線解析式為：y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x；（2）∵點(diǎn)B（5，5），點(diǎn)C（0，﹣4），O（0，0）∴直線BC解析式為：y＝x﹣4，直線OB解析式為：y＝x，∵C點(diǎn)（0，-4），可得C點(diǎn)關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為（-4，0）設(shè)直線l關(guān)于直線OB對(duì)稱的直線解析式為y=kx+b,把（-4，0），（5，5）代入得解得∴直線l關(guān)于直線OB對(duì)稱的直線解析式為y＝，∴聯(lián)立方程組可得：∴或∴點(diǎn)P（﹣，）；（3）如圖，∵點(diǎn)B（5，5），點(diǎn)C（0，﹣4），O（0，0）∴OC＝4，BO＝=5，∠BOA＝45°．設(shè)點(diǎn)M（m，m），則點(diǎn)N（m，m2﹣4m），∴MN＝5m﹣m2，BM＝=（5﹣m），∵M(jìn)N∥y軸，∴∠BMN＝∠BOC＝∠BOA+∠COA=135°．∵以M、N、B為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似，①當(dāng)△BMN∽△BOC∴，則＝，∴m1＝5（舍去），m2＝，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，﹣），②當(dāng)△BMN∽△COB若，則＝，∴m1＝5（舍去），m2＝，∴點(diǎn)N坐標(biāo)為（，﹣），綜上所述：點(diǎn)N坐標(biāo)為：（，﹣）或（，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．17．（1）y=x2－2x+1；（2）四邊形AECP的面積最大值為，此時(shí)點(diǎn)P(，)；（3）存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為：(4,1)或(－3,1)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AB的解析式，根據(jù)直線上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大